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1、江西省高安中学2015-2016学年度上学期期期中考试高二年级数学试题（文重）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1、原命题“若，则”的逆否命题是（）A若，则 B若，则C若，则 D若，则2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为 （）A40 B30 C20 D123、江西省高安中学是江西省优秀重点中学，现有三个校区，瑞阳校区现有学生2100人，碧落校区现有学生2700人，南浦校区现有学生3000人，用分层抽样的方法从这三个校区的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从瑞阳校区学
2、生中抽取的人数7，那么从南浦校区学生中抽取的人数应为 （ ）A7 B8 C9 D104、某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了n人进行调 查，得到如右图所示的频率分布直方图已知睡前看手机时间不低于20分钟的有243人，则n的值为（ ）A. 180 B.270 C.360 D.4505、下列说法正确的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B.命题“若，则或”的否命题为“若则或” C. 若命题都是真命题，则命题“”为真命题 D.“”是“”的必要不充分条件6、已知某路口最高限速，电子监控测得连续辆汽车的速度如图的茎叶图（单位：）若从中任取辆，则恰好有辆汽车超速的概率为（）A. B. C. D
3、.7、已知椭圆 （ab0）的右焦点为F（3,0），点（0，3）在椭圆上，则椭圆的方程为 （ ）A、 B、C、 D、8、甲、乙两人各自独立随机地从区间任取一数，分别记为、，则的概率（ ）A B C D9、 曲线与曲线的（ ）Z-x-x-k.ComA长轴长相等 B短轴长相等 C焦距相等 D离心率相等10、“0a0），q：实数x满足2x5（1）若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围21.设有关于的一元二次方程（）是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根
4、的概率Z-x-x-k.Com22、如图，椭圆的离心率为Z-X-X-K，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长.与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点.（）求、的方程；（）求证：；（）记的面积分别为，若，求的取值范围座位号高二年级（文重）数学试题答题卡一选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）题号123456789101112答案二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14. _ 15. _16 三解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（1
5、0分）18（12分）19（12分）Z-x-x-k.Com20（12分）21（12分）江西省高安中学2015-2016学年度上学期期期中考试高二年级（文重）数学试题参考答案一选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）题号123456789101112答案二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. _14. _7_ 15. _16 三解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）补充完成的频率分布直方图如下：(2分)估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数为（5
6、分）（2）年龄属于和的分别有4人，2人，分别记为A1，A2，A3，A4，B1，B2则从中随机抽取两人的所有可能情况有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15种，（7分）其中，两人属于同一年龄组的有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A2，A3），（A2，A4），（A3，A4），（B1，B2）共7种，所求的概率为（10分）18（12分）解：（1）当a1时，解得1x4，即p为真时实
7、数x的取值范围是1x4. (2分)若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是（2,4）(6分)（2）是的必要不充分条件即p是q的必要不充分条件， 设Ax|p（x），Bx|q（x），则BA，(8分)由x25ax4a20得（x4a）（xa）0， a0，A（a,4a），又B（2,5， 则a2且4a5，解得a2. (12分)19（12分）解：即命题有实数根，即 因为为假命题，为假命题则为真命题，所以为假命题， 为真命题，：由即的取值范围是：20（12分）当a1时，解得1x4，即p为真时实数x的取值范围是1x4. (2分)若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是（2,4）(6分)（2）是的
8、必要不充分条件即p是q的必要不充分条件， 设Ax|p（x），Bx|q（x），则BA，(8分)由x25ax4a20得（x4a）（xa）0， a0，A（a,4a），又B（2,5， 则a2且4a5，解得a2. (12分)21（12分）设事件为“方程有实根”当，时，方程有实根的充要条件为（）基本事件共12个：其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为（）试验的全部结束所构成的区域为构成事件的区域为所以所求的概率为22（12分）（）又，解得，.（）依题意有，设直线，则，有.（）设直线；，解得或，同理可得.解得或，同理可得，即.由题意得2+=3，得p=2，所以抛物线和圆的方程分别为：；.（2）设，联立方程整理得,由韦达定理得 ，由OAOB得，得 ，所以有，所以，所以直线AB过定点N(4，0)，所以当，动点M经过圆心E时到直线l的距离d取得最大值，由 ,得，此时直线方程为y=3(x4),即3xy12=0- 10 -