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1、第6节电势差与电场强度的关系【学问要点】要点一 公式UEd的适用范围与电场强度表达式的比照公式UEd虽然是由匀强电场导出来的，但该结论具有普遍意义，尽管该公式一般只适用于匀强电场的计算，但对其他非匀强电场亦可用于定性推断下表是电场强度的三个公式比照：公式 区分物理含义引入过程适用范围E是电场强度大小的定义式Fq，E与F、q无关，反映的是电场的性质任何电场Ek是真空中点电荷场强的确定式由E与库仑定律导出点电荷形成的电场E是匀强电场中场强的确定式由FqE与WqU导出匀强电场要点二 公式EU/d的理解与如何把公式应用到非匀强电场中1公式E反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强
2、度的方向就是电场中电势降低最快的方向2公式中d可理解为电场中两等势面之间的间隔 ，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且互相平行的线段的端点间的电势差相等3对于非匀强电场，用公式E可以定性分析某些问题例如E越大处，等差等势面间隔 d越小因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大4E适用于匀强电场的计算，但对于某些非匀强电场问题，有时也可以进展定性地分析. 【问题探究】1.电场强度、电势与电势差的区分与联络是什么？描绘电场的物理量及意义电场强度E电势电势差UAB电场的力的性质电场的能的性质电场中两点间对电荷做功的本事对电场中的电荷的描绘静电力F电势能Ep静电力做功W互相关系FqEEpq
3、WqUABWEp，UEd由表中可以看出，电场强度是描绘电场的力的性质的物理量，可以理解为电场强度，就可以知道随意电荷在该点的受力状况；同理，时，可得随意电荷在该点的电势能；UAB时，可得到在AB间挪动随意电荷时静电力所做的功2电场线是直线的电场有哪些常见状况？(1)点电荷电场(如图163所示)图163(2)等量异种电荷连线(如图164所示)图164(3)匀强电场(如图165所示)图165可见，一条电场线是直线，不愿定是匀强电场只有在匀强电场中可以干脆应用UEd，在非匀强电场中只能对有关问题进展定性分析. 【例题分析】一、匀强电场中电势差与电场强度的关系【例1】 图166所示是匀强电场中的一组等
4、势面，假设A、B、C、D相邻两点间间隔 都是2 cm，那么该电场的场强为_ V/m，到A点间隔 为1.5 cm的P点电势为_ V.图166答案解析因为电场是匀强电场，所以可用E求解，但必需明确d是指A、B两点在电场线方向上的间隔 ，且各单位必需用国际单位制中的单位所以E V/m V/mUBPEsin 600.005 V2.5 VP2.5 V二、非匀强电场中的电场线【例2】 (1)如图167是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点，比较UAB与UBC的大小图167(2)如图168所示，在同一幅等差等势面图中，为什么等势面越密的地方场强越大？图168答案(1)UABUBC(2)见解析解析(1)由
5、电场线分布可知，AB段的任一点的场强都大于BC段任一点的场强，故AB段场强的平均值E1大于BC段场强的平均值E2，又UABE1；UBCE2，故UABUBC.(2)在同一幅等差等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，假设相邻等势面的间距越小(等势面越密)，那么场强EU/d就越大. 【对点练习】1.以下公式适用于任何电场的是()AWqUBUEdCEDEk2如图169所示是一个匀强电场的等势面，图169每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向与数值是()A竖直向下，E100 V/mB程度向左，E100 V/mC程度向左，E200 V/mD程度向右，E200 V/m3
6、如图1610中图1610a、b、c是一条电场线上三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的间隔 等于b、c间的间隔 ，用a、b、c与Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势与电场强度，可以断定()Aabc BEaEbEcCabbc DEaEbEc4如图1611所示图1611的匀强电场中有a、b、c三点，5 cm，12 cm，其中ab沿电场方向，bc与电场方向成60角一个电荷量为q4108 C的正电荷从a移到b，静电力做功为W11.2107 J求：(1)匀强电场的场强(2)电荷从b移到c，静电力做的功(3)a、c两点间的电势差 【常见题型】题型一 利用匀强电场中电场线与等势面的关系求解问题匀强
7、电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，a30、c90.电场方向与三角形所在平面平行a、b与c点的电势分别为(2) V、(2) V与2 V该三角形的外接圆上最低电势、最高电势分别为()A(2) V、(2 ) VB0 V、4 VC(2) V、(2) V D0 V、 V思维步步高 作出三点位置关系图象在匀强电场中电场线与等势面的分布状况是什么样的？直角三角形内各个边之间的数值关系是什么？如何找出等势线从而找出电场线？解析如右图所示，依据匀强电场的电场线与等势面都是平行等间距排列，且电场线与等势面到处垂直，沿着电场线方向电势匀整着陆，取ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2
8、 V，故Oc为等势面，MN为电场线，方向为MN方向，UONUOP=2，故UON=2 V，N点电势为零，为最低电势点，同理M点电势为4 V，为最高电势点答案B拓展探究如图1所示，图1在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取点O作为圆心，以R10 cm为半径，在竖直平面内做一个圆，圆平面平行于匀强电场的电场线，在O点固定一个电荷量为Q5104 C的电荷当把一个质量为m3 g，电荷量为q21010 C带电小球放在圆周上的a点时，它恰好能静止不动，那么匀强电场的电场线跟Oa线夹角为_假设将带电小球从a点缓慢移到圆周上最高点b，外力做功W_ J.答案arctan9103解析分析带电粒子的受力，粒子受到自身
9、的重力，方向竖直向下，圆心处电荷的吸引力与匀强电场的静电力，三个力处于平衡状态，依据三力平衡之间的关系求出相应的角度，在挪动电荷的过程中，圆心处电荷对电荷不做功，有静电力做功与重力做功方法点拨确定电场线可以用等势面，依据是电场线与等势面垂直；同样，推断等势面也可以用电场线，理由一样，这是高考在电场学问的考察的主要方向之一. 题型二 公式E的理解匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，图2AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图2所示电场线的方向平行于ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V与2 V设场强大小为E，一电荷量为1106 C的正电荷从D点移到C点静电力所做
10、的功为W，那么()AW8106 J，E8 V/mBW6106 J，E6 V/mCW8106 J，E8 V/mDW6106 J，E6 V/m思维步步高 D点电势跟A、B两点间的电势有什么关系？怎样依据这个关系求出D点的电势？从D挪动到C静电力做功与什么因素有关？怎样求解静电力做的功？电场线的方向怎样确定？AB方向是不是电场线方向？解析电场是匀强电场，所以AB中点处D点的电势是AB间电势的中间值，为10 V，DC间的电势差为8 V，静电力做功WqUDC8106 J；由图及各点电势可知，电场线不平行于AB，依据E，其中d为沿着电场线方向的间隔 ，所以电场强度E8 V/m.答案A拓展探究a、b、c、d
11、是匀强电场中的四个点，图3它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在的平面平行a点的电势是20 V，b点的电势是24 V，d点的电势是4 V如图3所示，由此可知，c点的电势为()A4 V B8 VC12 V D24 V答案B解析匀强电场中，ab之间的电势差等于dc之间的电势差，可知c点电势为8 V.方法点拨在匀强电场中，电势差与电场强度存在E，但要留意的是d不是两点之间的间隔 ，而是两点所处等势面的间隔 ，或者说是两点沿着电场线方向的间隔 . 【课后作业】一、选择题1以下说法正确的选项是()A匀强电场中各处场强相等，电势也相等B等势体各点电势相等，场强也相等C沿电场线方向电势确定越来越低D电
12、势降低的方向就是电场线的方向2以下关于匀强电场中场强与电势差的关系，正确的说法是( )A在一样间隔 上的两点，电势差大的其场强也必定大B场强在数值上等于每单位间隔 上的电势着陆C沿着电场线方向，任何一样间隔 上的电势着陆必定相等D电势降低的方向必定是电场强度的方向3以下图中，A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势A10 V、B2 V、C6 V，A、B、C三点在同一平面上，以下各图中电场强度的方向表示正确的选项是()4如图4所示，匀强电场场强E100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60，那么UBA之值为()图4A10 VB10 VC5 VD5 V5如图5所示，图5A
13、、B、C三点都在匀强电场中，ACBC，ABC60，BC20 cm，把一个电荷量q105 C的正电荷从A移到B，静电力做功为零；从B移到C，静电力做功为1.73103 J，那么该匀强电场的场强大小与方向为()A865 V/m，垂直AC向左B865 V/m，垂直AC向右C1 000 V/m，垂直AB斜向上D1 000 V/m，垂直AB斜向下6如图6所示，图6在沿着x轴正方向的匀强电场E中，有一动点A以O点为圆心、以r为半径逆时针转动，为OA与x轴正方向之间的夹角，那么O、A两点之间的电势差为()AUOAErBUOAErsin CUOAErcos DUOA7如图7所示，图7在电场强度E2103 V/
14、m的匀强电场中有三点A、M与B，AM4 cm，MB3 cm，AB5 cm，且MA边平行于电场线，把一电荷量q2109 C的正电荷从B挪动到M点，再从M点挪动到A点，静电力做功为()A0.16106 J B0.12106 JC0.16106 J D0.12106 J二、计算阐述题8如图8所示，图8MN板间匀强电场E2.4104 N/C，方向竖直向上电场中A、B两点相距10 cm，AB连线与电场方向夹角60，A点与M板相距2 cm.(1)此时UBA等于多少？(2)一点电荷Q5108 C，它在A、B两点电势能之差为多少？假设M板接地，A点电势是多少？B点电势是多少？9.图9在一个匀强电场中有A、B、
15、C三点，AB长为5 cm，AC长为3 cm，BC长为4 cm，如图9所示电场强度方向平行于纸面，电子在静电力作用下由C运动到A，动能削减120 eV，质子在静电力作用下由C运动至B，动能增加120 eV，求该匀强电场的大小与方向10如图10所示的电场，图10等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面的电势已在图中标出现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与程度方向成45角斜向上射入电场，要使小球做直线运动问：(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？(2)在入射方向上小球最大位移是多少？(电场足够大)参考答案【对点练习】1.答案AC2.答案B解析电场线与等势面的关系是互相垂直的，所以电
16、场线是程度方向的，又因为电势随着电场线方向渐渐降低，所以电场强度方向程度向左依据E100 V/m.3.答案A解析一条电场线可以推断电势的上下，但是不能推断场强的大小因为一条电场线无法确定疏密程度4.答案(1)60 V/m(2)1.44107 J(3)6.6 V解析(1)设a、b间间隔 为d，由题设条件有W1qUabqEd，所以E V/m60 V/m.(2)W2qEcos 60410860121020.5 J1.44107 J(3)电荷从a移到c静电力做功：WW1W2，又WqUac，所以Uac V6.6 V 【课后作业】一、选择题1.答案C2.答案C3.答案D4.答案C5.答案D解析把电荷q从A
17、移到B，静电力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于直线AB，可见，选项A、B不正确UBC V173 VB点电势比C点低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，场强大小E V/m1 000 V/m6.答案C解析OA之间沿电场线方向的间隔 是drcos ，依据UEdErcos ，选项C正确7.答案C 二、计算题8.答案(1)1 200 V(2)6105 J480 V1 680 V解析(1)在匀强电场中等势面与电场线垂直，且A大于B，所以UBABA为负值又因为在匀强电场中E，那么UABEd
18、AB.题目中AB连线与电场线夹角60，那么AB连线与等势面夹角为30，dABxABsin 30xAB5 cm0.05 m，UAB2.41040.05 V1 200 V，那么UBA1 200 V.(2)正电荷在电势高处电势能大，电势能差为：EpEpAEpBqUAB5108 C1 200 V6105 J假设M板接地，M板电势为0，A点电势比零低，UMAMAEdMA480 V，那么A480 V，B480 V1 200 V1 680 V.9.答案5.0103 V/m场强方向垂直AB的直线斜向上解析电子由C运动到A，削减的动能转化为电子的电势能，因电子带负电，那么可知C点电势高于A点，两点间电势差为12
19、0 V质子由C点移到B点，削减的电势能转化为动能，那么C点电势高于B点，两点间电势差亦为120 V，由此可知A、B两点位于同一等势面上因为该电场为匀强电场，依据电场线与等势面的关系可知，场强方向垂直AB的直线斜向上，如右图所示，场强方向可用CD来表示由条件得，所以场强大小为 V/m.10.答案(1)正电(2)解析(1)作电场线如以下图(a)所示，由题意，只有小球受到向左的静电力，静电力与重力的合力与初速度才可能在一条直线上如图(b)所示，只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动由图(b)知qEmg.相邻等势面间的电势差用U表示，所以E，所以q.(2)由图(b)知F合= = mg(因为qE=mg) 由动能定理合 =所以第 17 页