《2021年电势差与电场强度的关系知识要点和常见题型.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年电势差与电场强度的关系知识要点和常见题型.docx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -【学问要点】第 6 节电势差与电场强度的关系要点一公式 U Ed 的适用范畴和电场强度表达式的对比公式 UEd 虽然为由匀强电场导出来的，但该结论具有普遍意义，尽管该公式一般只适用于匀强电场的运算，但对其他非匀强电场亦可用于定性判定下表为电场强度的三个公式对比：公式区别适用物理含义引入过程范畴FEq为电场强度大小的定义式F q， E 与 F.q 无关， 反映的为电场的性质任何电场QEkr2为真空中点电荷场强的打算式由 EF和库仑定律导q出点电荷形成的电场UE d为匀强电场中场强的打算式由 FqE 和 WqU 导匀强电场
2、出要点二公式 EU/ d 的懂得和如何把公式应用到非匀强电场中U1公式 E d 反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就为电场中电势降低最快的方向2公式中 d 可懂得为电场中两等势面之间的距离，由此可得出一个结论： 在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等U3对于非匀强电场，用公式E d可以定性分析某些问题例如E 越大处，等差等势面距离d 越小因此可以肯定，等势面越密的地方电场强度也越大U4E d 适用于匀强电场的运算，但对于某些非匀强电场问题，有时也可以进行定性地分析 .第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品w
3、ord 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -【问题探究】1.电场强度.电势和电势差的区分与联系为什么电场强度 E电势 电势差 UAB描述电场的物理量及意义电场的力的性质电场的能的性质电场中两点间对电荷做功的本事对电场中的电荷的描述静电力 F电势能 Ep静电力做功 W相互关系F qEEpqWqUAB W Ep，U Ed由表中可以看出， 电场强度为描述电场的力的性质的物理量，可以懂得为已知电场强度，就可以知道任意电荷在该点的受力情形；同理，已知 时，可得任意电荷在该点的电势能；已知UAB时，可得到在AB 间移动任意电荷时静电力所做的功2电场线为直线的电场有哪些常见情形(1
4、)点电荷电场 (如图 163 所示)图 1 6 3(2)等量异种电荷连线 (如图 164 所示)图 1 6 4(3)匀强电场 (如图 165 所示)第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -图 1 6 5可见，一条电场线为直线，不肯定为匀强电场只有在匀强电场中可以直接应用U Ed，在非匀强电场中只能对有关问题进行定性分析 .【例题分析】一.匀强电场中电势差与电场强度的关系【例 1】 图 166 所示为匀强电场中的一组等势面，如 A.B.C.D 相邻两点间距离都为 2 cm，就该电场的场强为 V/m
5、，到 A 点距离为 cm 的 P 点 电 势 为 V.图 1 6 61 0003答案3解析由于电场为匀强电场，所以可用EUBAd 求解，但必需明确d 为指 A.B 两点在电场线方向上的距离，且各单位必需用国际单位制中的单位所以 EUBAd UBA10AB sin 60°3V/m1 00033V/m×21 0003UBPE PB sin 60 °P V××V V23二.非匀强电场中的电场线【例 2】 (1)如图 1 6 7 为一非匀强电场， 某一电场线上 A.B.C 三点 AB BC ，比较 UAB和 UBC的大小第 3 页，共 14 页 - -
6、 - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -图 1 6 7 (2)如图 1 6 8 所示，在同一幅等差等势面图中，为什么等势面越密的地方场强越大图 1 6 8答案(1)UAB>UBC(2)见解析解析(1)由电场线分布可知， AB 段的任一点的场强都大于BC段任一点的场强，故 AB 段场强的平均值E1 大于 BC 段场强的平均值E2，又 UABE1·AB ；UBC E2·BC ，故 UAB>UBC.(2)在同一幅等差等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一 个定值，假如相邻等势面的间距越小(
7、等势面越密 )，那么场强 EU/ d 就越大 .【对点练习】1.以下公式适用于任何电场的为()FAWqUB U EdC E qDEkQ2r2如图 1 69 所示为一个匀强电场的等势面，图 1 6 9每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值为() A竖直向下， E 100 V/mB水平向左， E100 V/m C水平向左， E200 V/m第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -D水平向右， E 200 V/m 3如图 1 610 中图 1610a.b.c 为一条电场线上三个
8、点，电场线的方向由 a 到 c，a.b 间的距离等于 b.c 间的距离，用 a.b.c 和 Ea.Eb .Ec 分别表示 a.b.c 三点的电势和电场强度，可以肯定 ( )Aa>b>cB Ea>Eb>Ec Ca bb cDEa EbEc 4如图 1 611 所示图 1611 8的匀强电场中有 a.b.c 三点， ab 5 cm， bc 12 cm，其中 ab 沿电场方向， bc 和电场方向成 60°角一个电荷量为q4×10C 的正电荷从 a 移到 b， 7静电力做功为 W1× 10J求：(1)匀强电场的场强(2)电荷从 b 移到 c，静电力
9、做的功(3)a.c 两点间的电势差【常见题型】题型一利用匀强电场中电场线和等势面的关系求解问题匀强电场中有a.b.c 三点，在以它们为顶点的三角形中， a 30°.c 90°.电场方向与三角形所在平面平行 已知 a.b 和 c 点的电势分别为 (23) V. (23) V 和 2 V该三角形的外接圆上最低电势.最高电势分别为()A(23) V .(23 ) VB0 V.4 V第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -4343C(2 3) V .(23) VD 0 V.3 V思维
10、步步高 作出三点位置关系图象在匀强电场中电场线和等势面的分布情形为什么样的直角三角形内各个边之间的数值关系为什么如何找出等势线 从而找出电场线解析如右图所示，依据匀强电场的电场线与等势面都为平行等间距排列，且电场线与等势面到处垂直，沿着电场线方向电势匀称降落，取ab 的中点 O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2 V，故 Oc 为等势面， MN 为电场线，方向为MN 方向，U OPUOa3V ，UONUOP=2，故 UON=2 V，N 点电势为零，为最低电势点，同理 M 点电势为 4 V，为最高电势点答案B拓展探究 如图 1 所示，图 14在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取点O 作为
11、圆心，以 R 10 cm 为半径，在竖直平面内做一个圆，圆平面平行于匀强电场的电场线，在O 点固定一个电荷量为 Q 5×10C的电荷当把一个质量为 m3 g，电荷量为 q2× 103 10 C 带电小球放在圆周上的a 点时，它恰好能静止不动，那么匀强电场的电场 线跟 Oa 线夹角为 如将带电小球从a 点缓慢移到圆周上最高点b，外力做功 W J.答案1arctan39×10解析分析带电粒子的受力，粒子受到自身的重力，方向竖直向下，圆心第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - -
12、- -处电荷的吸引力和匀强电场的静电力，三个力处于平稳状态， 依据三力平稳之间的关系求出相应的角度， 在移动电荷的过程中， 圆心处电荷对电荷不做功，有静电力做功和重力做功方法点拨 确定电场线可以用等势面， 依据为电场线和等势面垂直；同样， 判定等势面也可以用电场线，理由相同，这为高考在电场学问的考查的主要方向之一.U题型二 公式 E d的懂得匀强电场中的三点 A.B.C 为一个三角形的三个顶点，图 2AB 的长度为 1 m，D 为 AB 的中点，如图 2 所示已知电场线的方向平行于 6 ABC所在平面， A.B.C 三点的电势分别为14 V.6 V 和 2 V设场强大小为 E，一电荷量为 1&
13、#215;10C的正电荷从 D 点移到 C 点静电力所做的功为W，就() 6 6 6AW8× 10 J，E>8 V/m BW6× 10 J，E>6 V/m CW8× 10 J，E 8 V/m 6DW 6× 10 J，E 6 V/m 思维步步高 D 点电势跟 A.B 两点间的电势有什么关系怎样依据这个关系求出 D 点的电势从 D 移动到 C 静电力做功和什么因素有关怎样求解静电力做的功电场线的方向怎样确定AB 方向为不为电场线方向解析 电场为匀强电场，所以 AB 中点处 D 点的电势为 AB 间电势的中间值，6为 10 V， DC间的电势差为
14、8 V，静电力做功 WqU8× 10J；由图及各点电DCU势可知，电场线不平行于AB，依据 E d，其中 d 为沿着电场线方向的距离，所UAB以电场强度 E>8 V/m.AB答案A拓展探究 a.b.c.d 为匀强电场中的四个点，第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -图 3它们正好为一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在的平面平行已知a 点的电势为 20 V，b 点的电势为 24 V， d 点的电势为 4 V如图 3 所示，由此可知， c 点的电势为 ()A4 VB8 VC12 VD
15、24 V答案B解析匀强电场中， ab 之间的电势差等于dc 之间的电势差，可知c 点电势为 8 V.方法点拨 U在匀强电场中，电势差和电场强度存在E d，但要留意的为d 不为两点之间的距离，而为两点所处等势面的距离，或者说为两点沿着电场线方向的距离.【课后作业】一.挑选题1以下说法正确选项 () A匀强电场中各处场强相等，电势也相等 B等势体各点电势相等，场强也相等 C沿电场线方向电势肯定越来越低 D电势降低的方向就为电场线的方向 2以下关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法为() A在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大 B场强在数值上等于每单位距离上的电势降落 C沿着电场线方向
16、，任何相同距离上的电势降落必定相等 D电势降低的方向必定为电场强度的方向3下图中， A.B.C 为匀强电场中的三个点，各点电势A10 V.B2 V. C6 V，A.B.C 三点在同一平面上，以下各图中电场强度的方向表示正确的第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -为()4如图 4 所示，匀强电场场强E100 V/m，A.B 两点相距 10 cm，A.B连线与电场线夹角为60°，就 UBA之值为 ()图 4A 10 VB 10 VC 5 VD 53 V5如图 5 所示，图 55 3A.B
17、.C 三点都在匀强电场中，已知 AC BC， ABC60°，BC20 cm，把一个电荷量 q10 C 的正电荷从 A 移到 B，静电力做功为零；从 B 移到 C，静电力做功为 ×10 J，就该匀强电场的场强大小和方向为 ( )A865 V/m，垂直 AC向左B865 V/m，垂直 AC向右C1 000 V/m，垂直 AB 斜向上D1 000 V/m，垂直 AB 斜向下6如图 6 所示，图 6第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -在沿着 x 轴正方向的匀强电场E 中，有一动点
18、 A 以 O 点为圆心.以 r 为半径逆时针转动，为 OA与 x 轴正方向之间的夹角， 就 O.A两点之间的电势差为 ()AUOAEr BUOAErsin CUOAErcos EDUOArcos 7如图 7 所示，图 7在电场强度 E 2×103 V/m 的匀强电场中有三点A.M 和 B，AM4 cm，MB 9 3 cm，AB5 cm，且 MA 边平行于电场线，把一电荷量q2×10C 的正电荷从 B 移动到 M 点，再从 M 点移动到 A 点，静电力做功为 () 66A× 10 JB × 10 J 6 6C × 10JD × 10J二
19、.运算论述题8如图 8 所示，图 8MN 板间匀强电场 E× 140N/C，方向竖直向上电场中 A.B 两点相距 10 cm，AB 连线与电场方向夹角60°，A 点和 M 板相距 2 cm.(1)此时 UBA等于多少8(2)一点电荷 Q5× 10C，它在 A.B 两点电势能之差为多少如M 板接地，A 点电势为多少 B 点电势为多少第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -9.图 9在一个匀强电场中有 A.B.C 三点， AB 长为 5 cm， AC长为 3 cm，B
20、C长为4 cm，如图 9 所示电场强度方向平行于纸面， 电子在静电力作用下由 C 运动到A，动能削减 120 eV，质子在静电力作用下由 C 运动至 B，动能增加 120 eV，求该匀强电场的大小和方向10如图 10 所示的电场，图 10等势面为一簇相互平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面的电势已在图中标出现有一质量为 m 的带电小球以速度v0.方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动问：(1)小球应带何种电荷电荷量为多少(2)在入射方向上小球最大位移为多少(电场足够大 )第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 -
21、 - - - - - - - - - - - -参考答案【对点练习】1.答案AC2.答案B解析电场线和等势面的关系为相互垂直的，所以电场线为水平方向的， 又U由于电势随着电场线方向逐步降低，所以电场强度方向水平向左依据E d2 V2× 102 100 V/m. m3.答案A解析一条电场线可以判定电势的高低，但为不能判定场强的大小 由于一条电场线无法确定疏密程度 74.答案(1)60 V/m(2) × 10 J(3) VW1解析(1)设 a.b 间距离为 d，由题设条件有 W1qUabqEd，所以 E qd 87×错误 .V/m60 V/m.2(2)WqE bc &
22、#183;cos 60 °4× 10 × 60× 12 21×0 J× 10 J(3)电荷从 a 移到 c 静电力做功：W W1W2，又 WqUac，所以 Uac 错误 .V VW1W2q【课后作业】一.挑选题1.答案C2.答案C3.答案D4.答案C5.答案D解析 把电荷 q 从 A 移到 B，静电力不做功，说明 A.B 两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线 AB 即为等势线，场强方向应垂直于直线 AB，可见，选项 A.B 不正确UBCWBCq ×103105V 173 V第 12 页，共 14
23、 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -B 点电势比 C 点低 173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必U垂直于 AB 斜向下，场强大小E d UBC sin 601733V/m 1 000 V/m°×26.答案C解析OA 之间沿电场线方向的距离为drcos ，依据 U EdErcos ，选项 C 正确7.答案C二.运算题 58.答案(1) 1 200 V(2)6 × 10 J480 V1 680 V解析(1)在匀强电场中等势面与电场线垂直，且A 大于 B，所以 UBAB
24、U A 为负值又由于在匀强电场中E d ，就 UAB E·dAB.题目中已知AB 连线与1电场线夹角 60°，就 AB 连线与等势面夹角为30°，dABxAB·sin 30 °2xAB5 cmm， UAB × 140× V1 200 V，就 UBA 1 200 V.8(2)正电荷在电势高处电势能大，电势能差为：EpEpAEpBqUAB5× 105C× 1 200 V6× 10 J如 M 板接地， M 板电势为 0，A 点电势比零低， UMAM AEdMA480 V，就 A 480 V，B 480
25、 V 1 200 V1 680 V.9.答案× 103 V/m场强方向垂直 AB 的直线斜向上解析 电子由 C 运动到 A，削减的动能转化为电子的电势能， 因电子带负电， 就可知 C 点电势高于 A 点，两点间电势差为 120 V质子由 C 点移到 B 点，削减的电势能转化为动能，就 C 点电势高于 B 点，两点间电势差亦为 120 V，由此可知 A.B 两点位于同一等势面上由于该电场为匀强电场，依据电场线与等势面的关系可知，场强方向垂直AB 的直线斜向上，如右图所示，场强方向可用CD 来表示由已知条件得CDAC AB. CB12 cm ，所以场强大小为E5WCBeCD5.0103V
26、/m.第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -mgd2v210.答案(1)正电U(2) 4g0解析(1)作电场线如下图 (a)所示，由题意，只有小球受到向左的静电力， 静电力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上如图(b)所示，只有当 F 合与 v0 在一条直线上才可能使小球做直线运动所以小球带正电，小球沿v0 方向做U匀减速运动由图 (b)知 qE mg.相邻等势面间的电势差用U 表示，所以 E d，mg所以 q E mgdU.(2)由图(b)知F 合=22qEmg= mg(由于 qE=mg)由动能定理合 ·=01 mu 202mu 22u 2所以 xm0022mg4g第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -