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1、第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1(2013陕西，理1)设全集为R，函数f(x)的定义域为M，则RM为()A1,1B(1,1)C(，11，)D(，1)(1，)2(2013陕西，理2)根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为()A25 B30 C31 D61答案：C解析：由算法语句可知所以当x60时，y250.6×(6050)25631.【名师点晴】本题主要考查的是算法语句，属于容易题解题时一定要抓住重要条件“”和“”，否则很容易出现错误本题涉及的是选择语句，题目中“”,应选择3(2013
2、陕西，理3)设a，b为向量，则“|a·b|a|b|”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4(2013陕西，理4)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为()A11 B12 C13 D14答案：B解析：840÷4220，把1,2，840分成42段，不妨设第1段抽取的号码为l，则第k段抽取的号码为l(k1)·20, 1l20,1k42.令481l(k1)·20720，得25k37.由1l20，则25k3
3、6.满足条件的k共有12个【名师点晴】本题主要考查的是系统抽样，属于容易题. 系统抽样又称“等距抽样”因此可用等数差列表示，在实际解题时要注意两点一是组数，二是注意其中特别是5(2013陕西，理5)如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()来源:学.科.网A BC D6(2013陕西，理6)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0，则来源:Z§xx§k.ComB若，则C若|z1|z
4、2|，则D若|z1|z2|，则z12z22答案：D解析：对于选项A，若|z1z2|0，则z1z2，故，正确；对于选项B，若，则，正确；对于选项C，z1·|z1|2，z2·2|z2|2，若|z1|z2|，则，正确；对于选项D，如令z1i1，z21i，满足|z1|z2|，而z122i，z222i，故不正确【名师点晴】本题主要考查的是复数的模，复数相等以及共轭复数等知识，属于容易题；在解答时对于正确选项要说明理由，对于错误选项则只要举出反例即可，在本题在对于选项D，可令z1i1，z21i则结论不成立7(2013陕西，理7)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bco
5、s Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定答案：B解析：bcos Cccos Basin A，由正弦定理得sin Bcos Csin Ccos Bsin2A，sin(BC)sin2A，即sin Asin2A又sin A0，sin A1，故ABC为直角三角形【名师点晴】本题主要考查的是正弦定理、两角和的正弦等知识，属于容易题，解题时由正弦定理得到sin Asin2A后，要讨论sin A0sin A1，而，故ABC为直角三角形8(2013陕西，理8)设函数f(x)则当x0时，ff(x)表达式的展开式中常数项为()A20 B20 C15 D1
6、59(2013陕西，理9)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是()A15,20 B12,25C10,30 D20,30答案：C解析：设矩形另一边长为y，如图所示.，则x40y，y40x.由xy300，即x(40x)300，解得10x30，故选C【名师点晴】本题主要考查的是函数在实际问题中的应用，一元二次不等式等知识，属于中档题；解题时首先将矩形另一边长为y用x表示出来，（这里特别要注意实际应用问题的定义域），然后解关于x不等式即可10(2013陕西，理10)设x表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有(
7、)Axx B2x2x来源:学科网ZXXKCxyxy Dxyxy第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11(2013陕西，理11)双曲线的离心率为，则m等于_答案：9解析：由双曲线方程知a4.又，解得c5，故16m25，m9.【名师点晴】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质，属于容易题解题时要注意利用双曲线的离心率的定义，确定双曲线的实半轴a根据离心率，解得半焦距c5，利用即可12(2013陕西，理12)某几何体的三视图如图所示，则其体积为_答案：13(2013陕西，理13)若点(x，y)位于曲线y|x1|与y2所围成的封闭区域，则2xy的最小值为_答案：4解析
8、：由y|x1|及y2画出可行域如图阴影部分所示令2xyz，则y2xz，画直线l0：y2x并平移到过点A(1,2)的直线l，此时z最大，即z最小2×(1)24.【名师点晴】本题主要考查的是线性规划，属于容易题线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值解题时要看清楚是求“最大值”还是求“最小值”，否则很容易出现错误；画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误14(2013陕西，理14)观察下列等式121来源:Z+xx+k.Com1222312223261222324210照此规律，第n个等
9、式可为_15(2013陕西，理15)(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)A(不等式选做题)已知a，b，m，n均为正数，且ab1，mn2，则(ambn)(bman)的最小值为_答案：2解析：(ambn)(bman)abm2(a2b2)mnabn2ab(m2n2)2(a2b2)2abmn2(a2b2)4ab2(a2b2)2(a22abb2)2(ab)22(当且仅当mn时等号成立)【名师点晴】本题主要考查的是不等式问题，属于容易题,解题时关键是利用已知条件ab1，mn2消元，或者消去a,b,或者消去m,n, 由已知a，b，m，n均为正数，总之，一定会用到基本不等式
10、，最后划归到或者ab1，或者mn2的形式上来B(几何证明选做题)如图，弦AB与CD相交于O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知PD2DA2，则PE_.答案：C(坐标系与参数方程选做题)如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆x2y2x0的参数方程为_答案：(为参数)解析：由三角函数定义知tan (x0)，yxtan ，由x2y2x0得，x2x2tan2x0，xcos2，则yxtan cos2tan sin cos ，又时，x0，y0也适合题意，故参数方程为为参数)【名师点晴】本题主要考查的是极坐标系与参数方程，属于容易题.此类问题一般主要是极坐标与直角坐标的互化，参数方程与
11、普通方程的互化，解题时主要是熟记有关互化公式，有的题目会考察到其中参数实际的几何意义三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16(2013陕西，理16)(本小题满分12分)已知向量a，b(sin x，cos 2x)，xR，设函数f(x)a·b.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值因此，f(x)在上最大值是1，最小值是.【名师点晴】本题主要考查的是平行向量的坐标运算、两角差的正弦，正弦函数在闭区间上的最值问题，属于中档题解题时一定要注意角的范围，否则很容易失分解决此题的关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变
12、函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式17(2013陕西，理17)(本小题满分12分)设an是公比为q的等比数列(1)推导an的前n项和公式；(2)设q1，证明数列an1不是等比数列【名师点晴】本题主要考查的是数列的有关知识，属于中档题解题时注意分类讨论思想的应用，这也是本题的一个考点；证明数列an1不是等比数列时，利用的是反证法，先假设是是等比数列，然后导出矛盾18(2013陕西，理18)(本小题满分12分)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，ABAA1.(1)证明：A1
13、C平面BB1D1D；(2)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小 (2)解：设平面OCB1的法向量n(x，y，z)，(1,0,0)，(1,1,1)，取n(0,1，1)，由(1)知，(1,0，1)是平面BB1D1D的法向量，cos |cosn，|.又0，.【名师点晴】本题主要考查的是线面垂直、二面角、空间直角坐标系和空间向量在立体几何中的应用，属于中档题解题时一定要注意二面角的平面角是锐角还是钝角，否则很容易出现错误证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线19(2013陕西，理19)(本小题满分12分)在一场娱乐晚
14、会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望P(X2)P(AB)P(AC)P(BC)，P(X3)P(ABC)，X的分布列为X0123PX的数学期望.【名师点晴】本题主要考查的是离散型随机变量的分布列与数学期望和独立事件的概率，属于中档题解题时要准确理解题意，
15、“观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率”关键在于一个“且”字解离散型随机变量的分布列的试题时首先必须准确得到随机变量X可能的取值，在列举随机变量取值的概率时，要注意按顺序列举，做到不重不漏，防止出现错误20(2013陕西，理20)(本小题满分13分)已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)已知点B(1,0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是PBQ的角平分线，证明直线l过定点【名师点晴】本题主要考查的是直线方程、抛物线的定义及其简单几何性质、哦微信的标准的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系和直线与圆锥曲
16、线的位置，属于难题解第（1）问时一定要紧紧抓住抛物线的定义，另外就是特别注意特殊点x=0的情况一定要讨论；解第（2）问时要认真思考角的平分线在本题中的用法，是利用角相等？还是利用角平分线上任一点到角两边距离相等？还是利用角的两边的斜率护卫相反数？方向不对，可能导致满盘皆输.21(2013陕西，理21)(本小题满分14分)已知函数f(x)ex，xR.(1)若直线ykx1与f(x)的反函数的图像相切，求实数k的值；(2)设x0，讨论曲线yf(x)与曲线ymx2(m0)公共点的个数；(3)设ab，比较与的大小，并说明理由来源:学科网ZXXK解：(1)f(x)的反函数为g(x)ln x.设直线ykx1
17、与g(x)ln x的图像在P(x0，y0)处相切，则有y0kx01ln x0，kg(x0)，解得x0e2，.综上所述，当x0时，若0m，曲线yf(x)与ymx2没有公共点；若，曲线yf(x)与ymx2有一个公共点；若，曲线yf(x)与ymx2有两个公共点因此，.【名师点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的在某一点处切线，单调性，极值等性质的综合应用，灵活性和思维难度都较大，属于难题解题时要按照求切线的一般步骤，逐步求解，第（2）问实际是求函数的单调性，这里特别要注意分类讨论思想，这也是本题的一个考点；第（3）问首先将要比较大小的两个式子进行一定的必要的变形，然后构造新函数，进一步讨论新函数的性质，从而得到结论学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp