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1、-直线的参数方程练习题有答案-第 6 页直线的参数方程1.设直线l过点A(2，4)，倾斜角为，则直线l的参数方程是_解析：直线l的参数方程为(t为参数)，即，(t为参数)答案：，(t为参数)2.设直线l过点(1，1)，倾斜角为，则直线l的参数方程为_解析：直线l的参数方程为，(t为参数)，即，(t为参数)答案：，(t为参数)3.已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角. 写出直线l的参数方程；解：直线l的参数方程为，(t是参数)4.已知直线l经过点P，倾斜角， 写出直线l的参数方程.解(1)直线l的参数方程为，(t为参数)，即，(t为参数).2分5.已知直线l的斜率k1，经过点M0(2，1)点M在
2、直线上，则直线l的参数方程为_解析：直线的斜率为1，直线的倾斜角135.cos ，sin .直线l的参数方程为，(t为参数)答案：，(t为参数)6.已知直线l：，(t为参数) , 求直线l的倾斜角；解：(1)由于直线l：(t为参数)表示过点M0(，2)且斜率为tan 的直线，故直线l的倾斜角.7.若直线的参数方程为，(t为参数)，则此直线的斜率为()A.BC. D解析：选B.直线的参数方程，(t为参数)可化为标准形式，(t为参数)直线的斜率为.8.化直线l的参数方程(t为参数)为参数方程的标准形式解：由得令t t，得到直线l的参数方程的标准形式为，(t为参数)9.化直线l的参数方程(t为参数)
3、为参数方程的标准形式解：10.已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角.写出直线l的参数方程；设l与圆x2y24相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积解：直线l的参数方程为，(t是参数)把直线l的参数方程代入圆x2y24，整理得t2(1)t20，t1，t2是方程的根，t1t22.A，B都在直线l上，设它们对应的参数分别为t1和t2，|PA|PB|t1|t2|t1t2|2.11.已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，(为参数)，直线l经过定点P(3，5)，倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值解：(1)曲线
4、 C：(x1)2(y2)216，直线l：，(t为参数)(2)将直线l的参数方程代入圆C的方程可得t2(23)t30，设t1，t2是方程的两个根，则t1t23，所以|PA|PB|t1|t2|t1t2|3.12.已知曲线C的极坐标方程为1，以极点为平面直角坐标系原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是，(t为参数)，则直线l与曲线C相交所截得的弦长为_解析：曲线C的直角坐标方程为x2y21，将，代入x2y21中得25t28t0，解得t10，t2.故直线l与曲线C相交所截得的弦长l|t2t1|5.答案：13.已知斜率为1的直线l过椭圆y21的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB
5、的长度解：因为直线l的斜率为1，所以直线l的倾斜角为.椭圆y21的右焦点为(，0)，直线l的参数方程为，(t为参数)，代入椭圆方程y21，得1，整理，得5t22t20.设方程的两实根分别为t1，t2，则t1t2，t1t2，|t1t2|，所以弦长AB的长为.14.已知直线l经过点P，倾斜角，圆C的极坐标方程为cos.(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；(2)设l与圆C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积解(1)直线l的参数方程为，(t为参数)，即，(t为参数).2分由cos得cos sin ，所以2cos sin ，得x2y2xy，即圆C的直角坐标方程为.5分(
6、2)把代入，得t2t0，7分设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1t2，所以|PA|PB|t1t2|.10分15.(2016高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(为参数)设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长解椭圆C的普通方程为x21.将直线l的参数方程代入x21，得(1t)21，即7t216t0，解得t10，t2.所以AB|t1t2|.16.直线，(t为参数)上对应t0，t1两点间的距离是()A1 B.C10 D2解析：选B.将t0，t1代入参数方程可得两点坐标为(2，1)和(5，0)d.17.在直角坐标系中，以原点为
7、极点，x轴的正半轴建立极坐标系，已知曲线C：sin22acos (a0)，过点P(2，4)的直线l的参数方程为：，(t为参数)，直线l与曲线C分别交于M，N两点(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值解：(1)曲线的极坐标方程变为2sin22acos ，化为直角坐标方程为y22ax，直线，(t为参数)化为普通方程为yx2.(2)将，代入y22ax得t22(4a)t8(4a)0.则有t1t22(4a)，t1t28(4a)，因为|MN|2|PM|PN|，所以(t1t2)2t1t2，即(t1t2)24t1t2t1t2，(t1t2)25
8、t1t20，故8(4a)240(4a)0，解得a1或a4(舍去)故所求a的值为1.18.已知直线l1：，(t为参数)与直线l2：2x4y5相交于点B，且点A(1，2)，则|AB|_解析：将，代入2x4y5，得t，则B.而A(1，2)，得|AB|. 答案：19.如图所示，已知直线l过点P(2，0)，斜率为，直线l和抛物线y22x相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求： P，M间的距离|PM|；点M的坐标 解：由题意，知直线l过点P(2，0)，斜率为，设直线l的倾斜角为，则tan ，cos ，sin ，直线l的参数方程的标准形式为，(t为参数)(*)直线l和抛物线相交，将直线l的参数方程代入抛
9、物线方程y22x中，整理得8t215t500，15248500.设这个二次方程的两个根为t1，t2，由根与系数的关系得t1t2，t1t2.由M为线段AB的中点，根据t的几何意义，得|PM|.因为中点M所对应的参数为tM，将此值代入直线l的参数方程的标准形式(*)，得即M.20.以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，(t为参数，0)，曲线C的极坐标方程.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求|AB|的最小值解：(1)由得2sin22cos ，所以曲线C的直角坐标方程为y22x.(2)将直线l的参数方程代入y22x，得t2sin22tcos 10，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2，t1t2，所以|AB|t1t2|，当时，|AB|取得最小值2