《2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理数试题精编版（原卷版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理数试题精编版（原卷版）.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)理科数学注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页，第卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A1,0,1，Bx|1x1，则AB()A0 B1,0C0,1 D1,0,12.在复平面内，复数(2i)2对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3. “”是“曲线
2、ysin(2x)过坐标原点”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A1 B C D5.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()来源:学§科§网Z§X§X§KAex1 Bex1Cex1 Dex16.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为()Ay±2x BC D7.直线l过抛物线C：x24y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于()A B2 C D8.设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(
3、x0，y0)，满足x02y02，求得m的取值范围是()A BC D二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.9.在极坐标系中，点到直线sin 2的距离等于_10.若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_.11.如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA3，PDDB916，则PD_，AB_.来源:Z§xx§k.Com12.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数
4、是_13.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则_.14.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为_三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. (本小题共13分)在ABC中，a3，B2A，(1)求cos A的值；(2)求c的值16. (本小题共13分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天(1)
5、求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)17 (本小题共14分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5，(1)求证：AA1平面ABC；(2)求二面角A1BC1B1的余弦值；(3)证明：在线段BC1上存在点D，使得ADA1B，并求的值18. (本小题共13分)设L为曲线C：在点(1,0)处的切线(1)求L的方程；(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方19. (本小题共14分)已
6、知A，B，C是椭圆W：y21上的三个点，O是坐标原点(1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；来源:学。科。网Z。X。X。K(2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由来源:学&科&网Z&X&X&K20. (本小题共13分)已知an是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an1，an2，的最小值记为Bn，dnAnBn.(1)若an为2,1,4,3,2,1,4,3，是一个周期为4的数列(即对任意nN*，an4an)，写出d1，d2，d3，d4的值；(2)设d是非负整数，证明：dnd(n1,2,3，)的充分必要条件为an是公差为d的等差数列；(3)证明：若a12，dn1(n1,2,3，)，则an的项只能是1或者2，且有无穷多项为1.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp来源:Zxxk.Com