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1、本试卷共有23道试题，满分150分考试时间120分钟一、填空题(本大题共有14题，满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1【2013上海,文1】不等式0的解为_【答案】0x【解析】x(2x1)0x(0，)【考点定位】分式不等式解集【名师点睛】将分式不等式等价转化为对应一元二次不等式，使一端为0且二次项系数大于0，计算相应的判别式，当0时，求出相应的一元二次方程的根，根据对应二次函数的图像，写出不等式的解集2【2013上海,文2】在等差数列an中，若a1a2a3a430，则a2a3_.【答案】153【2013上海,文3】设mR，m2m2(m21
2、)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m_.【答案】2【解析】 m2m2(m21)i是纯虚数m2.【考点定位】复数概念【名师点睛】(1)复数的概念：形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部若b0，则abi为实数；若b0，则abi为虚数；若a0且b0，则abi为纯虚数(2)复数相等：abicdiac且bd(a，b，c，dR)(3)共轭复数：abi与cdi共轭ac，bd(a，b，c，dR)(4)复数的模：向量OZ的模r叫做复数zabi(a，bR)的模，记作|z|或|abi|，即|z|abi|.4【2013上海,文4】已知0，1，则y_.【答案】1【解析】已知x20x2，又xy1
3、 联立上式，解得x2，y1.【考点定位】行列式【名师点睛】行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的，区别绝对值符号.5【2013上海,文5】已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2abb2c20，则角C的大小是_【答案】6【2013上海,文6】某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为_【答案】78来源:Zxxk.Com【解析】平均成绩78.【考点定位】平均数【名师点睛】样本数据的算术平均数即 (x1x2xn)7【2013上海,文7】设常数aR.若
4、的二项展开式中x7项的系数为10，则a_.【答案】2【解析】10x7r1，105a10，a2【考点定位】二项式定理【名师点睛】求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r1，代回通项公式即可8【2013上海,文8】方程3x的实数解为_来源:Zxxk.Com【答案】log349【2013上海,文9】若cosxcosysinxsiny，则cos(2x2y)_.【答案】【解析】cosxcosysinxsinycos(xy)cos2(xy)2cos2(xy)1.【考点定位】三角函数恒等变换【名师点睛】三
5、角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等10【2013上海,文10】已知圆柱的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A、B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图若直线OA与BC所成角的大小为，则_.【答案】【解析】由题知，.来源:Z+xx+k.Com【考点】圆柱的性质，圆柱的母线与高线所成的角，.【名师点睛】圆柱的母线与高
6、线所成的角为圆柱轴截面的顶角的一半，通过直角三角形可求得之间关系.11【2013上海,文11】盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是_(结果用最简分数表示)【答案】12【2013上海,文12】设AB是椭圆的长轴，点C在上，且CBA.若AB4，BC，则的两个焦点之间的距离为_【答案】【解析】如下图所示设D在AB上，且CDAB，AB4，BC，CBA45°CD1，DB1，AD3C(1,1)2a4，把C(1,1)代入椭圆标准方程得1，a2b2c2b2，c22c.来源:Zxxk.Com【考点定位】椭圆标准方程【名师点睛】求椭圆标
7、准方程的方法(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出椭圆的标准方程13【2013上海,文13】设常数a0.若9xa1对一切正实数x成立，则a的取值范围为_【答案】，) 14【2013上海,文14】已知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1、a2、a3；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为c1、c2、c3.若i，j，k，l1,2,3且ij，kl，则(aiaj)·(ckcl)的最
8、小值是_【答案】5【解析】根据对称性，当向量(aiaj)与(ckcl)互为相反向量，且它们的模最大时，(aiaj)(ckcl)最小。这时ai，aj，ck，cl，(aiaj)(ckcl)|aiaj|25.【考点定位】向量数量积【名师点睛】向量数量积的两种运算方法(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a·b|a|b|cos<a，b>(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a·bx1x2y1y2.运用两向量的数量积可解决长度、夹角、垂直等问题，解题时应灵活选择相应公式求解二、选择题(本大题共有4题，满分20分)
9、每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15【2013上海,文15】函数f(x)x21(x0)的反函数为f1(x)，则f1(2)的值是()A B C D【答案】A 16【2013上海,文16】设常数aR，集合Ax|(x1)(xa)0，Bx|xa1若ABR，则a的取值范围为()A(，2) B(，2C(2，) D2，)【答案】B 【解析】方法一：代值排除法。当a1时，AR，符合题意；当a2时，B1，)，A(，12，)ABR，符合题意综上，选B.方法二： Ba1，)，ABR，A(，a1)由(x1)(xa)0当a1时，xR，当a1时符合题
10、意；当a1时x(，1a，)，1a1，解得1a2；当a1时x(，a1，)aa1a1.综上，a2，选B.【考点定位】集合运算【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系数轴和Venn图是进行交、并、补集运算的有力工具，数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要先把集合中各种形式的元素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴、直角坐标系或Venn图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解题17【2013上海,文18】钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是“好货”是“不便宜”的()A充分条件 B
11、必要条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件【答案】A18【2013上海,文18】记椭圆1围成的区域(含边界)为n(n1，2，)，当点(x，y)分别在1，2，上时，xy的最大值分别是M1，M2，则()A0 B C2 D【答案】D【解析】椭圆方程为：，联立x2(ux)242x22uxu2404u28(u24)0u22(u24)08u2u，所以xy的最大值为，选D.三、解答题(本大题共有5题，满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19【2013上海,文19】如图，正三棱锥OABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积【答案】体积为，表面积为【解析】由已知
12、条件可知，正三棱锥OABC 的底面ABC是边长为2的正三角形，来源:学科网20【2013上海,文20】甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10)，每一小时可获得的利润是元(1)求证：生产a千克该产品所获得的利润为元；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润【答案】(1) 参考解析;(2) 甲厂应以 6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457 500元【解析】(1)生产a千克该产品，所用的时间是小时，所获得的利润为.所以，生产a千克该产品所获得的利润为元(2)生产900千克该产品，获得的利润为，1x10.记f(x)5,1
13、x10，则f(x)，当且仅当x6时取到最大值获得最大利润90 000×457 500元因此甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457 500元【考点定位】二次函数求最值【名师点睛】(1)数形结合是讨论二次函数问题的基本方法特别是涉及二次方程、二次不等式的时候常常要结合图形寻找思路(2)含字母系数的二次函数问题经常使用的方法是分类讨论比如讨论二次函数的对称轴与给定区间的位置关系，讨论二次方程根的大小等21【2013上海,文21】已知函数f(x)2sin(x)，其中常数0.(1)令1，判断函数F(x)f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)令2，将函数yf(x)的图像向左平移个单
14、位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图像对任意aR，求yg(x)在区间a，a10上零点个数的所有可能值【答案】(1) F(x)既不是奇函数，也不是偶函数;(2) 可能值为21或2010上有20个零点综上，yg(x)在a，a10上零点个数的所有可能值为21或20.【考点定位】三角函数图像与性质【名师点睛】1.函数yAsin(x)(A>0，>0)的性质(1)奇偶性：k时，函数yAsin(x)为奇函数；k(kZ)时，函数yAsin(x)为偶函数(2)周期性：yAsin(x)存在周期性，其最小周期为T.(3)单调性：根据ysin t和tx的单调性来研究，由2kx2k，kZ得单调增区
15、间；由2kx2k，kZ得单调减区间(4)对称性：利用ysin x的对称中心为(k，0)(kZ)求解，令xk(kZ)，求得x.利用ysin x的对称轴为xk(kZ)求解，令xk(kZ)得其对称轴2.由函数ysin x的图像变换得到yAsin(x)(A>0，>0)的图像的两种方法22【2013上海,文22】已知函数f(x)2|x|，无穷数列an满足an1f(an)，nN*.(1)若a10，求a2，a3，a4；(2)若a10，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；(3)是否存在a1，使得a1，a2，an，成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由【答案】(1) a22
16、，a30，a42 ;(2) a1(舍去)或a1; (3) 当且仅当a11时，a1，a2，a3，构成等差数列23【2013上海,文23】如图，已知双曲线C1：y21，曲线C2：|y|x|1.P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1、C2都有公共点，则称P为“C1C2型点”(1)C1的左焦点是“C1C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程(不要求验证)；(2)设直线ykx与C2有公共点，求证|k|1，进而证明原点不是“C1C2型点”；(3)求证：圆x2y2内的点都不是“C1C2型点”【答案】(1) x或y，其中|k| ;(2)参考解析; (3)参考解析 (3)记圆O：x2y2，取圆O内的一点Q.设有经过Q的直线l与C1、C2都有公共点显然l不垂直于x轴，故可设l：ykxb.若|k|1，由于圆O夹在两组平行线yx±1与yx±1之间，因此圆O也夹在直线ykx±1与ykx±1之间，从而过Q且以k为斜率的直线l与C2无公共点，矛盾，所以|k|1.因为l与C1有公共点，所以方程组有实数解，学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp