《2022年直线与平面垂直的判定》参考教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年直线与平面垂直的判定》参考教案.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2.3.1 直线与平面垂直的判定1 教学目的：1.懂得直线与平面垂直的定义；2.把握直线与平面垂直的判定定理内容及其应用；3.应用直线与平面垂直的判定定懂得决问题 . 教学重点： 直线与平面垂直的判定定理内容及其应用 . 教学难点 ：直线与平面垂直的判定定理内容及论证过程 教学过程 ：一、复习引入：1.直线和平面的位置关系是什么.观看空间直线和平面可知它们的位置关系有：（1）直线在平面内（很多个公共点） ；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）它们的图形分别可表示为如下,符号分别可表示为a ,a =A,a
2、/ .aaaA2.线面平行的判定定理：假如不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行. l/推理模式：l,m, /ml3.线面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行,经. m过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行推理模式：l/ /,l,ml/ /m引入新课 :在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很特殊的 ,我们把它叫做垂直相交 ,这节课我们重点来探究这种形式的相交-引出课题 . 二、研探新知名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.观看实例 ,发觉新知现实生活中线
3、面垂直的实例:旗杆与地面的关系,大桥的桥柱与水面的位置关系,房屋的屋柱与地面的关系,都给人以直线与平面垂直的形象；2.实例研探 ,定义新知探究 :什么叫做直线和平面垂直呢 线的关系又怎样呢 . .当直线与平面垂直时, 此直线与平面内的全部直变换时间观看现实生活中线面垂直的实例 :在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子,随着时间的变化,尽管影子的位置在移动, 但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直,就是说,旗杆AB 所在直线与地面上任意一条过点 B 的直线垂直（如图） ,事实上,旗杆 AB 所在直线与地面内任意一条不过点 B 的直线也是垂直的；定义 :假如直线 l 与平面 的任意一条直
4、线都垂直, 我们就说直线 l 与平面 相互垂 直,记作 l,直线 l 叫平面 的垂线,平面 叫直线 l 的垂面；直线与平面垂直时,它们唯独的公共点 P 叫垂足；说明： “任何”表示全部（提问：如直线与平面内的很多条直线垂直,就直线垂直 与平面吗？如不是,直线与平面的位置关系如何？）直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情形,点叫做垂足 . a 等价于对任意的直线 m ,都有 am. 利用定义,我们得到了判定线面垂直的最基本方法,本的性质 . 3.直线和平面垂直的画法在垂直时,直线与平面的交同时也得到了线面垂直的最基画直线与平面垂直时, 通过把直线画成与表示表面的平行四 边形的一边垂直,如图；
5、4.探究直线和平面垂直的判定方法 提出问题：虽然可以依据定义判定直线与平面垂直,但这种方法实际上难以实施；有没有比较便利可行的方法来判定直线和平面垂直呢？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 师生活动：请同学们预备一块三角形的纸片,我们一起来做如下列图的试验：过 ABC 的顶点 A 翻折纸片,得到折痕 AD ,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC 与桌面接触）,问如何翻折才能保证折痕 AD 与桌面所在平面垂直？发觉：当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时, AD所在的直线在平面 垂直；定理 一条直线与一个平面内的
6、两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直；特殊强调：定理中的 “两条相交直线 ”这一条件不行忽视；定理表达了 “直线与平面垂直 ”与“直线与直线垂直 ”相互转化的数学思想；三、例题示范 ,巩固新知例 1、一旗杆高 8m,在它的顶点处系两条长10m 的绳子,拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）；假如这两点与旗杆脚距6m那么旗杆就与地面垂直,为什么？解：如图,旗杆 PO8,两绳子长 PAPB10,OAOB6,A,O,B 三点不共线 因此 A,O,B 三点确定平面 ,由于 PO2AO2PA2,PO2BO2PB2,所以 POOA,POOB 又 OAOB O 所以 OP,
7、因此旗杆与地面垂直；例 2、如图,已知 a b,a；求证： b；分析：在平面内作两条相交直线,由直线与平面垂直的定 义可知,直线 a 与这两条相交直线是垂直的,又由 b 平行 a,可 证 b 与这两条相交直线也垂直,从而可证直线与平面垂直；证明过程见 P66. 四、巩固练习平行四边形 ABCD 所在平面外有一点 P,且 PA=PB=PC=PD,求证：点 P 与平行名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四边形对角线交点 O 的连线 PO 垂直于 AB、AD.五、归纳小结今日这节课, 我们学习了直线和平面垂直的定义,这个定义
8、最初用在判定定理的证明上,但用得较多的就是,假如直线l 垂直于平面,那么 l 就垂直于内的任何一条直线；对于判定定理,判定线、面垂直,实质是转化成线、线垂直,从中不难发觉立体几何问题解决的一般思路六、作业布置P67页练习第 1 题,P74 页 B 组 2 题2.3.1 直线与平面垂直的判定2教学目标：1进一步把握线面垂直的定义和判定定理；2把握直线和平面所成的角的概念,会求直线和平面所成的角 . 教学重点： 直线和平面所成的角及其求法 . 教学难点 ：直线和平面所成的角及其求法 . 教学过程 ：一、复习引入：1直线与平面垂直的定义 :假如直线 l 与平面 的任意一条直线都垂直,我们就说直线 l
9、 与平面 相互垂直,记作 l .2直线与平面垂直的判定定理 :一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直；3.作业讲评 :P67 页练习第 1 题引课 :我们知道 ,当直线和平面垂直时 ,该直线叫做平面的垂线； 假如直线和平面不垂直,是不是也该给它取个名字呢.此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢.引出课题二、讲解新课：1.观看直线和平面相交的位置关系,给出直线和平面斜交的有关概念名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如图 ,如一条直线 PA 和一个平面 相交,但不垂直 ,那么这条直线就叫做这个平面的
10、斜线 ,斜线和平面的交点A 叫做斜足；PO,过垂足 O 和A P 2.给出直线和平面所成的角的有关概念如图 ,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线斜足 A 的直线 AO 叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 ,叫做这条直线和这个平面所成 的角；一条直线垂直于平面 ,我们说它所成的角是直角； 一条直线和平面平行 ,或在平面内 , 我们说它所成的角是 0 0 的角；三、例题示范 ,巩固新知 例 1 如图,在正方体 ABCD-A 1B1C1D1 中,求直线 A1B 和平面 A1B1CD 所成的角；分析 :找出直线 A1B 在平面 A1B1CD 内的射影 ,就可以求出
11、A1B 和平面 A1B1CD 所成的角；解:连结 BC1 交 B1C 于点 O,连结 A1O. 设正方体的棱长为 a,由于 A1B1B1C1,A1B1 B1B. 所以 A1B1平面 BCC1B1. 所以 A1B1BC1. 又由于 BC1B1C,所以 BC1平面 A1B1CD. 所以 A1O 为斜线 A1B 在平面 A1B1CD 内的射影 ,BA1O 为直线 A1B 和平面 A1B1CD 所成的角；在 Rt A1BO 中,A B2 , a BO2a.2所以BO1A B,BAO0 30 .2因此 ,直线 A1B 和平面 A1B1CD 所成的角为 300；四、巩固练习1.判定以下说法是否正确名师归纳
12、总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）两条平行直线在同一平面内的射影肯定是平行直线（）（2）两条相交直线在同一平面内的射影肯定是相交直线（）（3）两条异面直线在同一平面内的射影要么是平行直线,要么是相交直线 （）（4）如斜线段长相等,就它们在平面内的射影长也相等（2.如图：正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,求 : D1C1（1）AB1 在面 BB1D1D 中的射影A1DB1C（2）AB1 在面 A1B1CD 中的射影AB（3）AB1 在面 CDD1C1 中的射影3.如图：正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,求 : （1）A1C1 与面 ABCD 所成的角A1D1B1C1（2） A1C1 与面 BB1D1D 所成的角（3） A1C1 与面 BB1C1C 所成的角（4）A1C1 与面 ABC1D1 所成的角ADBC五、归纳小结斜线在平面上的射影 ,直线和平面所成的角及其范畴 . 六、作业布置作业 :P74 A 组 9 题,B 组 4 题名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页