《新课标Ⅱ第四辑2016届高三数学第六次月考试题理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标Ⅱ第四辑2016届高三数学第六次月考试题理.doc（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1i=1i=1s=0s=0p=0p=0WHILEWHILEi i20132013p=i*p=i*（i+1i+1）s=s+1/ps=s+1/pi=i+1i=i+1WENDWENDPRINTPRINTs s第第六六次月考次月考数学理数学理试题【新课标试题【新课标4 4 版】版】一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若i为虚数单位，则ii11等于A.iB.iC.1D.12.已知集合97|xxM，29|xyxN，且NM,都是全集U的子集，则右图中阴影部分表示的集合是A.23|xxB.16|xxC.23|xxD.16|xx3
2、.从 6 名男生和 2 名女生中选出 3 名志愿者，其中至少有 1 名女生的选法共有A36 种B30 种C42 种D60 种4.双曲线22145xy的渐近线方程为A54yx B52yx C55yx D2 55yx 5一平面截球得到直径为2 5cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是A12cm3B.36cm3C64 6cm3D108cm36.在等比数列 na中，3115aa，4133aa，则525aaA3B9C3或31D9或917.右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为A11B11.5C12D12.58.函数22cos()2yx图象的一条
3、对称轴方程可以为A4xB3xC34xDx9右边程序运行后，输出的结果为A20112012B20122013C20132014D2014201510.已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为的正方形，则这个O5101520频率组距重量0.060.12几何体的体积不可能是A.21B.4C.1D.311.已知圆C：1)()(22byax，平面区域：00307yyxyx.若圆心C，且圆C与x轴相切，则22ba 的最大值为A.49B.37C.29D.512.在实数集R中定义一种运算“”，Rba,，a b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意Ra，0aa；（2）对任意,Ra b，(0)(0)a baba
4、b关于函数1()()xxf xee的性质，有如下说法：函数)(xf的最小值为3；函数)(xf为偶函数；函数)(xf的单调递增区间为(,0其中所有正确说法的个数为()A0B1C2D3第卷二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.在平面直角坐标系中，若直线sysxl12:1(s为参数)和直线12:2tyatxl(t为参数)平行，则常数a的值为_.14已知等差数列na的前n项和为nS，且111634aaa，则11S15.Rm，过定点A的动直线0myx和过定点B的动直线03mymx交于点),(yxP，则|PBPA 的最大值是16.已知|log|)(2xxf，正实数nm,满足nm，且)()(n
5、fmf，若)(xf在区间nm,2上的最大值为 2，则nm=_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 10 分)设函数()12f xxxa.（1）当5a 时，求函数()f x的定义域；（2）若函数()f x的定义域为R，试求a的取值范围.318.(本小题满分 12 分)已知ABC的角ABC、所对的边分别是abc、，设向量),(bam，)cos,(sinBAn，p（1，1）.（1）若/,mn求角 B 的大小；（2）若4 pm，边长2c，角,3C求ABC的面积19.（本小题满分 12 分）在一次购物抽奖活动中，假设某 10 张券中有一等奖券 1 张，可获价值 50 元
6、的奖品；有二等奖券 3 张，每张可获价值 10 元的的奖品；其余 6 张没有奖.某顾客从此 10 张券中任抽 2 张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得奖品总价值（元）的概率分布和期望 E().20.（本小题满分 12 分）如图,在四棱柱1111DCBAABCD 中，侧棱1AA底面ABCD，DCAB/，11AA，kAB3，kAD4,kBC5，kDC6（)0(k,(1)求证:CD平面11AADD(2)若直线1AA与平面CAB1所成角的正弦值为76,求k的值;21.（本小题满分 12 分）已知定点)0,1(C及椭圆5322 yx,过点C的动直线与椭圆相交于BA,两点.（1）若线段AB中点
7、的横坐标是21，求直线AB的方程；（2）在x轴上是否存在点M，使MBMA为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.422.（本小题满分 12 分）已知函数23)2(2161)(xaxxg，xaxhln2)(，)()()(xhxgxf。（1）当Ra时，讨论函数()f x的单调性（2）是否存在实数a，对任意的12,(0,)x x，且12xx，都有2112()()f xf xaxx恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案一、A C A B BD C D C DB C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13._4_144415.516._25_三、解答题：
8、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 10 分)设函数()12f xxxa.5（1）当5a 时，求函数()f x的定义域；（2）若函数()f x的定义域为R，试求a的取值范围.解：（1）当5a 时，()125f xxx，由1250 xx得1220 xx 或2120 x 或2820 xx ，解得1x 或4x 即函数()f x的定义域为14x xx 或（2）由 题 可 知120 xxa恒 成 立，即12axx恒 成 立，而12(1)(2)1xxxx，所以1a，即a的取值范围为,118.(本小题满分 12 分)已知ABC的角ABC、所对的边分别是abc、，设向量),(bam，)
9、cos,(sinBAn，p（1，1）.（1）若/,mn求角 B 的大小；（2）若4 pm，边长2c，角,3C求ABC的面积解：（1）/mncossinaBbA2 sincos2 sinsinRABRBAcossin,tan1.0,4BBBBB（2）由4 pm得4ba由余弦定理可知：2242cos3abab222()3abababab于是 ab=4所以1sin32ABCSabC.20.（本小题满分 12 分）在一次购物抽奖活动中，假设某 10 张券中有一等奖券 1 张，可获价值 50元的奖品；有二等奖券 3 张，每张可获价值 10 元的的奖品；其余 6 张没有奖.某顾客从此 10 张券中任抽 2
10、 张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得奖品总价值（元）的概率分布和期望 E().解:（1）P=1-21026CC=1-4515=32.即该顾客中奖的概率为32.(2)的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.6且 P（=0）=21026CC=31，P（=10）=2101613CCC=52，P（=20）=21023CC=151，P（=50）=2101611CCC=152.P（=60）=2101311CCC=151.故的概率分布为：010205060P3152151152151从而期望 E()=031+1052+20151+50152+60151=16.21.（本小题满分 12
11、 分）如图,在四棱柱1111DCBAABCD 中，侧棱1AA底面ABCD，DCAB/，11AA，kAB3，kAD4,kBC5，kDC6（)0(k,(1)求证:CD平面11AADD(2)若直线1AA与平面CAB1所成角的正弦值为76,求k的值;解:()取中点,连接,四边形为平行四边形且在中,即,又,所以平面,平面,又,7平面()以为原点,的方向为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,所以,设平面的法向量,则由得取,得设与平面所成角为,则,解得.故所求的值为 121.（本小题满分 12 分）已知定点)0,1(C及椭圆5322 yx,过点C的动直线与椭圆相交于BA,两点.（1）若线段AB中点的横坐
12、标是21，求直线AB的方程；（2）在x轴上是否存在点M，使MBMA为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）依题意，直线 AB 的斜率存在，设直线 AB 的方程为 y=k(x+1),将 y=k(x+1)代入 x2+3y2=5,消去 y 整理得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0.设 A（x1,y1）,B(x2,y2),则.136,0)53)(13(4362221224kkxxkkk由线段 AB 中点的横坐标是-21，得221xx=-13322kk=-21,解得 k=33，适合.所以直线 AB 的方程为 x-3y+1=0,或 x+3y+1=0.(2)假设在 x 轴上
13、存在点 M（m，0），使MAMB为常数.（）当直线 AB 与 x 轴不垂直时，由（1）知x1+x2=-13622kk,x1x2=135322kk.所以MAMB=（x1-m）(x2-m)+y1y2=(x1-m)(x2-m)+k2(x1+1)(x2+1)=(k2+1)x1x2+(k2-m)(x1+x2)+k2+m2.8将代入，整理得MAMB=135)16(22kkm+m2=133142)13)(312(22kmkm+m2=m2+2m-31-)13(31462km.注意到MAMB是与 k 无关的常数，从而有 6m+14=0，m=-37，此时MAMB=94.（）当直线 AB 与 x 轴垂直时，此时点
14、A，B 的坐标分别为32,1、32,1，当 m=-37时，亦有MAMB=94.综上，在 x 轴上存在定点 M0,37，使MAMB为常数.22.（本小题满分 12 分）已知函数23)2(2161)(xaxxg，xaxhln2)(，)()()(xhxgxf。（1）当Ra时，讨论函数()f x的单调性（2）是否存在实数a，对任意的12,(0,)x x，且12xx，都有2112()()f xf xaxx恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.解：（1）f（x）的定义域为（0，+)xaxxxf)(2()(当 a0 时，f（x）在（0，2）上是减函数，在在),2(上是增函数。当-2a0 时，
15、f（x）在（0，-a）上是增函数；在（-a，2）是是减函数；在),2(上是增函数。当 a=-2 时，f（x）在（0，+)上是增函数。当 a-2 时，f（x）在（0，2）上是增函数；在（2，-a）上是减函数；在),(a上是增函数。（2）12,(0,)x x，且12xx，都有2112()()f xf xaxx恒成立，不妨设 0 x1x2，要使2112()()f xf xaxx，即 f（x2）+ax2f（x1）+ax1。令 g（x）=f（x）+ax=axxxax22ln2212，则 g（x）在（0，+)为增函数。又xaxaxaxaxxg2)22(222)(2?由题意0)(xg在（0，+)上恒成立，得 a 不存在