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1、第2节 等差数列及其前n项和 A级基础巩固1(一题多解)(2017全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和若a4a524，S648，则an的公差为()A1 B2 C4 D8解析：法一设等差数列an的公差为d，依题意解得d4.法二等差数列an中，S648，则a1a616a2a5，又a4a524，所以a4a22d24168，所以d4，故选C.答案：C2(2020安阳联考)在等差数列an中，若a2a88，则(a3a7)2a5()A60 B56 C12 D4解析：因为在等差数列an中，a2a88，所以a2a82a58，解得a54，(a3a7)2a5(2a5)2a564460.答案：A3已知等差数列an的
2、前n项和为Sn，S23，S36，则S2n1()A(2n1)(n1) B(2n1)(n1)C(2n1)(n1) D(2n1)(n2)解析：设等差数列an的公差为d，则2a1d3，3a13d6，所以a1d1，则an1(n1)1n.因此S2n1(2n1)(n1)答案：A4(2020宜昌一模)等差数列an的前n项和为Sn，若公差d0，(S8S5)(S9S5)|a8| D|a7|0，(S8S5)(S9S5)S8，所以S8S5S9，所以a6a7a80，所以a70，|a7|a8|.答案：D5中国古诗词中，有一道“八子分棉”的数学名题：“九百九十六斤棉，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”题意是：
3、把996斤棉分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分棉，年龄小的比年龄大的多17斤棉，那么第8个儿子分到的棉是()A174斤 B184斤C191斤 D201斤解析：用a1，a2，a8表示8个儿子按照年龄从大到小得到的棉数，由题意得数列a1，a2，a8是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，所以8a117996，解得a165.所以a865717184，即第8个儿子分到的棉是184斤答案：B6(2019江苏卷)已知数列an(nN*)是等差数列，Sn是其前n项和若a2a5a80，S927，则S8的值是_解析：设数列an的公差为d，则解得a15，d2，所以S88(5)216.答案：167
4、设Sn是等差数列an的前n项和，S1016，S100S9024，则S100_解析：依题意，S10，S20S10，S30S20，S100S90依次成等差数列，设该等差数列的公差为d.又S1016，S100S9024，因此S100S902416(101)d169d，解得d，因此S10010S10d1016200.答案：2008在等差数列an中，若a7，则sin 2a1cos a1sin 2a13cos a13_解析：根据题意可得a1a132a7，2a12a134a72，所以有sin 2a1cos a1sin 2a13cos a13sin 2a1sin(22a1)cos a1cos(a1)0.答案：
5、09各项均不为0的数列an满足an2an，且a32a8.(1)证明：数列是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)若数列bn的通项公式为bn，求数列bn的前n项和Sn.(1)证明：依题意得，an1anan2an12an2an，两边同时除以anan1an2，可得，故数列是等差数列设数列的公差为d.因为a32a8，所以5，10，所以55d，即d1，故(n3)d5(n3)1n2，故an.(2)解：由(1)可知bn，故Sn.10已知等差数列的前三项依次为a，4，3a，前n项和为Sn，且Sk110.(1)求a及k的值；(2)设数列bn的通项公式bn，证明：数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn.(1)解
6、：设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1d2k2k2k.由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10.(2)证明：由(1)得Snn(n1)，则bnn1，故bn1bn(n2)(n1)1，即数列bn是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn.B级能力提升11(2020珠海联考)已知数列an中，a11，则数列an()A既非等差数列，又非等比数列B既是等差数列，又是等比数列C仅为等差数列D仅为等比数列解析：数列an中，则(n2)，则SnS11n(n2)，当n1时，S1a11符合，则当n2时，anSnSn1n
7、(n1)1，当n1时，a11符合，故an1(nN*)，则数列an为非零的常数列，它既是等差数列，又是等比数列答案：B12(2019北京卷)设等差数列an的前n项和为Sn.若a23，S510，则a5_，Sn的最小值为_解析：设等差数列an的公差为d，因为a23，S510，所以即得所以a5a14d0，Snna1d4n(n29n)，因为nN*，所以n4或n5时，Sn取最小值，最小值为10.答案：01013已知an是各项均为正数的等差数列，公差为d.对任意的nN*，bn是an和an1的等比中项(1)设cnbb，nN*，求证：数列cn是等差数列；(2)设a1d，Tn (1)kb，nN*，求证： .证明：(1)由题意得banan1，有cnbban1an2anan12dan1，因此cn1cn2d(an2an1)2d2，所以cn是等差数列(2)Tn(bb)(bb)(bb)2d(a2a4a2n)2d2d2n(n1)所以 0，a70，所以a6a74，当且仅当a6a72时，“”成立故选AD.答案：AD- 6 -