《概率论与数理统计 条件概率.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计 条件概率.ppt（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、概率论与数理统计 条件概率现在学习的是第1页，共20页乘法法则乘法法则 n推广现在学习的是第2页，共20页 某厂生产的灯泡能用1000小时的概率为0.8,能用1500小时的概率为0.4,求已用1000小时的灯泡能用到1500小时的概率解解 令 A 灯泡能用到1000小时 B 灯泡能用到1500小时所求概率为例例1 1 例例1 1现在学习的是第3页，共20页某种动物出生之后活到某种动物出生之后活到20岁的概率为岁的概率为0.7，活到，活到25岁的概率为岁的概率为0.56，求现年为，求现年为20岁的这种动物活到岁的这种动物活到25岁的概率。岁的概率。解解 设设A表示表示“活到活到20岁岁”，B表示
2、表示“活到活到25岁岁”则则 所求概率为所求概率为 现在学习的是第4页，共20页例例2 2 从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张,将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞.求2 张都是假钞的概率.解一解一 令 A 表示“其中1张是假钞”.B表示“2 张都是假钞”由缩减样本空间法得下面两种解法哪个正确？例例2 2现在学习的是第5页，共20页解二解二 令 A 表示“抽到2 张都是假钞”.B表示“2 张中至少有1张假钞”则所求概率是 （而不是 ！）.所以 现在学习的是第6页，共20页例例3 3 盒中装有5个产品,其中3个一等品，2个二等品,从中不放回地取产品,每次1个,求（1）取两次，两次都取得
3、一等品的概率;（2）取两次，第二次取得一等品的概率;（3）取三次，第三次才取得一等品的概率;（4）取两次，已知第二次取得一等品，求 第一次取得的是二等品的概率.解解 令 Ai 为第 i 次取到一等品（1）例例3 3现在学习的是第7页，共20页(3)提问：第三次才取得一等品的概率,是（2）直接解更简单（2）现在学习的是第8页，共20页(4)现在学习的是第9页，共20页条件概率与无条件概率条件概率与无条件概率之间的大小无确定关系之间的大小无确定关系若若一般地一般地条件概率条件概率无条件概率无条件概率现在学习的是第10页，共20页 甲，乙，丙甲，乙，丙3人参加面试抽签，每人的试题通过不放人参加面试抽
4、签，每人的试题通过不放回抽签的方式确定。假设被抽的回抽签的方式确定。假设被抽的10个试题签中有个试题签中有4个是难题个是难题签，按甲先，乙次，丙最后的次序抽签。试求签，按甲先，乙次，丙最后的次序抽签。试求1）甲抽到难题）甲抽到难题签，签，2）甲和乙都抽到难题签，）甲和乙都抽到难题签，3）甲没抽到难题签而乙抽到难题）甲没抽到难题签而乙抽到难题签，签，4）甲，乙，丙都抽到难题签的概率。）甲，乙，丙都抽到难题签的概率。解解 设设A，B，C分别表示分别表示“甲、乙、丙抽到难签甲、乙、丙抽到难签”则则 现在学习的是第11页，共20页 例例 设某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知设某工厂有甲、乙
5、、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的各车间的产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，而且各，而且各车间的次品率依次为车间的次品率依次为 5%，4%，2%现从待出厂的产品中现从待出厂的产品中检查出一个次品，试判断它是由甲车间生产的概率检查出一个次品，试判断它是由甲车间生产的概率解解 设设1，2，3 分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，表示产品为次品表示产品为次品 显然，显然，1，2，3 构成完备事件组构成完备事件组依题意，有依题意，有(1)25%,(2)=35%,(3)40%,(|1)5%,(|2)4%,(|3)2%(1|)现在学习的是
6、第12页，共20页每100件产品为一批,已知每批产品中次品数不超过4件,每批产品中有 i 件次品的概率为 i 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1从每批产品中不放回地取10件进行检验,若发现有不合格产品,则认为这批产品不合格，否则就认为这批产品合格.求(1)一批产品通过检验的概率(2)通过检验的产品中恰有 i 件次品的概率例例5 5例例5 5现在学习的是第13页，共20页解解 设一批产品中有 i 件次品为事件Bi,i=0,1,4A 为一批产品通过检验则已知P(Bi)如表中所示，且由全概率公式与Bayes 公式可计算P(A)与现在学习的是第14页，共20页结果如下表所示
7、 i 0 1 2 3 4 P(Bi)0.1 0.2 0.4 0.2 0.11.0 0.9 0.809 0.727 0.6520.123 0.221 0.397 0.179 0.080现在学习的是第15页，共20页称为后验概率，它是得到了信息 A 发生,再对导致 A 发生的原因发生的可能性大小重新加以修正i 较大时，称 P(Bi)为先验概率，它是由以往的经验 得到的，它是事件 A 的原因 本例中，i 较小时，现在学习的是第16页，共20页例例6 6 由于随机干扰,在无线电通讯中发出信号“”,收到信号“”,“不清”,“”的概率分别为0.7,0.2,0.1;发出信号“”,收到信号“”,“不清”,“”
8、的概率分别为0.0,0.1,0.9.已知在发出的信号中,“”和“”出现的概率分别为0.6 和 0.4,试分析,当收到信号“不清”时,原发信号为“”还是“”的概率 哪个大？解解 设原发信号为“”为事件 B1 原发信号为“”为事件 B2收到信号“不清”为事件 A例例6 6现在学习的是第17页，共20页已知：可见,当收到信号“不清”时,原发信号为“”的可能性大现在学习的是第18页，共20页甲箱中有甲箱中有3个白球，个白球，2个黑球，乙箱中有个黑球，乙箱中有1个白球，个白球，3个黑球。现从甲箱中任取一球放入乙箱中，再从个黑球。现从甲箱中任取一球放入乙箱中，再从乙箱任意取出一球。问从乙箱中取出白球的概率是乙箱任意取出一球。问从乙箱中取出白球的概率是多少？多少？解解设设B=“从乙箱中取出白球从乙箱中取出白球”，A=“从甲箱中取出白球从甲箱中取出白球”，则则 例例7现在学习的是第19页，共20页已知在所有男子中有已知在所有男子中有5%，在所有女子中有，在所有女子中有0.25%患有患有色盲症。随机抽一人发现患色盲症，问其为男子的概率色盲症。随机抽一人发现患色盲症，问其为男子的概率是多少？（设男子和女子的人数相等）。是多少？（设男子和女子的人数相等）。例例8现在学习的是第20页，共20页