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1、课时训练(二十七)平行四边形(限时:40分钟)|夯实基础|1.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列四组条件中,一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A.ADBCB.OA=OC,OB=ODC.ADBC,AB=DCD.ACBD2.2019海南如图K27-1,在ABCD中,将ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处,若B=60,AB=3,则ADE的周长为()图K27-1A.12B.15C.18D.213.2017丽水如图K27-2所示,在ABCD中,连接AC,ABC=CAD=45,AB=2,则BC的长是()图K27-2A.2B.2C.22D.44.如图K27-3,在A
2、BCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连接OE,若ABC=60,BAC=80,则1的度数为()图K27-3A.50B.40C.30D.205.2019永州如图K27-4,四边形ABCD的对角线相交于点O,且点O是BD的中点,若AB=AD=5,BD=8,ABD=CDB,则四边形ABCD的面积为()图K27-4A.40B.24C.20D.156.2019梧州如图K27-5,ABCD中,ADC=119,BEDC于点E,DFBC于点F,BE与DF交于点H,则BHF=度.图K27-57.在平面直角坐标系中有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C
3、为顶点的四边形是平行四边形,则x=.8.2019常州 如图K27-6,把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠,点C落在点C处,BC与AD相交于点E.(1)连接AC,则AC与BD的位置关系是;(2)EB与ED相等吗?证明你的结论.图K27-69.2019扬州如图K27-7,在平行四边形ABCD中,AE平分DAB,已知CE=6,BE=8,DE=10.(1)求证:BEC=90;(2)求cosDAE.图K27-7|能力提升|10.如图K27-8,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,CBD=90,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为()图K27-8A.6B.12C.20
4、D.2411.2019烟台如图K27-9,面积为24的ABCD中,对角线BD平分ABC,过点D作DEBD交BC的延长线于点E,DE=6,则sinDCE的值为()图K27-9A.2425B.45C.34D.122512.如图K27-10,四边形ABCD是平行四边形,O经过点A,C,D,与BC交于点E,连接AE,若D=72,则BAE=.图K27-1013.2019武汉如图K27-11,在ABCD中,E,F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,ADF=90,BCD=63,则ADE的大小为.图K27-1114.2019荆门 如图K27-12,已知平行四边形ABCD中,AB=5,BC=3,AC=213.
5、(1)求平行四边形ABCD的面积;(2)求证:BDBC.图K27-12 |思维拓展|15.2019云南在平行四边形ABCD中,A=30,AD=43,BD=4,则平行四边形ABCD的面积等于.16.在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为A(3,2),B(1,5).(1)若点P的坐标为(0,m),当m满足时,PAB的周长最小;(2)若点C,D的坐标分别为(0,a),(0,a+4),求当a为何值时,四边形ABDC的周长最小.【参考答案】1.B2.C解析折叠后点D恰好落在DC的延长线上的点E处,ACDE,EC=CD=AB=3,ED=6,B=60,D=E=60,AD=DE=AE=6,ADE的周长=A
6、E+AD+ED=18,故选C.3.C4.B解析ABC=60,BAC=80,ACB=40,又平行四边形ABCD,ADBC,AO=CO,ACB=CAD=40.又E是边CD的中点,OEAD,1=CAD=40.5.B解析ABD=CDB,ABCD,O是BD的中点,BO=DO,又AOB=COD,AOBCOD,AB=CD,又ABCD,四边形ABCD是平行四边形.AB=AD,四边形ABCD是菱形.ACBD.在RtABO中,BO=12BD=4,AO=AB2-BO2=52-42=3,AC=2AO=6,四边形ABCD的面积为12ACBD=1268=24.故选B.6.61解析四边形ABCD是平行四边形,ADBC,DC
7、AB,ADC=119,DFBC,ADF=90,则EDH=29,BEDC,DEH=90,DHE=BHF=90-29=61.故答案为:61.7.4或-28.解:(1)ACBD.(2)EB=ED.证明如下:由折叠可知CBD=EBD,四边形ABCD是平行四边形,ADBC.CBD=EDB.EBD=EDB.EB=ED.9.解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,DC=AB=DE+CE=16,AD=BC,DCAB,DEA=EAB,AE平分DAB,DAE=EAB,DAE=DEA,AD=DE=10,BC=10.CE2+BE2=62+82=102=BC2,BCE是直角三角形,BEC=90.(2)ABCD,AB
8、E=BEC=90,AE=AB2+BE2=162+82=85,cosDAE=cosEAB=ABAE=1685=255.10.D11.A解析连接AC,交BD于点F,过点D作DMCE,垂足为M,因为四边形ABCD是平行四边形,所以F是BD的中点,ADBC,所以DBC=ADB,因为BD是ABC的平分线,所以ABD=DBC,所以ABD=ADB,所以AB=AD,所以ABCD是菱形,所以ACBD,又因为DEBD,所以ACDE,又因为F是BD的中点,所以C是BE的中点,所以CF=12DE=3,因为四边形ABCD是菱形,所以AC=2FC=6,S菱形ABCD=ACBD2,所以BD=2S菱形ABCDAC=2246=
9、8,所以BF=12BD=4,在RtBFC中,由勾股定理得BC=BF2+CF2=5,因为四边形ABCD是菱形,所以DC=BC=5,因为S菱形ABCD=BCDM,所以DM=S菱形ABCDBC=245,在RtDCM中,sinDCE=DMDC=2425.12.3613.21解析如图,四边形ABCD是平行四边形,ADBC,1=5.ADF=90,AE=EF,DE=12AF=AE,1=2.5=2.AE=CD,DE=AE,DE=CD.3=4.3=1+2=22,4=22.BCD=63,5+4=63,即32=63,2=21,即ADE=21.14.解:(1)作CEAB交AB的延长线于点E,如图.设BE=x,CE=h
10、,在RtCEB中,x2+h2=9,在RtCEA中,(5+x)2+h2=52,联立,解得x=95,h=125,平行四边形ABCD的面积=ABh=12.(2)证明:作DFAB,垂足为F,DFA=CEB=90,平行四边形ABCD,AD=BC,ADBC,DAF=CBE,又DFA=CEB=90,ADFBCE(AAS),AF=BE=95,BF=5-95=165,DF=CE=125,在RtDFB中,BD2=DF2+BF2=1252+1652=16,BD=4,BC=3,DC=5,CD2=DB2+BC2,BDBC.15.163或83解析过D作DEAB于点E,在RtADE中,A=30,AD=43,DE=12AD=
11、23,AE=32AD=6,在RtBDE中,BD=4,BE=BD2-DE2=42-(23)2=2,如图,AB=8,平行四边形ABCD的面积=ABDE=823=163;如图,AB=4,平行四边形ABCD的面积=ABDE=423=83.16.解:(1)m=174解析AB长度一定,只要AP+BP长度最小,PAB周长就最小,作点A关于y轴的对称点C,连接BC,交y轴于点P,则此时AP+BP长度最小.A(3,2),C(-3,2),易求直线BC的解析式为y=34x+174,令x=0,得y=174,故填:m=174.(2)如图,作点A关于y轴的对称点A,则A的坐标为(-3,2),把A向上平移4个单位得到点B(-3,6),连接BB,与y轴交于点D.CA=CA,又点C,D的坐标分别为(0,a),(0,a+4),CD=4,易知ABCD,AB=CD,四边形ABDC为平行四边形,CA=DB,CA=DB,AC+BD=BB,此时AC+BD最小,而CD与AB的长是定值,此时四边形ABDC的周长最短.易得直线BB的解析式为y=-14x+214,点D在直线BB上,且D(0,a+4),a+4=214,解得a=54.故当a=54时,四边形ABDC的周长最小.9