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1、高考数学一轮总复习 第五章 等差数列及其前n项和课件第一页，本课件共有48页第五章数第五章数 列列第第2节等差数列及其前节等差数列及其前n项和项和第二页，本课件共有48页1理解等差数列的概念2掌握等差数列的通项公式与前n项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题4了解等差数列与一次函数、二次函数的关系.第三页，本课件共有48页要点梳理1等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示2等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式
2、是ana1(n1)d.第四页，本课件共有48页4等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam_，(n，mN)(2)若an为等差数列，且klmn，(k，l，m，nN)，则_.(nm)dakalam第五页，本课件共有48页(3)若an是等差数列，公差为d，则a2n也是等差数列，公差为_.(4)若an，bn是等差数列，则panqbn也是等差数列(5)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN)是公差为_的等差数列2dmd第六页，本课件共有48页第七页，本课件共有48页7等差数列的最值在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在最_值；若a10，则Sn存在最_值质疑探究：等差数
3、列通项公式与前n项和公式的推导分别用了什么方法？提示：前者用的是叠加法，后者用的是倒序相加法大小第八页，本课件共有48页基础自测1给出下列命题：若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列数列an为等差数列的充要条件是对任意nN，都有2an1anan2.等差数列an的单调性是由公差d决定的数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数第九页，本课件共有48页等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数其中正确的命题是()ABC D解析错误若这些常数都相等，则这个数列是等差数列；若这些常数不全相等，这个数列就不是等差数列正确如果数列an为等差数列，根据定义an
4、2an1an1an，即2an1anan2；反之，若对任意nN，都有2an1anan2，则an2an1an1ananan1a2a1，根据定义数列an为等差数列第十页，本课件共有48页正确当d0时为递增数列；d0时为常数列；d0，知数列an是递增数列.真命题p2：数列nan是递增数列由(n1)an1nan(n1)(a1nd)na1(n1)da12nd，仅由d0是无法判断a12nd的正负的，因而不能判定(n1)an1，nan的大小关系.假命题第三十四页，本课件共有48页第三十五页，本课件共有48页答案(1)B(2)C(3)D(4)5第三十六页，本课件共有48页拓展提高利用等差数列性质的常见题型与求解
5、策略：第三十七页，本课件共有48页第三十八页，本课件共有48页思想方法12函数思想在等差数列前n项和的最值中的应用典例在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值审题视角由a120及S10S15可求得d，进而求得通项，由通项得到此数列前多少项为正，或利用Sn是关于n的二次函数，利用二次函数求最值的方法求解第三十九页，本课件共有48页第四十页，本课件共有48页第四十一页，本课件共有48页第四十二页，本课件共有48页方法点睛求等差数列前n项和的最值，常用的方法：利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；利用性质求出其正负转折项，便可
6、求得和的最值；将等差数列的前n项和SnAn2Bn(A、B为常数)看做二次函数，根据二次函数的性质求最值第四十三页，本课件共有48页即时突破已知等差数列an的首项a120，公差d2，则前n项和Sn的最大值为_第四十四页，本课件共有48页答案110第四十五页，本课件共有48页思维升华【方法与技巧】1等差数列的判断方法(1)定义法：an1and(d是常数)an是等差数列(2)等差中项法：2an1anan2(nN)an是等差数列(3)通项公式：anpnq(p，q为常数)an是等差数列(4)前n项和公式：SnAn2Bn(A、B为常数)an是等差数列第四十六页，本课件共有48页2方程思想和化归思想：在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a1和d等基本量，通过建立方程(组)获得解3在遇到三个数成等差数列问题时，可设三个数为(1)a，ad，a2d；(2)ad，a，ad；(3)ad，ad，a3d等，可视具体情况而定第四十七页，本课件共有48页【失误与防范】1当公差d0时，等差数列的通项公式是n的一次函数，当公差d0时，an为常数2公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数，且常数项为0.若某数列的前n项和公式是常数项不为0的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列第四十八页，本课件共有48页