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1、-1-【备战备战 20132013】高考数学高考数学 6 6 年高考母题精解精析年高考母题精解精析 专题专题 1212 概率概率 0404 理理 12(2009山东理)在区间-1，1：上随机取一个数 x，cos2x的值介于 0 到21之间的概率为()A31B2C21D3213(2009山东文)在区间,2 2 上随机取一个数 x，cos x的值介于 0 到21之间的概率为()A31B2C21D32解析：:在区间,2 2 上随机取一个数 x,即,2 2x 时,要使cos x的值介于 0 到21之间,需使23x 或32x，区间长度为3，由几何概型知cos x的值介于 0 到21之间的概率为313故选
2、 A答案:A命题立意：:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量 x 的取值范围,得到函数值cos x的范围,再由长度型几何概型求得-2-10（2009江苏）现有 5 根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为 25，26，27，28，29，若从中一次随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 03m 的概率为解析：考查等可能事件的概率知识。从 5 根竹竿中一次随机抽取 2 根的可能的事件总数为 10，它们的长度恰好相差 03m 的事件数为 2，分别是：25 和 28，26 和 29，所求概率为 02。150,100(，200,150(，250,200(，300,250(进行分组，得到频率分
3、布直方图如图 5（1）求直方图中x的值；（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率（结果用分数表示已知7812557，12827，36521825318257-3-91251239125818253，573365）14（2009浙江理）（本题满分 14 分）在1,2,3,9这9个自然数中，任取3个数（I）求这3个数中恰有1个是偶数的概率；（II）设为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时的值是2）求随机变量的分布列及其数学期望E解析：（I）记“这 3 个数恰有一个是偶数”为
4、事件 A，则12453910()21C CP AC；（II）随机变量的取值为0,1,2,的分布列为012P51212112所以的数学期望为5112012122123E 15(2009山东理)(本小题满分 12 分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投 3 次；在 A 处每投进一球得 3分，在 B 处每投进一球得 2 分；如果前两次得分之和超过 3 分即停止投篮，否则投第三次，某同学在 A 处的命中率 q1为 025，在 B 处的命中率为 q2，该同学选择先在 A 处投一球，以后都在 B 处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为02345003P1P2P3P4-4-p
5、（1）求 q2的值；（2）求随机变量的数学期望 E;（3）试比较该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分与选择上述方式投篮得分超过 3 分的概率的大小。所以随机变量的分布列为02345p0030 240 01048024随机变量的数学期望0 0.032 0.243 0.014 0.485 0.243.63E （3）该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分的概率为()P BBBBBBBB()()()P BBBP BBBP BB222222(1)0.896q qq;该同学选择（1）中方式投篮得分超过 3 分的概率为 048+024=072由此看来该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分的概率
6、大命题立意：:本题主要考查了互斥事件的概率,相互独立事件的概率和数学期望,以及运用概率知识解决问题的能力17（2009安徽理）（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）-5-某地有 A、B、C、D 四人先后感染了甲型 H1N1 流感，其中只有 A 到过疫区B 肯定是受 A感染的对于 C，因为难以断定他是受 A 还是受 B 感染的，于是假定他受 A 和受 B 感染的概率都是12同样也假定 D 受 A、B 和 C 感染的概率都是13在这种假定之下，B、C、D 中直接受A 感染的人数 X 就是一个随机变量 写出 X 的分布列(不要求写出计算过程),并求 X 的均值（即数学期望）本小题主要考查古典概
7、型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识。体现数学的科学价值。本小题满分 12 分。18（2009安徽文）（本小题满分 12 分）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A，将其与原有的一个优良品种 B 进行对照试验，两种小麦各种植了 25 亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：品种 A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454品种 B：363，371，374，38
8、3，385，386，391，392，394，395，397397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（）完成所附的茎叶图（）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（）通过观察茎叶图，对品种 A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。思路：由统计知识可求出 A、B 两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了。解析：（1）茎叶图如图所示AB9 7358 73635371 48383 5 69 2391 2 4 457 7-6-5 0400 1 1 3 6 75 4 2410 2 5 67 3 3
9、14224 0 04305 5 3444 145（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据（3）通过观察茎叶图，可以发现品种 A 的平均每亩产量为 4111 千克，品种 B 的平均亩产量为 3978 千克由此可知,品种 A 的平均亩产量比品种 B 的平均亩产量高但品种 A 的亩产量不够稳定，而品种 B 的亩产量比较集中 D 平均产量附近20（2009辽宁理）（本小题满分 12 分）某人向一目射击 4 次，每次击中目标的概率为。该目标分为 3 个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为 1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。（）设 X
10、 表示目标被击中的次数，求 X 的分布列；（）若目标被击中 2 次，A表示事件“第一部分至少被击中 1 次或第二部分被击中 2 次”，求P（A）解：（）依题意 X 的分列为21（2009宁夏海南理）（本小题满分 12 分）某工厂有工人 1000 名，其中 250 名工人参加过短期培训（称为 A 类工人），另外 750 名工人参加过长期培训(称为 B 类工人），现用分层抽样方法（按 A 类、B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查 100 名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为 A 类工人，乙为 B 类工人；（II）从 A 类工人中
11、的抽查结果和从 B 类工人中的抽插结果分别如下表 1 和表 2表 1：13-7-生产能力分组100,110110,120120,130130,140140,150人数48x53表 2：生产能力分组110,120120,130130,140140,150人数6y3618（i）先确定 x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）-8-从直方图可以判断：B 类工人中个体间的关异程度更小（ii）485531051151251351451232525252525Ax ，6153
12、618115125135145133.875757575Bx ，2575123133.8131.1100100 x A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的会计值分别为 123，1338 和 1311【20082008 年高考试题】年高考试题】7（2008山东理）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为 1，2，3，18 的 18 名火炬手若从中任选 3 人，则选出的火炬手的编号能组成 3 为公差的等差数列的概率为（A）511（B）681（C）3061（D）40812（2008江苏）一个骰子连续投 2 次，点数和为 4 的概率为。-9-解析：解析：本小
13、题考查古典概型。基本事件共6 6个，点数和为 4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共 3个，故316 612P。答案：1123（2008江苏）在平面直角坐标系xoy中，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 D 中随意投一点，则落入 E 中的概率为。11（2008海南、宁夏理）为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校 6 名学生进行问调查，6 人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这 6名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取
14、 2 名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 05 的概率。【20072007 年高考试题】年高考试题】1(2007广东理9)甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球,乙袋装有1个红球、5个白球现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为(答案用分数表示)912(2007宁夏理 20)（本小题满分 12 分）如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为mSn，假设正方形ABCD的边长为 2，M的面积为 1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目（I）求X的均值EX；DCBAM-10-（II）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间(0.03)，内的概率附表：10000100000()0.250.75kttttP kCk2424242525742575()P k0.04030.04230.95700.9590解：