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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 直线的参数方程精品资料欢迎下载3 2 t, t 为参1 2t_解： 直线 l 的参数方程为3x12 t,t 是参数 y11 2t1.设直线 l 过点 A2, 4,倾斜角为5 6,就直线 l 的参数方程是解析： 直线 l 的参数方程为x2tcos 5 6,t 为参数 ,4.已知直线l 经过点 P2,1 ,倾斜角 6, 写出直线l 的参数方程 . 5 y 4 tsin 6解1 直线 l 的参数方程为x2tcos ,t 为参数 ,即 y 1tsin 6x1 2即x23 2 t,t 为参数 y1y 41 2t数.2 分l 的参数方5.已知直线l 的斜率
2、 k 1,经过点M 02, 1点 M 在直线上,就直线答案：3x22 t, t 为参数 y 41 2t程为 _解析： 直线的斜率为1,直线的倾斜角135.名师归纳总结 2.设直线 l 过点 1, 1,倾斜角为5 6,就直线l 的参数方程为 _cos 2 2,sin 2 2 .M 03, 2且斜率第 1 页,共 5 页解析： 直线 l 的参数方程为x1tcos 5 6,t 为参数 ,5 y 1 tsin 6直线 l 的参数方程为x22 2 t,t 为参数 y 12 2 t即x13 2 t,t 为参数 答案：x22 2 t,t 为参数 y 11 2ty 12 2 t答案：3x12 t, t 为参数
3、 y 11 2t6.已知直线l：x33 2 t, t为参数 , 求直线 l 的倾斜角；y21 2t3.已知直线 l 经过点 P1,1,倾斜角 6. 写出直线 l 的参数方程；解： 1由于直线l：x 3tcos 6,t 为参数 表示过点y2tsin 6- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 为 tan 的直线,6精品资料欢迎下载x115 5 t,t为参数 105 t故直线 l 的倾斜角 6.y37.如直线的参数方程为1x32t,t 为参数 ,就此直线的斜率为3y32 t 9.化直线 l 的参数方程x23t t 为参数 为参数方程的标准形式y1tA.3B3 解：
4、C.3D33310.已知直线l 经过点 P1,1,倾斜角 6. 解 析 ： 选B. 直 线 的 参 数 方 程x31 2t, t 为 参 数 可 化 为 标 准 形 式y33 2 t写出直线l 的参数方程；x3 1 2（ t）,t 为参数 设 l 与圆 x2y 24 相交于 A,B 两点,求点P 到 A,B 两点的距离之积y33 2（ t）解： 直线 l 的参数方程为x13 2 t,t 是参数 1 2t直线的斜率为3.y1x 13t,8.化直线 l 的参数方程 t 为参数 为参数方程的标准形式y 36tx13t,解： 由 得y36t,x13 2（36）2（3 2（6）2 t）,y33 2（66
5、）2（3 2（6）2 t）.令 t3 2（6）2 t,得到直线 l 的参数方程的标准形式为把直线l 的参数方程x13 2 t,代入圆 x 2y2 4,整理得t 231t2y11 2t0,t1, t2是方程的根, t1 t2 2.A,B 都在直线l 上,设它们对应的参数分别为t1 和 t 2, |PA|PB|t1|t2|t1t2|2. 11.已知在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为x14cos , 为参数 ,直线y24sin l 经过定点P3,5,倾斜角为 3. C 的标准方程；1 写出直线 l 的参数方程和曲线2 设直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,求 |PA| |PB|的值
6、名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解： 1曲线 C：x12y2216,精品资料欢迎下载得32 2 t22 2 t2直线 l：x31 2t,t 为参数 1,4y53 2 t整理,得 5t226t20.设方程的两实根分别为t1,t2,名师归纳总结 2将直线l 的参数方程代入圆C 的方程可得t2233t30,设 t1,t2 是方就 t1t226 5,t1t22 5,第 3 页,共 5 页程的两个根,就t1t 2 3,所以 |PA|PB| |t1|t2|t1t2|3. |t1t2|（ t1t2）24t 1t212.已知曲线C
7、 的极坐标方程为1,以极点为平面直角坐标系原点,极轴为x 轴正25628 5 8 5,半轴,建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程是x 14t,t 为参数 ,就直线 y3tl所以弦长 AB 的长为8 5.与曲线 C 相交所截得的弦长为_解析： 曲线 C 的直角坐标方程为x2y21,将x 14t,代入 xy3t2y21 中得14. 已 知 直 线l 经 过 点P2,1 , 倾 斜 角 6, 圆C 的 极 坐 标 方 程 为 25t28t0,解得 t1 0,t28 25.故直线 l 与曲线 C 相交所截得的弦长l4232|t22cos 4 . t 1| 58 25 8 5.1 写出直线 l 的参数
8、方程,并把圆C 的方程化为直角坐标方程；2 设 l 与圆 C 相交于 A,B 两点,求点P 到 A,B 两点的距离之积答案：8 5解1 直线 l 的参数方程为x2tcos ,t 为参数 ,即y 1tsin 6x1 23 2 t, t 为参1 2t13.已知斜率为1 的直线 l 过椭圆2 x 4y 21 的右焦点,交椭圆于A,B 两点,求弦ABy1数.2 分的长度解： 由于直线 l 的斜率为 1,所以直线l 的倾斜角为 4.由 2cos 4得 cos sin ,所以 2cos sin ,2 椭圆x 4y 21 的右焦点为 3,0,直线l 的参数方程为x32 2 t,t 为参得 x 2y 2x y
9、,y2 2 t即圆 C 的直角坐标方程为x12 y121 2.5 分22数,代入椭圆方程2 x 4y 21,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2把x1 23 2 t,代入 x12121 2,得 t21 2t1 40, 7 分精品资料欢迎下载P2, 4的直线l 的参数方程为：x 22 2 t,t2 2 tsin 22acos a0,过点 yy11 2t22y 4名师归纳总结 设 A、B 两点对应的参数分别为t1、t2,就 t1t 21 4,为参数 ,直线 l 与曲线 C 分别交于M ,N 两点第 4 页,共 5 页1 写出曲线 C 的直角坐标方程和直线l
10、 的一般方程；所以 |PA| |PB|t1t2|1 4.10分2 如|PM |,|MN |,|PN|成等比数列,求a 的值15.2022高 考 江 苏 卷 在 平 面 直 角 坐 标 系xOy 中 , 已 知 直 线l 的 参 数 方 程 为解： 1曲线的极坐标方程变为 2sin22acos ,化为直角坐标方程为y22ax,x11 2t,t 为参数 ,椭圆C 的参数方程为xcos 为参数 设直线l 与椭圆直线x 22 2 t,t 为参数 化为一般方程为yx2.y3 2 ty2sin y 42 2 tC 相交于 A,B 两点,求线段AB 的长2 将x 22 2 t,代入 y 22ax 得2 2
11、t解椭圆 C 的一般方程为x2 2y 41.y 4将直线l 的参数方程x11 2t,代入x2 2y 41,得 11 2t23 2 t221,即 7tt2224at84a0.y3 2 t4就有 t1t2 2 24a,t1t284a,由于 |MN| 2|PM | |PN|,16t0,解得 t 10,t216 7 .所以 t1t2 2t 1t2,所以 AB|t1t2|16 7 . 即t1t224t1t2t 1t2,t 1t2 25t1t20,故 84a 2404a0,16.直线x23t, t为参数 上对应 t0,t1 两点间的距离是y 1t 解得 a1 或 a 4舍去 故所求 a 的值为 1. A1
12、 B.10 18.已知直线l1：x13t,t 为参数 与直线 y24tl2：2x4y5 相交于点B,且点 A1,C10 D2 2 2,就 |AB|_解析： 选 B. 将 t0,t 1 代入参数方程可得两点坐标为2, 1和5,0d（ 25）2（ 10）210.解析： 将x13t,代入 2x4y5,y24t17.在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴建立极坐标系,已知曲线C：得 t1 2,就 B 5 2,0 .而 A1,2,得 |AB|5 2. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：5 2l 过点 P2, 0,斜率为4 3,直线 l 和抛物线精品资
13、料欢迎下载得x25 15 1641 16,即 M 41 16,3 4 .19.如下列图,已知直线y 22x 相交于 A,y4 5 15 163 4,20.以直角坐标系原点O 为极点, x 轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度B 两点,设线段AB 的中点为M ,求： P,M 间的距离 |PM |；点 M 的坐标单位,已知直线l 的参数方程为x1 2tcos ,t 为参数, 00.当 2时, |AB|取得最小值 2 设这个二次方程的两个根为t1, t2,由根与系数的关系得t1t215 8,t 1t2 25 4 .由 M 为线段 AB 的中点,名师归纳总结 依据 t 的几何意义,得|PM |t1 t2 215 16.第 5 页,共 5 页由于中点M 所对应的参数为tM15 16,将此值代入直线l 的参数方程的标准形式* ,- - - - - - -