2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理数试题精编版(解析版).doc
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1、第卷(共60分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 复数zi·(1i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】试题分析:z = i·(1+i) = i 1,所以对应点(-1,1).选B【考点定位】复数的代数运算【名师点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义,解决问题的关键是理解复数与复平面上对应的点之间的对应关系,即实部、虚部对应平面上象限的位置情况,属于基础题目.2. 某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是
2、否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是()A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法 【答案】 D3. 在锐角中,角所对的边长分别为.若()A B C D 【答案】 D【解析】试题分析: ;【考点定位】正弦定理的运用【名师点睛】本题主要考查了正弦定理的应用,解决问题的关键是根据所给条件化边为角,然后利用三角函数公式进行化简计算,结合三角形的性质进行分析计算即可,难度不大.4. 若变量满足约束条件,()A B C D 【答案】 C5. 函数的图像与函数的图像的交点个数为()A3 B2 C1 D0 【答案】 B【解析】试题分析: 二次函数的图像开口向上,
3、在x轴上方,对称轴为x=2,g(2) = 1; f(2) =2ln2=ln4>1.所以g(2) < f(2), 从图像上可知交点个数为2.【考点定位】函数的零点【名师点睛】本题主要考查了根的存在性及个数判定,解决问题的关键是根据求两个函数图象的交点个数,运用数形结合的思想,在同一坐标系中,做出两个函数的图象,分析图象后,即可等到答案6. 已知是单位向量,.若向量满足()A B C D 【答案】 A【名师点睛】本题考查平面向量的数量积运算,解决问题的关键是根据题意作出图象,数形结合是解决本题的有力工具7. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不
4、可能等于()A B C D 【答案】 C【考点定位】三视图【名师点睛】本题主要考查了简单空间图形的三视图,解决问题的关键是正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键8. 在等腰三角形中,点是边上异于的一点,光线从点出发,经发射后又回到原点(如图).若光线经过的中心,则等()A B C D 【答案】 D【解析】试题分析: 使用解析法,。.【考点定位】直线与方程【名师点睛】本题考查直线与点的对称问题,涉及直线方程的求解以及光的反射原理的应用,解决问题的关键是根据光的反射原理正确计算对称点坐标,利用对称性得到直线斜率之间的关系解决问题即可.第卷(共90分)二、填空题(本大题共8小题
5、,考生作答7小题,每小题5分,共35分.)(一)选做题(请考生在第9、10、11三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题计分)9. 在平面直角坐标系中,若右顶点,则常数 .【答案】 3【考点定位】参数方程【名师点睛】本题主要考查了参数方程和普通方程的互化,考查了直线和圆锥曲线的关系,直接划参数方程为普通方程得到直线和椭圆的普通方程,求出椭圆的右顶点,代入直线方程即可求得a的值,属于基础题10. 已知 .【答案】 12【解析】试题分析: 由题.【考点定位】不等式【名师点睛】本题主要考查了柯西不等式及其几何意义,解决问题的关键是根据等式a+2b+3c=6运用柯西不等式求式子a2+4b2+9c2的最
6、小值着重考查了运用柯西不等式求最值与柯西不等式的等号成立的条件等知识,属于中档题11. 如图2,在半径为的中,弦 .【答案】 来源:学科网ZXXK(二)必做题(12-16题)12. 若 .【答案】 3【解析】试题分析: .【考点定位】定积分【名师点睛】本题主要考查了定积分的知识,解决问题的关键是根据定积分、微积分基本定理结合所给函数,运用所学公式进行化简,得到关于T的方程,求解即可,难度不大,属于基础题目.13. 执行如图3所示的程序框图,如果输入 .【答案】 914. 设是双曲线的两个焦点,P是C上一点,若且的最小内角为,则C的离心率为_。【答案】 【解析】试题分析: 设P点在右支上,.【考
7、点定位】双曲线的简单性质【名师点睛】本题主要双曲线的简单性质,解决问题的关键是根据抛物线的定义结合所给条件得到方程,联立求解,利用余弦定理得到关于离心率的方程,解方程即可,属于平时练习和考试的常考题目,平时一定要熟练掌握有关圆锥曲线的常用性质,进行总结.15. 设为数列的前n项和,则来源:Z&xx&k.Com(1)_;(2)_。来源:学。科。网Z。X。X。K【答案】(1)(2);.【考点定位】数列【名师点睛】本题主要考查了数列求和、数列的函数特性,解决问题的关键是通过赋值得到所求数列对应的项,通过递推数列关系得到数列的通项公式,通过分析得到,然后根据前n项和观察发现 ,然后运用
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