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1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(上海卷)本试卷共有23道试题，满分150分考试时间120分钟一、填空题(本大题共有14题，满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1【2013上海,理1】计算：_.2【2013上海,理2】设mR，m2m2(m21)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m_.3【2013上海,理3】若，则xy_.4【2013上海,理4】已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若3a22ab3b23c20，则角C的大小是_(结果用反三角函数值表示)5【2013上海,理5】设常数aR.若的二项展开式中x
2、7项的系数为10，则a_.6【2013上海,理6】方程3x1的实数解为_来源:Z#xx#k.Com7【2013上海,理7】在极坐标系中，曲线cos1与cos1的公共点到极点的距离为_8【2013上海,理8】盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是_(结果用最简分数表示)9【2013上海,理9】设AB是椭圆的长轴，在C在上，且CBA.若AB4，BC，则的两个焦点之间的距离为_10【2013上海,理10】设非零常数d是等差数列x1，x2，x19的公差，随机变量等可能地取值x1，x2，x19，则方程D_.11【2013上海,理1
3、1】若cosxcosysinxsiny，sin2xsin2y，则sin(xy)_.12【2013上海,理12】设a为实常数，yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)9x7.若f(x)a1对一切x0成立，则a的取值范围为_13【2013上海,理13】在xOy平面上，将两个半圆弧(x1)2y21(x1)和(x3)2y21(x3)、两条直线y1和y1围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分记D绕y轴旋转一周而成的几何体为.过(0，y)(|y|1)作的水平截面，所得截面面积为8.试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为_14【2013上海,理14】对区间I上有定义的函数g(x)
4、，记g(I)y|yg(x)，xI已知定义域为0,3的函数yf(x)有反函数yf1(x)，且f1(0,1)1,2)，f1(2,4)0,1)若方程f(x)x0有解x0，则x0_.来源:学科网二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15【2013上海,理15】设常数aR，集合Ax|(x1)(xa)0，Bx|xa1若ABR，则a的取值范围为()A(，2) B(，2C(2，) D2，)16【2013上海,理16】钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的()来源:学。科。网Z。
5、X。X。KA充分条件 B必要条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件17【2013上海,理17】在数列an中，an2n1.若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素cijai·ajaiaj(i1,2，7；j1,2，12)，则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为()A18 B28 C48 D6318【2013上海,理18】在边长为1的正六边形ABCDEF中，记为A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1、a2、a3、a4、a5；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为d1、d2、d3、d4、d5.若m、M份别为(aiajak)·(drdsdt)的最小值、最大值，其中i，j，k1,
6、2,3,4,5，r，s，t1,2,3,4,5，则m、M满足()Am0，M0 Bm0，M0Cm0，M0 Dm0，M0来源:学|科|网三、解答题(本大题共有5题，满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19【2013上海,理9】如图，在长方体ABCDABCD中，AB2，AD1，AA1.证明直线BC平行于平面DAC，并求直线BC到平面DAC的距离20【2013上海,理20】甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10)，每一小时可获得的利润是元(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利
7、润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润来源:学&科&网Z&X&X&K21【2013上海,理21】已知函数f(x)2sin(x)，其中常数0.(1)若yf(x)在上单调递增，求的取值范围；(2)令2，将函数yf(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图像区间a，b(a，bR，且ab)满足：yg(x)在a，b上至少含有30个零点在所有满足上述条件的a，b中，求ba的最小值22【2013上海,理22】如图，已知双曲线C1：y21，曲线C2：|y|x|1.P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1、C2都有公共点，则称P为
8、“C1C2型点”(1)在正确证明C1的左焦点是“C1C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程(不要求验证)；(2)设直线ykx与C2有公共点，求证|k|1，进而证明原点不是“C1C2型点”；(3)求证：圆x2y2内的点都不是“C1C2型点”23【2013上海,理23】(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分给定常数c0，定义函数f(x)2|xc4|xc|.数列a1，a2，a2，满足an1f(an)，nN*.(1)若a1c2，求a2及a3；(2)求证：对任意nN*，an1anc；(3)是否存在a1，使得a1，a2，an，成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp