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1、第五章第五章 线性定常系统的综合线性定常系统的综合v极点配置极点配置v状态观测器状态观测器v状态观测器实现状态反馈状态观测器实现状态反馈第一讲 极点配置及状态观测器v 第二节 极点配置极点配置v 第五节第五节 状态观测器状态观测器 第二节 极点配置问题v主要知识点主要知识点:v1、极点配置的基本概念；极点配置的基本概念；v2、极点任意配置的条件；极点任意配置的条件；v3、极点配置的设计方法。、极点配置的设计方法。一、极点配置问题一、极点配置问题概念：通过对反馈增益矩阵的选择，使闭环系统的极概念：通过对反馈增益矩阵的选择，使闭环系统的极点配置在所希望的位置上，从而获得所希望的性能指点配置在所希望
2、的位置上，从而获得所希望的性能指标要求。标要求。5.2 5.2 极点配置极点配置 采用三种反馈方式进行极点配置：采用三种反馈方式进行极点配置：1、采用状态反馈；采用状态反馈；2、采用输出反馈；采用输出反馈；3、采用从输出到、采用从输出到 反馈。反馈。线性定常系统可以通过状态反馈进行极点线性定常系统可以通过状态反馈进行极点任任意意配置的充分必要条件是系统状态完全能控。配置的充分必要条件是系统状态完全能控。5.2 5.2 极点配置极点配置二、状态反馈极点配置二、状态反馈极点配置线性定常系统线性定常系统5.2 5.2 极点配置极点配置证明：充分性证明：充分性经过线性变换经过线性变换 ，可以使系统具有
3、能控标，可以使系统具有能控标准形。准形。系统传递函数：系统传递函数：5.2 5.2 极点配置极点配置引入状态反馈引入状态反馈令令其中其中 为待定常数为待定常数5.2 5.2 极点配置极点配置状态反馈系统特征多项式为状态反馈系统特征多项式为设状态反馈系统希望的极点为设状态反馈系统希望的极点为其特征多项式为其特征多项式为而状态反馈矩阵而状态反馈矩阵5.2 5.2 极点配置极点配置选择选择 使同次幂系数相同。有使同次幂系数相同。有（1）计算A的特征多项式，即（2）计算由 所决定的希望特征多 项式，即 状态反馈极点配置方法状态反馈极点配置方法5.2 5.2 极点配置极点配置方法一：方法一：（3）计算（
4、4）计算变换矩阵5.2 5.2 极点配置极点配置（5）计算状态反馈增益向量引入状态反馈k后，系统的状态空间表达式为 系统的特征多项式为 ，令其各项的系数与希望特征多项式中对应项的系数相等，便可确定反馈增益向量k。5.2 5.2 极点配置极点配置方法二：方法二：例：已知单输入线性定常系统的状态方程为求状态反馈向量k，使系统的闭环特征值为5.2 5.2 极点配置极点配置解：系统的可控性判别矩阵为：解：系统的可控性判别矩阵为：系统可控，满足可配置条件系统可控，满足可配置条件5.2 5.2 极点配置极点配置希望的特征多项式为：5.2 5.2 极点配置极点配置系统的特征多项式为：方法一：方法一：变换矩阵
5、为：5.2 5.2 极点配置极点配置5.2 5.2 极点配置极点配置方法二：方法二：5.2 5.2 极点配置极点配置与希望的特征多项式对应系数比较：5.2 5.2 极点配置极点配置三、输出反馈的极点配置三、输出反馈的极点配置5.2 5.2 极点配置极点配置 输出反馈只能将闭环系统的极点配置在系输出反馈只能将闭环系统的极点配置在系统根轨迹上，而不能做到任意配置。统根轨迹上，而不能做到任意配置。四、采用从输出到四、采用从输出到 反馈极点配置反馈极点配置5.2 5.2 极点配置极点配置 线性定常系统可以采用输出到线性定常系统可以采用输出到 的线性反的线性反 馈实馈实现闭环极点现闭环极点任意任意配置的
6、充分必要条件是系统状态完全配置的充分必要条件是系统状态完全能观测。能观测。（1）将系统转换为能观测标准II型（2)引入反馈阵，得闭环系统特征多项式（3）计算由 所决定的希望特征多 项式，即 输出到输出到 反馈极点配置方法反馈极点配置方法5.2 5.2 极点配置极点配置方法一：方法一：（4）计算（5）计算变换矩阵5.2 5.2 极点配置极点配置引入反馈后，系统的状态空间表达式为 系统的特征多项式为 ,令其各项的系数与希望特征多项式中对应项的系数相等，便可确定反馈增益向量k。5.2 5.2 极点配置极点配置方法二：方法二：5.2 5.2 极点配置极点配置例：例：试选择反馈增益G，将其极点配置为-5
7、，-85.2 5.2 极点配置极点配置解：（解：（1）（2）系统能观（3）期望特征多项式为（4）比较系数得第五节第五节 状态观测器状态观测器v主要知识点主要知识点:v1、状态观测器、全维观测器、状态观测器、全维观测器、降维观测器的基本概念降维观测器的基本概念;v2、观测器存在的条件；、观测器存在的条件；v3、全维观测器的设计。、全维观测器的设计。5.5 5.5 状态观测器的设计状态观测器的设计一、状态观测器定义一、状态观测器定义二、状态观测器存在条件二、状态观测器存在条件5.5 5.5 状态观测器的设计状态观测器的设计三、全维状态观测器的实现设计三、全维状态观测器的实现设计v全维观测器：建立在
8、对原系统模拟基础上并且其维数和受控系统维数相同的观测器。v 定理：若线性定常系统0=（A,B,C）完全能观，则其状态矢量x可由输出y和输入u进行重构。5.5 5.5 状态观测器的设计状态观测器的设计5.5 5.5 状态观测器的设计状态观测器的设计状态观测器方程状态观测器方程v左图可以得到式5.5.1，经过转换得到式5.5.2之后可得右图。从图中可以看出，它有两个输入，一个是待观测系统的控制作用u，一个是待观测系统的输出y。它的一个输出就是状态估值。5.5 5.5 状态观测器的设计状态观测器的设计（1）观测器的特征多项式）观测器的特征多项式5.5 5.5 状态观测器的设计状态观测器的设计设计步骤
9、设计步骤：5.5 5.5 状态观测器的设计状态观测器的设计5.5 5.5 状态观测器的设计状态观测器的设计 系统状态能观测系统状态能观测解：解：1、判断系统能观测性、判断系统能观测性5.5 5.5 状态观测器的设计状态观测器的设计2、实际状态观测器特征多项式、实际状态观测器特征多项式5.5 5.5 状态观测器的设计状态观测器的设计3、观测器期望特征多项式4、5.5 5.5 状态观测器的设计状态观测器的设计状态观测器为四、降维观测器v通过利用系统的输出矢量y来直接产生部分状态变量等手段来降低观测器的维数而建立的观测器，我们称之为降维观测器。5.5 5.5 状态观测器的设计状态观测器的设计谢谢大家！