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1、-1-备战备战 20132013 高考数学（文）高考数学（文）6 6 年高考母题精解精析专题年高考母题精解精析专题 1212 概率概率 0202一、选择题一、选择题:1.(2011(2011 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 9)9)从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（A）(B)(C)(D)2.2.（20112011 年高考海南卷文科年高考海南卷文科 6)6)有有 3 3 个兴趣小组个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每每位同学参加各个小组的可能性相同位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学
2、参加同一个兴趣小组的概率为则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.A.13B.B.12C.C.23D.D.34【答案】A【解析】因为每位同学参加各个小组的可能性相等,所以所求概率为13,选 A.3.（20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 8)8)从已有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是（A）110（B）310（C）35（D）910【答案】D【解析】：无白球的概率是3335110cc，至少有 1 个白球的概率为19111010p，故选 D-2-5.（20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 12)12)在集合
3、1,2,3,4,5中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点的向量 a=a=（a，b）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作为平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数m，则mn=()（A）215（B）15（C）415（D）13二、填空题：二、填空题：6.(2011(2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 5)5)从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_【答案】13【解析】从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，所有可能的取法有 6 种,满足“其中一个数是另一个的两倍”的所有可能的结果有(1
4、,2),(2,4)共 2 种取法,所以其中一个数是另一个的两倍的概率是2163.7（20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 15)15)已知圆22:12,C xy直线:4325.lxy-3-（1）圆C的圆心到直线l的距离为(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于 2 的概率为答案：5，16解析：（1）由点到直线的距离公式可得2225543d；（2）由（1）可知圆心到直线的距离为 5，要使圆上点到直线的距离小于 2，即1:4315lxy与圆相交所得劣弧上，由半径为2 3，圆心到直线的距离为 3 可知劣弧所对圆心角为3，故所求概率为1326P.8.（20112011 年高考湖北卷文科年
5、高考湖北卷文科 13)13)在 30 瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期，从这 30 瓶饮料中任取 2 瓶，则至少取到 1 瓶已过保质期的概率为（结果用最简分数表示）答案：28145解析：因为 30 瓶饮料中未过期饮料有 30-3=27 瓶，故其概率为227230281145CPC.9（20112011 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 14)14)从甲、乙等 10 位同学中任选 3 位去参加某项活动，则所选 3位中有甲但没有乙的概率为【答案】730三、解答题：三、解答题：9.（20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 18)18)（本小题满分 12 分）甲、乙两校各有 3 名教师报名
6、支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女.（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师性别相同的概率；（II）若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率.-4-10.10.(20112011 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 15)15)（本小题满分（本小题满分 1313 分）分）编号分别为编号分别为1216,A AA的的 1616 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:运 动运 动员编号员编号A A1 1A A2 2A A3 3A
7、A4 4A A5 5A A6 6A A7 7A A8 8得分得分15153535212128282525363618183434运 动运 动员编号员编号A A9 9A A1010A A1111A A1212A A1313A A1414A A1515A A1616得分得分17172626252533332222121231313838()将得分在对应区间内的人数填入相应的空格将得分在对应区间内的人数填入相应的空格:区间区间10,20)20,30)30,40)人数人数()从得分在区间从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取内的运动员中随机抽取 2 2 人人,(i)(i)用运动员编号列出所有可能
8、的抽取结果用运动员编号列出所有可能的抽取结果;(ii)(ii)求这求这 2 2 人得分之和大于人得分之和大于 5050 的概率的概率.-5-【命题意图】【命题意图】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基础知识,考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力.11.（20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 16)16)(本小题满分 12 分）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别公司准备了两种不同的饮料共 5杯，其颜色完全相同，并且其中 3 杯为 A 饮料，另外 2 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 5 杯饮料中选
9、出 3 杯 A 饮料若该员工 3 杯都选对，则评为优秀；若 3杯选对 2 杯，则评为良好；否则评为及格假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力（1）求此人被评为优秀的概率；（2）求此人被评为良好及以上的概率12（20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 18)18)（本题满分 12 分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量 Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量 X（单位：毫米）有关据统计，当 X=70 时，Y=460；X 每增加 10，Y 增加 5；已-6-知近 20 年 X 的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，
10、110，160，160，200，140，110，160，220，140，160（I）完成如下的频率分布表：近 20 年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率120420220（II）假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490（万千瓦时）或超过 530（万千瓦时）的概率解：（I）在所给数据中，降雨量为 110 毫米的有 3 个，为 160 毫米的有 7 个，为 200 毫米的有 3 个，故近 20 年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率12032042
11、0720320220（II）(132320202010P发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时)=P(Y530)=P(X210)=故今年六月份该水力发电站的发电量低于 490（万千瓦时）或超过 530（万千瓦时）的概率为31013.（20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 17)17)（本小题共 12 分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为 2 元（不足 1 小时的部分按 1小时计算）.有甲乙两人独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为1
12、 1,4 2；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为1 1,2 4；两人租车时间都不会超过四小时.（）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于 6 元的概率.-7-153138161684.所以甲、乙两人所付的租车费用之和小于 6 元的概率34.14.（20112011 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 20)20)（本小题满分 13 分）如图，A 地到火车站共有两条路径 L1和 L2，现随机抽取 100 位从 A 地到火车站的人进行调查，调查结果如下：（）试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率;（）分别求通过路径 L1和 L2所用时间落在
13、上表中各时间段内的频率;（）现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径。时间（分钟）10202030304040505060选择1L612181212选择2L0416164-8-1515(2011(2011 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 17)17)（本小题满分（本小题满分 1313 分）分）在某次测验中，有在某次测验中，有 6 6 位同学的平均成绩为位同学的平均成绩为 7575 分用分用nx表示编号为表示编号为1,2,6n n 的同学所的同学所得成绩，且前得成绩，且前 5 5 位同学的成
14、绩如下：位同学的成绩如下：编号编号 n n1 12 23 34 45 5成绩成绩nx70707676727270707272（1 1）求第）求第 6 6 位同学成绩位同学成绩6x，及这，及这 6 6 位同学成绩的标准差位同学成绩的标准差s；（2 2）从前）从前 5 5 位同学中，随机地选位同学中，随机地选 2 2 位同学，求恰有位同学，求恰有 1 1 位同学成绩在区间位同学成绩在区间68,75中的概率中的概率【解析】【解析】-9-6622222263470+76+72+70+72+175=90616(70 75)(76 75)(72 75)(70 75)(72 75)(90 75)676906
15、.(2)52,76),72),70),xxsx1111（）由题得位同学成绩的标准差第为同学的成绩，这 位同学成绩的标准差为7从前 位同学中任意选出位同学的基本事件个数有10个，它们是（70（70（70（705345343345345,72),(76,72),(76,70),(76,72),(72,70),(72,72),(70,72)168,75)4,76),(76,72),(76,70),(76,72)2.51。其中恰有位同学的成绩在（之间的基本事件有 个，它们是（704。所以恰有1个同学的成绩在（68,75）之间的概率P=1016.（20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 19
16、)19)（本小题满分 12 分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数 X 依次为 1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取 20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：1）若所抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，等级系数为 5 的恰有 2 件，求a、b、c 的值；（11）在（1）的条件下，将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1,x2,x3，等级系数为 5 的 2件日用品记为 y1,y2，现从 x1,x2,x3,y1,y2,这 5 件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的
17、概率.x12345fa0.20.45bc-10-17.（20112011 年高考全国新课标卷文科年高考全国新课标卷文科 19)19)（本小题满分 12 分）某种产品以其质量指标值衡量，质量指标越大越好，且质量指标值大于 102 的产品为优质产品，现在用两种新配方（A 配方、B 配方）做试验，各生产了 100 件，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组94,9098,94102,98106,102110,106频数82042228B 配方的频数分布表指标值分组94,9098,94102,98106,102110,106频数41242328(1)分别估计使
18、用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品的概率；(2)已知用 B 配方生产一件产品的利润与其质量指标的关系为：)102(10294()94(422ttty-11-估计用 B 配方生产上述产品平均每件的利润。18.（20112011 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 19)19)(本小题满分 12 分)某农场计划种植某种新作物为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成 n 小块地，在总共 2n 小块地中随机选 n 小块地种植品种甲，另外 n 小块地种植品种乙()假设 n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率：()试验时每大块地分成 8 小块即 n=8
19、，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位 kghm2)如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种?附：样本数据 x1，x2，xa的样本方差2222111nsxxxxxxn，其中x为样本平均数。解析：（I）设第一大块地中的两小块地编号为 1,2，第二大块地中的两小块地编号为 3,4，令事件 A=“第一大块地都种品种甲”，从 4 小块地中任选 2 小块地种植品种甲的基本事件共 6 个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）。而事件 A 包含 1 个基本事件：（1，2），所以 P（A）=16
20、.-12-19.（20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 19)19)(本小题满分 12 分)(注意：在试题卷上作答无效)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3,设各车主购买保险相互独立（）求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 l 种的概率；()求该地的 3 位车主中恰有一位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。【解析】设该车主购买乙种保险的概率为p，由题：(1 0.5)0.3p，解得0.6p（）设所求概率为1P，则1=1(1 0.5)(1 0.6)0.8.P故该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 l 种的概率为 0.8.（）对每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为(1 0.5)(1 0.6)0.2.于是所求概率为：123(0.2)(1 0.2)0.384.C20（20112011 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 17)17)（本小题满分 13 分，（I）小问 6 分，（II）小问 7 分）某市公租房的房源位于 A、B、C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任 4 位申请人中：（I）没有人申请 A 片区房源的概率；（II）每个片区的房源都有人申请的概率。解：这是等可能性事件的概率计算问题。-13-