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1、本试卷共有23道试题，满分150分考试时间120分钟一、填空题(本大题共有14题，满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1【2013上海,理1】计算：_.【答案】2【2013上海,理2】设mR，m2m2(m21)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m_.【答案】2【解析】m2.【考点定位】复数概念【名师点睛】(1)复数的概念：形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部若b0，则abi为实数；若b0，则abi为虚数；若a0且b0，则abi为纯虚数(2)复数相等：abicdiac且bd(a，b，c，dR)(3)共轭复数：abi与
2、cdi共轭ac，bd(a，b，c，dR)(4)复数的模：向量OZ的模r叫做复数zabi(a，bR)的模，记作|z|或|abi|，即|z|abi|.3【2013上海,理3】若，则xy_.【答案】0来源:学&科&网【解析】x2y22xyxy0.【考点定位】行列式【名师点睛】行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的，区别绝对值符号.4【2013上海,理4】已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若3a22ab3b23c20，则角C的大小是_(结果用反三角函数值表示)【答案】arccos5【2013上海,理5】设常数aR.若的二
3、项展开式中x7项的系数为10，则a_.【答案】2【解析】Tr1,2(5r)r7r1，故10a2.【考点定位】二项式定理【名师点睛】求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r1，代回通项公式即可6【2013上海,理6】方程3x1的实数解为_【答案】log34【解析】原方程整理后变为32x2·3x803x4xlog34.【考点定位】指数方程【名师点睛】对可化为a2xb·axc0或a2xb·axc0(a2xb·axc0)的指数方程或不等式，常借助换元法解决求解
4、与指对数有关的复合方程问题，首先要熟知指对数式的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层方程相关的问题加以解决7【2013上海,理7】在极坐标系中，曲线cos1与cos1的公共点到极点的距离为_【答案】【解析】联立方程组得(1)1，又0，故所求为.【考点定位】极坐标【名师点睛】设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角叫做点M的极角，记为.有序数对(，)叫做点M的极坐标，记为M(，)8【2013上海,理8】盒子中装有编号为1,2,
5、3,4,5,6,7,8,9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是_(结果用最简分数表示)【答案】9【2013上海,理9】设AB是椭圆的长轴，在C在上，且CBA.若AB4，BC，则的两个焦点之间的距离为_【答案】【解析】(如图)不妨设椭圆的标准方程为1，于是可算得C(1,1)，得b2，2c.【考点定位】椭圆标准方程【名师点睛】求椭圆标准方程的方法(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出椭圆的标准方
6、程10【2013上海,理10】设非零常数d是等差数列x1，x2，x19的公差，随机变量等可能地取值x1，x2，x19，则方程D_.【答案】30|d|【解析】Ex10，D【考点定位】方差【名师点睛】s2(x1)2(x2)2(xn)2 其中s为标准差，样本数据的算术平均数(x1x2xn)11【2013上海,理11】若cosxcosysinxsiny，sin2xsin2y，则sin(xy)_.【答案】12【2013上海,理12】设a为实常数，yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)9x7.若f(x)a1对一切x0成立，则a的取值范围为_【答案】(，【解析】f(0)0，故0a1a1；当x0时
7、，f(x)9x7a1，即6|a|a8，又a1，故a.【考点定位】函数奇偶性性质，不等式恒成立【名师点睛】1.应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法(1)求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解(2)求解析式：将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组)，从而得到f(x)的解析式(3)求函数解析式中参数的值：利用待定系数法求解，根据f(x)±f(x)0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值(4)画函数图像和判断单调性：利用奇偶性可画出另一对称区间上的图像及判断另一区间上的
8、单调性2不等式恒成立问题常转化为函数最值问题，而函数最值问题常利用基本不等式来解决13【2013上海,理13】在xOy平面上，将两个半圆弧(x1)2y21(x1)和(x3)2y21(x3)、两条直线y1和y1围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分记D绕y轴旋转一周而成的几何体为.过(0，y)(|y|1)作的水平截面，所得截面面积为8.试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为_【答案】221614【2013上海,理14】对区间I上有定义的函数g(x)，记g(I)y|yg(x)，xI已知定义域为0,3的函数yf(x)有反函数yf1(x)，且f1(0,1)1,2)，f1(2,4)0,
9、1)若方程f(x)x0有解x0，则x0_.【答案】2【解析】根据反函数定义，当x0,1)时，f(x)(2,4；x1,2)时，f(x)0,1)，而yf(x)的定义域为0,3，故当x2,3时，f(x)的取值应在集合(，0)1,2(4，)，故若f(x0)x0，只有x02.【考点定位】反函数【名师点睛】反函数与原函数的对应关系是解决问题的关键，一般有两个处理方法，一是从原函数出发求其反函数，再求函数最大值，本题求反函数教困难；二是利用反函数定义域对应原函数值域，反函数值域对应原函数定义域，反函数与原函数对偶区间上单调性一致，求出对应函数值.二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每题有且只有一个正确答
10、案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15【2013上海,理15】设常数aR，集合Ax|(x1)(xa)0，Bx|xa1若ABR，则a的取值范围为()A(，2) B(，2C(2，) D2，)【答案】B16【2013上海,理16】钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的()A充分条件 B必要条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件【答案】B【解析】根据等价命题，便宜没好货，等价于，好货不便宜，故选B.【考点定位】充要关系【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法(1)命题判断法：设“若p，则q”为原命题，那么：原命题为真，逆命
11、题为假时，p是q的充分不必要条件；原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件；原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件；原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分也不必要条件(2)集合判断法：从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立，那么：若AB，则p是q的充分条件；若AB时，则p是q的充分不必要条件；若BA，则p是q的必要条件；若BA时，则p是q的必要不充分条件；若AB且BA，即AB时，则p是q的充要条件(3)等价转化法：p是q的什么条件等价于非q是非p的什么条件2转化与化归思想由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而当判断一个命题
12、的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假17【2013上海,理17】在数列an中，an2n1.若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素cijai·ajaiaj(i1,2，7；j1,2，12)，则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为()A18 B28 C48 D6318【2013上海,理18】在边长为1的正六边形ABCDEF中，记为A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1、a2、a3、a4、a5；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为d1、d2、d3、d4、d5.若m、M份别为(aiajak)·(drdsdt)的最小值、最大值，其中i，j，k1,2,3,4,5，r，s
13、，t1,2,3,4,5，则m、M满足()Am0，M0 Bm0，M0Cm0，M0 Dm0，M0【答案】D【解析】作图验证知，只有0，其余均有0，故选D.【考点定位】新定义问题【名师点睛】新定义问题一般先考察对定义的理解，这时只需一一验证定义中各个条件即可.二是考查满足新定义的函数的简单应用，如在某些条件下，满足新定义的函数有某些新的性质，这也是在新环境下研究“旧”性质，此时需结合新函数的新性质，探究“旧”性质.三是考查综合分析能力，主要将新性质有机应用在“旧”性质，创造性证明更新的性质.三、解答题(本大题共有5题，满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19【201
14、3上海,理9】如图，在长方体ABCDABCD中，AB2，AD1，AA1.证明直线BC平行于平面DAC，并求直线BC到平面DAC的距离【答案】【考点定位】空间向量求线面距【名师点睛】利用空间向量数量积的变形公式求线面距，也可利用等体积法求线面距.利用待定系数法求平面法向量.20【2013上海,理20】甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10)，每一小时可获得的利润是元(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围；来源:学|科|网(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润【答案】(1) 3x10 ;(2
15、) 6千克/小时, 最大利润为457 500元【考点定位】二次函数求最值【名师点睛】(1)数形结合是讨论二次函数问题的基本方法特别是涉及二次方程、二次不等式的时候常常要结合图形寻找思路(2)含字母系数的二次函数问题经常使用的方法是分类讨论比如讨论二次函数的对称轴与给定区间的位置关系，讨论二次方程根的大小等21【2013上海,理21】已知函数f(x)2sin(x)，其中常数0.(1)若yf(x)在上单调递增，求的取值范围；(2)令2，将函数yf(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图像区间a，b(a，bR，且ab)满足：yg(x)在a，b上至少含有30个零点在所有满
16、足上述条件的a，b中，求ba的最小值【答案】(1) 0 ;(2) 【考点定位】三角函数图像与性质【名师点睛】1.函数yAsin(x)(A>0，>0)的性质来源:学_科_网(1)奇偶性：k时，函数yAsin(x)为奇函数；k(kZ)时，函数yAsin(x)为偶函数(2)周期性：yAsin(x)存在周期性，其最小周期为T.(3)单调性：根据ysin t和tx的单调性来研究，由2kx2k，kZ得单调增区间；由2kx2k，kZ得单调减区间来源:学科网ZXXK(4)对称性：利用ysin x的对称中心为(k，0)(kZ)求解，令xk(kZ)，求得x.利用ysin x的对称轴为xk(kZ)求解，
17、令xk(kZ)得其对称轴2.由函数ysin x的图像变换得到yAsin(x)(A>0，>0)的图像的两种方法22【2013上海,理22】如图，已知双曲线C1：y21，曲线C2：|y|x|1.P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1、C2都有公共点，则称P为“C1C2型点”(1)在正确证明C1的左焦点是“C1C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程(不要求验证)；(2)设直线ykx与C2有公共点，求证|k|1，进而证明原点不是“C1C2型点”；(3)求证：圆x2y2内的点都不是“C1C2型点”【答案】(1) x或y，其中|k|. (2) 参考解析;(3)参考
18、解析【解析】(1)C1的左焦点为，写出的直线方程可以是以下形式：x或y，其中|k|.(2)因为直线ykx与C2有公共点，所以方程组有实数解，因此|kx|x|1，得|k|1.若原点是“C1C2型点”，则存在过原点的直线与C1、C2都有公共点考虑过原点与C2有公共点的直线x0或ykx(|k|1)显然直线x0与C1无公共点来源:学科网ZXXK如果直线为ykx(|k|1)，则由方程组得x20，矛盾所以直线ykx(|k|1)与C1也无公共点因此原点不是“C1C2型点”【考点定位】直线与圆位置关系【名师点睛】判断直线与圆的位置关系常见的方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程随之后利用判断
19、(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题23【2013上海,理23】(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分给定常数c0，定义函数f(x)2|xc4|xc|.数列a1，a2，a2，满足an1f(an)，nN*.(1)若a1c2，求a2及a3；(2)求证：对任意nN*，an1anc；(3)是否存在a1，使得a1，a2，an，成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由【考点定位】等差数列【名师点睛】等差数列的四种判断方法学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp