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1、-1-江西省高安中学江西省高安中学 2015201520162016 学年度上学期期中考试学年度上学期期中考试高二年级数学试题（理重）高二年级数学试题（理重）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 题，每小题题，每小题 5 5 分，总共分，总共 6060 分，分，在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1 1已知椭圆2222:1(0)xyCabab的焦距为 2，长轴为32，则椭圆C的方程为()A22132xyB2213xyC221128xyD221124xy2 2从 1，2，3，4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2
2、 个数之差的绝对值为 2 的概率是（）A.12B.13C.14D.613.3.抛物线241xy 的准线方程是（）A.161yB.1yC.1xD.161x4.4.已知圆O：2216xy，在圆O上随机取两点A、B，使4 3AB 的概率为（）A159B14C35D135.5.已知双曲线14222byx的右焦点与抛物线122yx 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为()A.5B42C3D56.6.已知动点),(yxP满足512431222yxyx，则点P的轨迹是()A双曲线B抛物线C.两条相交直线D椭圆7.7.阅读程序框图,若m、n分别是双曲线221364xy的虚轴长和实半轴长，则输出,a
3、i分别是()A12,3aiB12,4aiC8,3aiD8,4ai8 8已知抛物线C：28yx焦点为F，A是C上一点，O点为坐标原点，若AOF的面积为2，则PF()A52B3C72D49 9给出下列几个命题：命题“若4，则1tan”的逆否命题为假命题;-2-命题:p任意Rx，都有1sin x，则p“”：存在Rx 0，使得1sin0 x 命 题p:存 在Rx 0，使 得23cossin00 xx；命 题q:ABC中，sinBsinA，则命题“qp且”为真命题方程13522mymx表示椭圆的充要条件是对空间任意一点 O 和不共线的三点 A、B、C，若，则 P、A、B、C 四点共面其中不正确不正确的个
4、数（）A.1B.2C.3D.410.10.方程02 nymx与)0(122nmnymx的曲线在同一坐标系中的示意图可能(）1111如图，过抛物线022ppxy的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为()Axy92Bxy62Cxy32Dxy3212.12.已知椭圆012222babyax的左、右焦点分别为1F，2F，且cFF221，若椭圆上存在点M使得1221sinFMFsinFMFca，则该椭圆离心率的取值范围为（）A.12,0B.1,22C.220，D.112，二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 4 个小题个小题，每小
5、题每小题 5 5 分分，共，共 2020 分）分）1313已知p：4 ax，q：065-2 xx，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为_.1414双曲线22116yxm的离心率2e，则双曲线的渐近线方程为1515 点P在边长为 1 的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离小于 1 的概率为_1616如图，在空间四边形OABC中，若8OA,6AB,4AC,5BC,OAC4，OAB3，则OA与BC所成角的余弦值为三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.17
6、.（本题满分（本题满分 1010 分）分）第 11 题图-3-设：p函数 axaxxf22log的值域为R，q：02log4log222axx对1,41x恒成立，若qp且为假，qp或为真，求实数a的取值范围。18.18.(本题满分本题满分 1212 分）分）已知空间中三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设a aAB，b bAC.(1)求向量a a与向量b b的夹角的余弦值；(2)若ka ab b与ka a2b b互相垂直，求实数k的值19.19.（本题满分（本题满分 1212 分）分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机
7、有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.（1）求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.2020.（本题满分（本题满分 1212 分）分）如 图，已 知 四 棱 锥PABCD的 底 面 为 菱 形，32BCD，2ABPC，2APBP.（1）求证：ABPC；（2）求二面角BPCD的余弦值.21.21.（本题满分（本题满分 1212 分）分）已知抛物线1C22ypx(0)p，过其焦点且斜率为-1 的直线交抛物线于DC，两点，若线段CD的中点的纵坐标为-2（1）求抛物线1C的方程；（2）过点F的直线交抛物线1C
8、于,A B两不同点，交y轴于点N，已知12,NAAF NBBF ，则12是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由-4-22.22.（本题满分（本题满分 1212 分）分）已知椭圆C的中心为坐标原点，其离心率为22，椭圆C的一个焦点和抛物线yx42的焦点重合。（1）求椭圆C的方程（2）过点031S，的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存 Z-x-x-k.C o m 在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，说出点T的坐标，若不存在，说明理由。Z-X-X-K-5-江西省高安中学江西省高安中学 2015201520162016 学年度上学期期中考试学年
9、度上学期期中考试高二年级数学参考答案（重点班）高二年级数学参考答案（重点班）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 题，每小题题，每小题 5 5 分，总共分，总共 6060 分，分，在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卡上）请把答案写在答题卡上）题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案答案A AB BB BD DA AB BA AA AC CA AC CD D二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 4 个小题个小题，每小题每小题 5 5 分分，共，
10、共 2020 分）分）136,1-14.33yx 15.416.32 25三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题小题,共共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.17.（本题满分（本题满分 1010 分）分）解 由p令axaxu2当0a时，xu值域为R符合题意，21004102aaa综上所述，当p为真命题是a的取值范围是210，由022log:22axq对1,41x恒成立，令0,2-log2xt，所以02 a即2a当p为真命题，q为假命题时，则a当p为假命题，q为真命题时，则,210,2a综上所述：,210,2a
11、18.18.(本题满分本题满分 1212 分分)解(1)a a(1,1,0)，b b(1,0,2)，a ab b(1,1,0)(1,0,2)1，又|a a|121202 2，|b b|120222 5，cosa a，b ba ab b|a a|b b|1101010，即向量a a与向量b b的夹角的余弦值为1010.(2)方法一ka ab b(k1，k,2)ka a2b b(k2，k，4)，且ka ab b与ka a2b b互相垂直，(k1，k,2)(k2，k，4)(k1)(k2)k280，k2 或k52，当ka ab b与ka a2b b互相垂直时，实数k的值为 2 或52.、方法二由(1)
12、知|a a|2，|b b|5，a ab b1，(ka ab b)(ka a2b b)k2a a2ka ab b2b b22k2k100，得k2 或k52.19.19.（本题满分（本题满分 1212 分）分）解：（1）由题意cba,的所有可能结果为：3,3,12,3,11,3,13,2,12,2,11,2,13,1,12,1,11,1,1，-6-3,3,22,3,21,3,23,2,22,2,21,2,23,1,22,1,21,1,2，3,3,32,3,31,3,33,2,32,2,31,2,33,1,32,1,31,1,3，共 27 种结果设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件 A 包括 3
13、 种结果，所以 91AP（2）设抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同为事件 B 包括 24 种结果，则 98BP20.20.（本题满分（本题满分 1212 分）分）（1）证明：取AB的中点O，连接,PO COAC，APBP，POAB又四边形ABCD是菱形，且120BCD，ACB是等边三角形，COAB又COPOOI，ABPCO平面，又PCPCO 平面，ABPC（2）由2ABPC，2APBP，易求得1PO，3OC，222OPOCPC，OPOC以O为坐标原点，以OC，OB，OP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直坐标系Oxyz，则(0,1,0)B，(3,0,0)C，(0,0,1)P，(3,2,0)D，
14、(3,1,0)BC ，(3,0,1)PC ，(0,2,0)DC 设平面DCP的一个法向量为1(1,)ny z，则1nPC，1nDC，113020n PCzn DCy ，3z，0y，1(1,0,3)n 设平面BCP的一个法向量为2(1,)nb c，则2nPC ，2nBC ，223030nPCcnBCb ，3c，3b，2(1,3,3)n 12121242 7cos,7|27n nn nnn 21.21.（本题满分（本题满分 1212 分）分）解设4433,CyxDyx，DC、在抛物线上，则42432322pxypxy4343432yypxxyy-7-由题意可得443 yy，所以42p，则抛物线1C
15、的方程为xy42 Z-x-x-k.C o m Z-x-x-k.C o m Z-x-x-k.C o m Z-x-x-k.C o m Z-x-x-k.C o m Z-x-x-k.C o m Z-x-x-k.C o m Z-x-x-k.C o m Z-x-x-k.C o m Z-x-x-k.C o m Z-x-x-k.C o m Z-x-x-k.C o m Z-x-x-k.C o m Z-x-x-k.C o m 22.22.（本题满分（本题满分 1212 分）分）解：（1）抛物线焦点的坐标为1,0，则椭圆C的焦点在y轴上，设椭-8-圆方程为012222babxay由题意可得1c，2a，122cab，
16、所以椭圆方程为1222 xy（2）若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是122 yx，若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是9163122yx由019163112222yxyxyx即两圆相切于点（1，0），因此所求的点 T 如果存在，只能是（1，0），事实上，点 T（1，0）就是所求的点，证明如下：当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点 T（1，0），若直线l不垂直于x轴，可设直线l：31xky设 点11,Ayx，22,Byx由123122yxxky02913222222kxkxk，229123222212221kkxxkkxx又因为=（x1-1，y1），=（x2-1，y2），=（x1-1）（x2-1）+y1y2=（x1-1）（x2-1）+k2（x1+）（x2+）=0则 TATB，故以 AB 为直径的圆恒过点 T（1，0），所以在坐标平面上存在一个定点 T（1，0）满足条件。