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1、备战备战 20132013 高考数学（文）高考数学（文）6 6 年高考母题精解精析专题年高考母题精解精析专题 1212 概率概率 040413(2009山东文)在区间,2 2 上随机取一个数 x，cos x的值介于 0 到21之间的概率为()A31B2C21D32解析：:在区间,2 2 上随机取一个数 x,即,2 2x 时,要使cos x的值介于 0 到21之间,需使23x 或32x，区间长度为3，由几何概型知cos x的值介于 0 到21之间的概率为313故选 A答案:A命题立意：:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量 x 的取值范围,得到函数值cos x的范围,再由长度型几何概
2、型求得15（2009安徽文）考察正方体 6 个面的中心，从中任意选 3 个点连成三角形，再把剩下的 3 个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于A1BCD 0解析：依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有36C个由正方体各中心的对称性可得任取三个点必构成等边三角形,故概率为 1，选 A。答案：A17（2009辽宁文）ABCD 为长方形，AB2，BC1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为（A）4（B）14（C）8（D）189（2009安徽文）从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三
3、角形的概率是_。解析：依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:2、3、4 或 3、4、5 或 2、4、5，故34334PC=075答案：07514（2009福建文）点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点 B，则劣弧AB 的长度小于 1 的概率为。解析解析：如图可设1AB,则1AB,根据几何概率可知其整体事件是其周长3，则其概率是23。w12(2009广东文)（本小题满分 13 分）随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这 10
4、 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为 176cm 的同学被抽中的概率16(2009山东文)（本小题满分 12 分）一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车 A轿车 B轿车 C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆（1）求 z 的值（2）用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本将该样本看成一个总体,从中任取 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率;（3）用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取
5、8 辆,经检测它们的得分如下:94,86,92,96,87,93,90,82把这 8 辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 05 的概率18（2009天津文）（本小题满分 12 分）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从 A，B,C 三个区中抽取 7 个工厂进行调查，已知 A,B，C 区中分别有 18，27，18 个工厂（）求从 A,B,C 区中分别抽取的工厂个数；（）若从抽取的 7 个工厂中随机抽取 2 个进行调查结果的对比，用列举法计算这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率。23（2009福建文）（本小题满分 12
6、分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取 3 次，每次摸取一个球（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（）若摸到红球时得 2 分，摸到黑球时得 1 分，求 3 次摸球所得总分为 5 的概率。解：（I）一共有 8 种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）（）记“3 次摸球所得总分为 5”为事件 A事件 A 包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件 A包含的基本事件数为 3由（I）可知，基本事件总数为 8，所以事件
7、A 的概率为3()8P A 11225 14 110846 65 5362545PCC【20082008 年高考试题】年高考试题】6（2008山东文）现有 8 名奥运会志愿者，其中志愿者123AAA，通晓日语，123BBB，通晓俄语，12CC，通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名，组成一个小组（）求1A被选中的概率；（）求1B和1C不全被选中的概率8（2008广东文）某初级中学共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 019（1）求 x 的值；（2）现用
8、分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知 y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率9（2008海南、宁夏）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图，对甲、乙两
9、品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：；【20072007 年高考试题】年高考试题】4(2007广东文8)在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3或 6 的概率是A310B15C110D112解析：随机取出2个小球得到的结果数有15 4102 种(提倡列举)取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为1,2,1,5,2,4共3种,故所求答案为(A)5(2007山东文 12)设集合1212 3AB，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确 定 平 面 上 的 一 个 点()P ab，
10、记“点()P ab，落 在 直 线xyn上”为 事 件(25)nCnnN，若事件nC的概率最大，则n的所有可能值为（）A3B4C2 和 5D3 和 4答案：答案：D解析解析：事件nC的总事件数为 6。只要求出当 n=2,3,4,5 时的基本事件个数即可。当 n=2 时，落在直线2xy上的点为（1，1）；当 n=3 时，落在直线3xy上的点为（1,2）、（2,1）；当 n=4 时，落在直线4xy上的点为（1,3）、（2,2）；当 n=5 时，落在直线5xy上的点为（2,3）；显然当 n=3,4 时，事件nC的概率最大为13。3(2007宁夏文 20)（本小题满分 12 分）设有关于x的一元二次方程2220 xaxb（）若a是从012 3，四个数中任取的一个数，b是从012，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（）若a是从区间0 3，任取的一个数，b是从区间0 2，任取的一个数，求上述方程有实根的概率