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1、现代控制理论实验1现在学习的是第1页，共15页3 3 状态方程与传递函数模型转换状态方程与传递函数模型转换num,den=ss2tf(A,B,C,D,iu)，iu为输入代号，为输入代号，SISO系统为系统为1A,B,C,D=tf2ss(num,den)返回可控标准型形式返回可控标准型形式A,B,C,D=zp2ss(z,p,k)或或 SYS=ss(sys),可将任意可将任意LTI系统模型系统模型sys变换为状态空间模型变换为状态空间模型SYS4 4 状态方程的标准型转换状态方程的标准型转换As,Bs,Cs,Ds,P=canon(A,B,C,D,类型类型)或或 G1=canon(sys,类型类型)
2、类型类型:mod对角标准型（重根时得不到标准对角标准型（重根时得不到标准Jordan型）型）com可观测标准型（原系统不存在零极对消）可观测标准型（原系统不存在零极对消）P线性非奇异变换矩阵线性非奇异变换矩阵2现在学习的是第2页，共15页5 5 控制系统模型的连续化与离散化控制系统模型的连续化与离散化G,H=c2d(A,B,T),T为采样周期为采样周期A,B=d2c(G,H,T)6 6 状态转移矩阵的求解状态转移矩阵的求解syms t%定义基本符号变量定义基本符号变量teAt=expm(A*t)7 7 状态方程的解析解状态方程的解析解S=dsolve(eqn1,eqn2,)eqni 为输入参数
3、，为描述常微分方程、初始条件及独立变量的为输入参数，为描述常微分方程、初始条件及独立变量的字符表达式，（字符表达式，（D代表独立变量的导数）代表独立变量的导数）3现在学习的是第3页，共15页9 9 李亚普诺夫第一法李亚普诺夫第一法 通过通过poly,roots和和eig函数，得出线性定常系统的特征值，进而判断系统稳定性。函数，得出线性定常系统的特征值，进而判断系统稳定性。10 10 李亚普诺夫方第二法李亚普诺夫方第二法 P=lyap(A,Q)求解矩阵方程求解矩阵方程AP+PAT=-Q P=dlyap(A,Q)可求解矩阵方程可求解矩阵方程APAT-P=-Q 8 8 时域响应分析时域响应分析Ste
4、p(A,B,C,D)，在输入端单独施加单位阶跃信号作用下的某一，在输入端单独施加单位阶跃信号作用下的某一输出响应，时间向量输出响应，时间向量t的范围自动设定。的范围自动设定。4现在学习的是第4页，共15页1 Simulink基本操作基本操作 Simulink是是Matlab环境下的模拟工具，其文件类型为环境下的模拟工具，其文件类型为.mdl，Simulink为用户为用户提供了很方便的图形化功能模块，便于连接模拟系统。提供了很方便的图形化功能模块，便于连接模拟系统。(1)运行运行Simulink(2)Simulink基本模块基本模块 1)输入源模块（输入源模块（sources)2)接收模块（接收
5、模块（sink）3)离散系统模块（离散系统模块（discrete）4)线性系统模块（线性系统模块（linear）5)非线性系统模块（非线性系统模块（nonlinear）6)连接模块连接模块(Connections)7)信号与系统模块（信号与系统模块（signals&system）基于基于Simulink的状态空间分析的状态空间分析5现在学习的是第5页，共15页simulink1 运行运行Simulink6现在学习的是第6页，共15页1)1)输入源模块（输入源模块（sources)常数常数信号发生器信号发生器阶跃信号阶跃信号斜坡信号斜坡信号正弦信号正弦信号锯齿波信号锯齿波信号离散脉冲信号离散脉冲
6、信号脉冲信号脉冲信号时钟信号时钟信号随机信号随机信号7现在学习的是第7页，共15页2)2)接收模块（接收模块（sink）示波器示波器两信号关系图两信号关系图实时数据显示实时数据显示保存到文件保存到文件输出到当前工作空间输出到当前工作空间输入不为零时停止仿真输入不为零时停止仿真8现在学习的是第8页，共15页3)3)离散系统模块（离散系统模块（discrete e）采样保持，延迟一个周期采样保持，延迟一个周期离散时间积分离散时间积分零阶保持器零阶保持器一阶保持器一阶保持器离散状态方程离散状态方程离散滤波器离散滤波器离散传递函数离散传递函数离散零极点模型离散零极点模型9现在学习的是第9页，共15页4
7、 4）线性系统模块）线性系统模块（linear）常量增益常量增益对输入求和对输入求和积分器积分器传递函数传递函数状态方程状态方程零极点模型零极点模型微分器微分器点积（内积）点积（内积）矩阵增益矩阵增益可用滑动条改变的增益可用滑动条改变的增益10现在学习的是第10页，共15页状态空间分析练习状态空间分析练习1 已知某系统矩阵已知某系统矩阵求解该系统的特征值、特征向量。求解该系统的特征值、特征向量。2 已知某系统状态空间表达式为已知某系统状态空间表达式为，求传递函数。，求传递函数。3 已知上例传递函数，求系统状态空间表达式。已知上例传递函数，求系统状态空间表达式。4 已知下列系统矩阵，求系统约当型
8、状态空间表达式。已知下列系统矩阵，求系统约当型状态空间表达式。5 已知连续系统状态空间表达式，令采样周期已知连续系统状态空间表达式，令采样周期T=1，求离散化形式。，求离散化形式。11现在学习的是第11页，共15页6 已知系统矩阵已知系统矩阵 ，求状态转移矩阵。，求状态转移矩阵。7 已知系统矩阵已知系统矩阵 ，输入信号，输入信号u为单位阶跃信号为单位阶跃信号.8 已知状态空间表达式已知状态空间表达式系统输入信号系统输入信号u1(t),u2(t)分别为单位阶跃信号，初始状态为零。分别为单位阶跃信号，初始状态为零。（1）分别求两输入单独作用下系统输出响应；）分别求两输入单独作用下系统输出响应；（2
9、）求两输入共同作用下系统的输出响应。）求两输入共同作用下系统的输出响应。12现在学习的是第12页，共15页 已知线性定常系统状态方程为已知线性定常系统状态方程为判断系统稳定性。判断系统稳定性。10 已知线性定常系统状态方程为已知线性定常系统状态方程为绘制状态变量图，并在绘制状态变量图，并在simulink下观察各状态的变化。下观察各状态的变化。13现在学习的是第13页，共15页实验二实验二 基于基于MATLABMATLAB线性系统的综合线性系统的综合状态空间表达式状态空间表达式可控性判断可控性判断 可控性矩阵可控性矩阵 S=ctrb(A,B)求系统的秩求系统的秩 rank(S)可观性判断可观性
10、判断 可观测矩阵可观测矩阵 V=obsv(A,C)求系统的秩求系统的秩 rank(V)1 1 可控可观性判断可控可观性判断2 SISO2 SISO系统极点配置系统极点配置K=place(A,B,P)K=acker(A,B,P)P为系统指定的闭环极点为系统指定的闭环极点14现在学习的是第14页，共15页1 1 已知系统描述已知系统描述1）计算状态反馈矩阵）计算状态反馈矩阵K，使闭环极点位于（，使闭环极点位于（-2j）；）；2）设计全维状态观测器，使观测器极点位于）设计全维状态观测器，使观测器极点位于-10；3）利用）利用simulink进行仿真，观察各状态量及其估计值的变化。进行仿真，观察各状态量及其估计值的变化。2 2 已知系统描述已知系统描述完成上述要求。完成上述要求。15现在学习的是第15页，共15页