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1、. . 第 6 节电势差与电场强度的关系【知识要点】要点一 公式 U Ed的适用范围和电场强度表达式的对比公式 UEd虽然是由匀强电场导出来的， 但该结论具有普遍意义， 尽管该公式一般只适用于匀强电场的计算，但对其他非匀强电场亦可用于定性判断下表是电场强度的三个公式对比：公式 区别物理含义引入过程适用范围EFq是电场强度大小的定义式Fq，E与 F、q 无关，反映的是电场的性质任何电场EkQr2是真空中点电荷场强的决定式由 EFq和库仑定律导出点电荷形成的电场EUd是匀强电场中场强的决定式由 FqE和 W qU导出匀强电场要点二 公式 EU/ d 的理解和如何把公式应用到非匀强电场中1 公式 E
2、Ud反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向2公式中 d 可理解为电场中两等势面之间的距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等3对于非匀强电场，用公式EUd可以定性分析某些问题例如E越大处，等差等势面距离 d 越小因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大4EUd适用于匀强电场的计算，但对于某些非匀强电场问题，有时也可以进行定性地分析 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
3、- 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . 【问题探究】1. 电场强度、电势和电势差的区别与联系是什么？描述电场的物理量及意义电场强度 E电势 电势差 UAB电场的力的性质电场的能的性质电场中两点间对电荷做功的本领对电场中的电荷的描述静电力 F 电势能 Ep静电力做功 W相互关系FqEEpqW qUABWEp，UEd由表中可以看出， 电场强度是描述电场的力的性质的物理量，可以理解为已知电场强度，就可以知道任意电荷在该点的受力情况；同理，已知时，可得任意电荷在该点的电势能； 已知 UAB时，可得到在 AB间移动任意电荷时静电力所做的功2电场线是直线的电场有哪些常见情
4、况？(1) 点电荷电场 ( 如图 163 所示) 图 163 (2) 等量异种电荷连线 ( 如图 164 所示) 图 164 (3) 匀强电场 ( 如图 165 所示) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . 图 165 可见，一条电场线是直线，不一定是匀强电场只有在匀强电场中可以直接应用U Ed，在非匀强电场中只能对有关问题进行定性分析 . 【例题分析】一、匀强电场中电势差与电场强度的关系【例 1】 图 16
5、6 所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离都是2 cm，则该电场的场强为 _ V/m，到 A点距离为 1.5 cm的P点电势为 _ V. 图 166 答案1 000332.5 解析因为电场是匀强电场， 所以可用 EUBAd求解，但必须明确 d 是指 A、B两点在电场线方向上的距离，且各单位必须用国际单位制中的单位所以EUBAdUBAABsin 60 100.02 32 V/m1 00033 V/m UBPE PBsin 60 1 0003 0.00532 V2.5 V P2.5 V 二、非匀强电场中的电场线【例 2】 (1) 如图 167 是一非匀强电场， 某一电场线上
6、A、B、C三点 AB BC，比较 UAB和 UBC的大小名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . 图 167 (2) 如图 168 所示，在同一幅等差等势面图中，为什么等势面越密的地方场强越大？图 168 答案(1) UABUBC(2) 见解析解析(1) 由电场线分布可知， AB段的任一点的场强都大于BC段任一点的场强，故 AB段场强的平均值E1大于 BC段场强的平均值E2，又 UABE1 AB；UBCE2 BC
7、，故 UABUBC. (2) 在同一幅等差等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果相邻等势面的间距越小( 等势面越密 )，那么场强 EU/ d 就越大 . 【对点练习】1. 下列公式适用于任何电场的是( ) AW qUBU EdC EFqDEkQr22如图 169 所示是一个匀强电场的等势面，图 169 每两个相邻等势面相距2 cm ， 由此可以确定电场强度的方向和数值是( ) A竖直向下， E100 V/m B水平向左， E100 V/m 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
8、- - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . C水平向左，E200 V/m D水平向右， E200 V/m 3如图 1610 中图 1610 a、b、c是一条电场线上三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于 b、c 间的距离，用 a、b、c和 Ea、Eb、Ec分别表示 a、b、c 三点的电势和电场强度，可以断定 ( ) Aabc BEaEbEcCabbc D EaEbEc4如图 1611 所示图 1611 的匀强电场中有a、b、c三点，ab5 cm，bc12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成 60 角一个电荷量为q4 108C的
9、正电荷从a移到b，静电力做功为 W11.2 107 J 求：(1) 匀强电场的场强(2) 电荷从 b 移到 c，静电力做的功(3) a、c 两点间的电势差【常见题型】题型一 利用匀强电场中电场线和等势面的关系求解问题匀强电场中有 a、b、c 三点，在以它们为顶点的三角形中，a30 、c90 . 电场方向与三角形所在平面平行 已知 a、 b 和 c 点的电势分别为 (23) V、(2 3) V 和 2 V该三角形的外接圆上最低电势、最高电势分别为( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -
10、- - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . A(23) V 、(2 3 ) V B0 V、4 V C(24 33) V 、(24 33) V D0 V、3 V 思维步步高 作出三点位置关系图象 在匀强电场中电场线和等势面的分布情况是什么样的？直角三角形内各个边之间的数值关系是什么？如何找出等势线从而找出电场线？ 解析 如右图所示，根据匀强电场的电场线与等势面都是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取ab 的中点 O ，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2 V，故 Oc为等势面， MN为电场线，方向为MN方向，3OPOa
11、UUV，UON UOP=2 3，故 UON=2 V，N点电势为零， 为最低电势点，同理 M点电势为 4 V，为最高电势点 答案 B 拓展探究 如图 1 所示，图 1 在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取点O作为圆心，以 R 10 cm 为半径，在竖直平面内做一个圆， 圆平面平行于匀强电场的电场线，在 O点固定一个电荷量为 Q 5 104C的电荷当把一个质量为m 3 g，电荷量为 q2 1010 C 带电小球放在圆周上的a 点时，它恰好能静止不动，那么匀强电场的电场线跟 Oa线夹角为 _若将带电小球从a 点缓慢移到圆周上最高点b，外力做功 W _ J. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载
12、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . 答案 arctan139 103 解析 分析带电粒子的受力， 粒子受到自身的重力， 方向竖直向下， 圆心处电荷的吸引力和匀强电场的静电力，三个力处于平衡状态， 根据三力平衡之间的关系求出相应的角度， 在移动电荷的过程中， 圆心处电荷对电荷不做功， 有静电力做功和重力做功 方法点拨 确定电场线可以用等势面， 根据是电场线和等势面垂直；同样，判断等势面也可以用电场线，理由相同，这是高考在电场知识的考查的主要方向之一
13、. 题型二 公式 EUd的理解匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，图 2 AB的长度为 1 m，D为 AB的中点，如图 2 所示已知电场线的方向平行于ABC 所在平面， A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和 2 V设场强大小为 E，一电荷量为 1 106 C 的正电荷从 D点移到 C点静电力所做的功为W ，则( ) AW 8 106 J ，E8 V/m BW 6 106 J ，E6 V/m CW 8 106 J ，E 8 V/m DW 6 106 J ，E 6 V/m 思维步步高 D点电势跟 A、B 两点间的电势有什么关系？怎样根据这个关系求出 D点的电势？从 D移动到
14、C静电力做功和什么因素有关？怎样求解静电力做的功？电场线的方向怎样确定？AB方向是不是电场线方向？ 解析 电场是匀强电场，所以 AB中点处 D点的电势是 AB间电势的中间值，为 10 V，DC间的电势差为 8 V，静电力做功 W qUDC8 106 J ；由图及各点电势可知，电场线不平行于AB ，根据 EUd，其中 d 为沿着电场线方向的距离，所名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . 以电场强度 EUABAB8
15、 V/m. 答案 A 拓展探究 a、b、c、d 是匀强电场中的四个点，图 3 它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在的平面平行已知a点的电势是 20 V，b 点的电势是 24 V，d 点的电势是 4 V如图 3 所示，由此可知，c 点的电势为 ( ) A4 V B8 V C12 V D24 V 答案 B 解析 匀强电场中， ab 之间的电势差等于 dc 之间的电势差，可知c 点电势为 8 V. 方法点拨 在匀强电场中，电势差和电场强度存在EUd，但要注意的是d 不是两点之间的距离，而是两点所处等势面的距离，或者说是两点沿着电场线方向的距离. 【课后作业】一、选择题1下列说法正确的是 (
16、) A匀强电场中各处场强相等，电势也相等B等势体各点电势相等，场强也相等C沿电场线方向电势一定越来越低D电势降低的方向就是电场线的方向2下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( ) A在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B场强在数值上等于每单位距离上的电势降落名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . C沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D电势降低的方向必定是电场强度的方向3下图中
17、， A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势A10 V、B2 V、C6 V，A、B、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( ) 4如图 4 所示，匀强电场场强E100 V/m，A、B 两点相距 10 cm，A、B连线与电场线夹角为60 ，则 UBA之值为 ( ) 图 4 A10 V B10 V C5 V D5 3 V 5如图 5 所示，图 5 A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC BC ，ABC 60 ，BC 20 cm，把一个电荷量 q105 C 的正电荷从 A移到 B，静电力做功为零；从B移到 C，静电力做功为 1.73 103 J ，则该匀强电场的场强大小和方向为(
18、 ) A865 V/m，垂直AC向左B865 V/m，垂直 AC向右C1 000 V/m ，垂直 AB斜向上D1 000 V/m ，垂直 AB斜向下6如图 6 所示，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . 图 6 在沿着 x 轴正方向的匀强电场E中，有一动点 A以 O点为圆心、以 r 为半径逆时针转动， 为 OA 与 x 轴正方向之间的夹角，则 O 、 A两点之间的电势差为 ( ) AUOAErBUOAErsi
19、n CUOAErcos DUOAErcos 7如图 7 所示，图 7 在电场强度 E2 103V/m的匀强电场中有三点A、M和 B，AM 4 cm ，MB 3 cm ，AB 5 cm，且 MA边平行于电场线，把一电荷量q2 109 C 的正电荷从 B移动到M点，再从M点移动到A点，静电力做功为 ( ) A0.16 106 J B0.12 106 J C0.16 106 J D0.12 106 J 二、计算论述题8如图 8 所示，图 8 MN 板间匀强电场 E2.4 104N/C，方向竖直向上电场中A、B两点相距 10 cm ，AB连线与电场方向夹角 60 ，A点和 M板相距 2 cm. (1)
20、 此时 UBA等于多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . (2) 一点电荷Q5 108C，它在A、B两点电势能之差为多少？若M板接地，A点电势是多少？ B点电势是多少？9. 图 9 在一个匀强电场中有A、B、C三点， AB长为 5 cm ，AC长为 3 cm ，BC长为 4 cm ，如图 9 所示电场强度方向平行于纸面， 电子在静电力作用下由C运动到 A，动能减少 120 eV，质子在静电力作用下由C运
21、动至B，动能增加 120 eV，求该匀强电场的大小和方向10如图 10 所示的电场，图 10 等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面的电势已在图中标出现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45 角斜向上射入电场，要使小球做直线运动问：(1) 小球应带何种电荷？电荷量是多少？(2) 在入射方向上小球最大位移是多少？( 电场足够大 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . 参考答案【
22、对点练习】1. 答案AC 2. 答案B 解析电场线和等势面的关系是相互垂直的，所以电场线是水平方向的， 又因为电势随着电场线方向逐渐降低，所以电场强度方向水平向左根据EUd2 V2 102 m100 V/m. 3. 答案A 解析一条电场线可以判断电势的高低，但是不能判断场强的大小 因为一条电场线无法确定疏密程度4. 答案(1)60 V/m (2)1.44 107 J (3)6.6 V 解析(1) 设 a、b 间距离为 d，由题设条件有 W1qUabqEd，所以 EW1qd1.2 1074 108 5 102 V/m60 V/m. (2) W2qE bc cos 60 4 108 60 12 1
23、02 0.5 J 1.44 107 J (3) 电荷从 a 移到 c 静电力做功： W W1W2，又 W qUac，所以 UacW1W2q1.2 1071.44 1074 108 V6.6 V 【课后作业】一、选择题1. 答案C 2. 答案C 3. 答案D 4. 答案C 5. 答案D 解析把电荷 q 从 A移到 B，静电力不做功，说明A、B 两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于直线AB ，可见，选项 A、B不正确名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心
24、整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . UBCWBCq1.73 103105 V173 V B点电势比 C点低 173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于 AB斜向下，场强大小EUdUBCsin 60 1730.2 32 V/m1 000 V/m 6. 答案C 解析OA之间沿电场线方向的距离是drcos ，根据 UEdErcos ，选项 C正确7. 答案C 二、计算题8. 答案(1) 1 200 V (2)6 105 J 480 V 1 680 V 解析(1) 在匀强电场中等势面与电场线垂直，且A大于 B，所以
25、 UBABA为负值又因为在匀强电场中EUd，则 UABE dAB. 题目中已知 AB连线与电场线夹角 60 ， 则 AB连线与等势面夹角为30 ， dABxAB sin 30 12xAB5 cm 0.05 m ，UAB2.4 104 0.05 V 1 200 V ，则 UBA1 200 V. (2) 正电荷在电势高处电势能大，电势能差为： EpEpAEpBqUAB5 108C 1 200 V6 105J若 M板接地， M板电势为 0，A点电势比零低， UMAMAEdMA480 V，则 A480 V，B480 V1 200 V 1 680 V. 9. 答案5.0 103 V/m 场强方向垂直 A
26、B的直线斜向上解析电子由 C运动到 A， 减少的动能转化为电子的电势能， 因电子带负电，则可知 C点电势高于 A点，两点间电势差为120 V质子由 C点移到 B点，减少的电势能转化为动能，则C点电势高于 B点，两点间电势差亦为120 V，由此可知 A、B两点位于同一等势面上因为该电场为匀强电场，根据电场线与等势面的关系可知，场强方向垂直名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . AB 的直线斜向上，如右图所示，场
27、强方向可用CD 来表示由已知条件得125ACCDCBcmAB，所以场强大小为35.0 10CBWEeCD V/m. 10. 答案(1) 正电mgdU(2)2v204g解析(1) 作电场线如下图 (a) 所示，由题意，只有小球受到向左的静电力，静电力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上如图(b) 所示，只有当F合与 v0在一条直线上才可能使小球做直线运动所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动 由图(b) 知 qEmg . 相邻等势面间的电势差用U表示，所以 EUd，所以 qmgEmgdU. (2) 由图(b) 知F 合=22qEmg =2mg(因为 qE=mg) 由动能定理F 合mx =20102mu所以2200242 2mmuuxgmg名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -