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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(2013福建，理1)已知复数z的共轭复数12i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2.(2013福建，理2)已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3.(2013福建，理3)双曲线y21的顶点到其渐近线的距离等于()A B C D4.(2013福建，理4)某校从高一年级学生中随
2、机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A588 B480 C450 D1205.(2013福建，理5)满足a，b1,0,1,2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A14 B13 C12 D106.(2013福建，理6)阅读如图所示的程序框图，若输入的k10，则该算法的功能是()A计算数列2n1的前10项和B计算数列2n1的前9项和来源:学+科+网Z+X+
3、X+KC计算数列2n1的前10项和D计算数列2n1的前9项和7.(2013福建，理7)在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()A B C5 D108.(2013福建，理8)设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点Dx0是f(x)的极小值点来源:学,科,网Z,X,X,K9.(2013福建，理9)已知等比数列an的公比为q，记bnam(n1)1am(n1)2am(n1)m，cnam(n1)1·am(n1)2··am(n
4、1)m(m，nN*)，则以下结论一定正确的是()A数列bn为等差数列，公差为qmB数列bn为等比数列，公比为q2mC数列cn为等比数列，公比为qm2D数列cn为等比数列，公比为qmm10.(2013福建，理10)设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数yf(x)满足：(1)Tf(x)|xS；(2)对任意x1，x2S，当x1x2时，恒有f(x1)f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”以下集合对不是“保序同构”的是()AAN*，BNBAx|1x3，Bx|x8或0x10CAx|0x1，BRDAZ，BQ二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 11
5、.(2013福建，理11)利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为_12.(2013福建，理12)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_13.(2013福建，理13)如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB，AD3，则BD的长为_来源:学+科+网Z+X+X+K14.(2013福建，理14)椭圆：(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2C若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_15.(20
6、13福建，理15)当xR，|x|1时，有如下表达式：1xx2xn.两边同时积分得：，从而得到如下等式：.请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：_.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(2013福建，理16)(本小题满分13分)某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X3的概率；(2)若小明、小红两
7、人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？17.(2013福建，理17)(本小题满分13分)已知函数f(x)xaln x(aR)(1)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程；(1)求函数f(x)的极值18.(2013福建，理18)(本小题满分13分)如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为(10,0)，点C的坐标为(0,10)分别将线段OA和AB十等分，分点分别记为A1，A2，A9和B1，B2，B9.连结OBi，过Ai作x轴的垂线与OBi交于点Pi(iN*,1i9)(1)求证：点Pi(iN*,1i9)都在同一条抛物线
8、上，并求该抛物线E的方程；(2)过点C作直线l与抛物线E交于不同的两点M，N，若OCM与OCN的面积比为41，求直线l的方程19.(2013福建，理19)(本小题满分13分)如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA1底面ABCD，ABDC，AA11，AB3k，AD4k，BC5k，DC6k(k0)(1)求证：CD平面ADD1A1；(2)若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值；(3)现将与四棱柱ABCDA1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的四棱柱规定：若拼接成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案问：共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新
9、四棱柱中，记其中最小的表面积为f(k)，写出f(k)的解析式(直接写出答案，不必说明理由)20.(2013福建，理20)(本小题满分14分)已知函数f(x)sin(x)(0,0)的周期为，图象的一个对称中心为.将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象(1)求函数f(x)与g(x)的解析式；(2)是否存在x0，使得f(x0)，g(x0)，f(x0)g(x0)按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x0的个数；若不存在，说明理由；(3)求实数a与正整数n，使得F(x)f(x)ag(x)在(0，n)内恰有2 013个零
10、点21.(2013福建，理21)本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题计分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中来源:学_科_网(1)(本小题满分7分)选修42：矩阵与变换已知直线l：axy1在矩阵对应的变换作用下变为直线l：xby1.求实数a，b的值；若点P(x0，y0)在直线l上，且，求点P的坐标(2)(本小题满分7分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为a，且点A在直线l上求a的值及直线l的直角坐标方程；圆C的参数方程为(为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系(3)(本小题满分7分)选修45：不等式选讲设不等式|x2|a(aN*)的解集为A，且A，A求a的值；求函数f(x)|xa|x2|的最小值(1)选修42：矩阵与变换 (2)选修44：坐标系与参数方程本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想满分7分 (3)选修45：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想满分7分来源:学科网ZXXK学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp