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1、文档 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 全国课标 1 理科数学 注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第卷 一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合 A=x|2230 xx，B=x|2x2，则A
2、B=A.-2,-1 B.-1,2）C.-1,1 D.1,2）2.32(1)(1)ii=A.1 i B.1 i C.1 i D.1 i 3.设函数()f x，()g x的定义域都为 R，且()f x时奇函数，()g x是偶函数，则下列结论正确的是 A.()f x()g x是偶函数 B.|()f x|()g x是奇函数 C.()f x|()g x|是奇函数 D.|()f x()g x|是奇函数 4.已知F是双曲线C：223(0)xmym m的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为 A.3 B.3 C.3m D.3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参
3、加公益活动的概率 A.18 B.38 C.58 D.78 6.如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数()f x，则y=()f x在0,上的图像大致为 文档 7.执行下图的程序框图，若输入的,a b k分别为 1,2,3，则输出的M=A.203 B.165 C.72 D.158 8.设(0,)2，(0,)2，且1 sintancos，则 A.32 B.22 C.32 D.22 9.不等式组124xyxy的解集记为D.有下面四个命题：1p：(,),22x yD xy
4、，2p：(,),22x yD xy,3P：(,),23x yD xy，4p：(,),21x yD xy.其中真命题是 A.2p，3P B.1p，4p C.1p，2p D.1p，3P 10.已知抛物线C：28yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若4FPFQ，则|QF=A.72 B.52 C.3 D.2 11.已知函数()f x=3231axx，若()f x存在唯一的零点0 x，且0 x0，则a的取值范围为 A.（2，+）B.（-，-2）C.（1，+）D.（-，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长
5、的棱的长度为 A.6 2 B.4 2 C.6 D.4 第卷 文档 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13.8()()xy xy的展开式中22x y的系数为 .(用数字填写答案)14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .15.已知 A，B，C 是圆 O 上的三点，若1()2AOABAC，则AB与AC的夹
6、角为 .16.已知,a b c分别为ABC的三个内角,A B C的对边，a=2，且(2)(sinsin)()sinbABcbC，则ABC面积的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分)已知数列na的前n项和为nS，1a=1，0na，11nnna aS，其中为常数.（）证明：2nnaa；（）是否存在，使得na为等差数列？并说明理由.18.（本小题满分 12 分）从某企业的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（）求这 500 件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差2s（同一组数据用该区间的中
7、点值作代表）；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布2(,)N，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差2s.（i）利用该正态分布，求(187.8212.2)PZ；（ii）某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记X表示这 100 件产品中质量指标值为于区文档 间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX.附：15012.2.若Z2(,)N，则()PZ=0.6826，(22)PZ=0.9544.19.（本小题满分 12 分）如图三棱锥111ABCABC中，侧面11BBC C为菱形，1ABBC.（）证明：1ACAB；（）若1ACAB，o160CBB
8、，AB=Bc，求二面角111AABC的余弦值.20.（本小题满分 12 分）已知点A（0，-2），椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为32，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为2 33，O为坐标原点.（）求E的方程；（）设过点A的直线l与E相交于,P Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.21.（本小题满分 12 分）设函数1(0lnxxbef xaexx，曲线()yf x在点（1，(1)f处的切线为(1)2ye x.()求,a b；（）证明：()1f x.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请
9、用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，四边形 ABCD是O 的内接四边形，AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E，且 CB=CE（）证明：D=E；（）设 AD 不是O 的直径，AD 的中点为 M，且 MB=MC，证明：ADE 为等边三角形.23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线C：22149xy，直线l：222xtyt（t为参数）.（）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；文档（）过曲线C上任一点P作与l夹角为o30的直线，交l于点A，求|PA的最大值与最小值.24.（本小题满分 10 分）
10、选修 45：不等式选讲若0,0ab，且11abab.（）求33ab的最小值；（）是否存在,a b，使得236ab？并说明理由.文档 参考答案 一、选择题 15 ADCAD 610 CDCBB 11.C 12.B 二、填空题 13.-20 14.A 15.2 16.3 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12分)解：（）由题设，11211,1nnnnnna aSaaS 两式相减得121()nnnnaaaa，而10na，2nnaa（）121111a aSa，而11a，解得 21a，又na 令2132aaa，解得4。此时12321,3,5,4nnaaaaa na是首项为 1，公差为 2 的等差数列。即存在4，使得na为等差数列。18.（本小题满分 12 分）解：（）1700.02+1800.09+1900.22+2000.33+2100.24+2200.08+2300.02=200 x （）19.（本小题满分 12 分）解：文档 20.（本小题满分 12 分）文档 21.（本小题满分 12 分）22.（本小题满分 10 分）（1）证明：由题设得，A，B，C，D 四点共圆，所以，DCBE 又CBCE，CBEE 所以DE 文档 23.（本小题满分 10 分）24.（本小题满分 10 分）