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1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(广东卷)理科数学第卷(共40分)一.选择题：本大题共8题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合Mx|x22x0,xR,Nx|x22x0,xR,则MN().A.0 B.0,2 C.2,0 D.2,0,22.定义域为R的四个函数yx3,y2x,yx21,y2sin x中,奇函数的个数是().A.4 B.3 C.2 D.13.若复数z满足iz24i,则在复平面内,z对应的点的坐标是().A.(2,4) B.(2,4) C.(4,2) D.(4,2)4.已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望
2、E(X)().A. B.2 C. D.35.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是().A.4 B. C. D.66.设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面.下列命题中正确的是().A.若,m,n,则mnB.若,m,n,则mnC.若mn,m,n,则D.若m,mn,n,则7.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0),离心率等于,则C的方程是().A. B. C. D.8.设整数n4,集合X1,2,3,n,令集合S(x,y,z)|x,y,zX,且三条件xyz,yzx,zxy恰有一个成立.若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,则下列选项正确的是().A.(y,z,w)S,(x,y
3、,w)S B.(y,z,w)S,(x,y,w)SC.(y,z,w)S,(x,y,w)S D.(y,z,w)S,(x,y,w)S第卷(共110分)二.填空题：本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(913题)9.不等式x2x20的解集为_.10.若曲线ykxln x在点(1,k)处的切线平行于x轴,则k_.11.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为_.12.在等差数列an中,已知a3a810,则3a5a7_.13.给定区域D：令点集T(x0,y0)D|x0,y0Z,(x0,y0)是zxy在D上取得最大值或最小值的点,则T中的点共确定_条不同的直线
4、.(二)选做题(1415题,考生从中选做一题)14. (坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为(t为参数),C在点(1,1)处的切线为l,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l的极坐标方程为_.15. (几何证明选讲选做题)如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上.延长BC到D使BCCD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB6,ED2,则BC_.三.解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤.16. (本小题满分12分)已知函数,xR.(1)求的值；(2)若cos ,求.17. (本小题满分12分)某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加
5、工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.18. (本小题满分14分)如图(1),在等腰直角三角形ABC中,A90°,BC6,D,E分别是AC,AB上的点,CDBE,O为BC的中点.将ADE沿DE折起,得到如图(2)所示的四棱锥ABCDE,其中AO.图(1)图(2)(1)证明：AO平面BCDE；(2)求二面角的平面角的余弦值.19.(本小题满分14分)设数列an的前n项和为Sn.已
6、知a11,nN*.(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n,有.20. (本小题满分14分)已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F(0,c)(c0)到直线l：xy20的距离为.设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.(1)求抛物线C的方程；(2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程；(3)当点P在直线l上移动时,求|AF|·|BF|的最小值.21. (本小题满分14分)设函数f(x)(x1)exkx2(kR).(1)当k1时,求函数f(x)的单调区间；(2)当k时,求函数f(x)在0,k上的最大值M.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp