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1、吉林省梅河口市博文学校2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理一选择题（每小题5分，共60分）1.不等式x(x-2)1是x5成立的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3，向边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在正方形的内切圆的概率是（ ） A B C D 4.已知命题:若,则,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( )A. B. C. D. 5.从装有数十个红球和数十个白球的罐子中任取2球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件是（ ）A.至少有一个红球；至少有一个白球 B.恰有一个红球；都是白球C.至少有
2、一个红球，都是白球 D.至多有一个红球；都是红球6.已知公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（ ）A.1 B.2 C.4 D.87.执行下边的程序框图，输出的T( )A.18 B.22 C.35 D.308.若满足约束条件 则的最大值为( )A.9 B.8 C.10 D.119.当x1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.气温x（）1813101用电量y（度）2434386410某单位为了了解用电量y（度）与气温x（）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程中2，预测当气温为4时，用电量的度数约为（ ）A58 B6
3、6 C68 D7011. 若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）A B C D 12.已知椭圆1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点.若AB的中点坐标为(1，1)，则椭圆的方程为 ( )A、1B、1C、1 D、1二，填空题（每小题5分，共20分）13.命题“x0，)，x3x0”的否定是_14.一名运动员在相同条件下打靶10次，每次命中环数如下：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7，则这组数据的方差为_15.在数列中， ，则的通项公式为_16.设直线过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，与C交于A，B两点，AB为C的
4、实轴长的2倍，则C的离心率为_三， 解答题（共70分）17.(10分）已知c0，且c1，设p：函数y=cx在R上单调递减；q：函数f(x)=x22cx1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，则实数c的取值范围是什么？18（12分）某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示.（1）求100名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄；（2）若已从年龄在35,45),45,55)的使用者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率.19.（12分）已知椭圆两焦点
5、为(-1,0),(1,0),P为椭圆上一点，且,（1）求此椭圆方程（2）若点P满足,求的面积。20.（12分）在等差数列中,.(1)求数列的通项公式;(2).设数列是首项为,公比为2的等比数列,求的前项和.21，（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：过点P(2,1),且离心率e= . (1)求椭圆C的方程； （2）直线的斜率为，直线与椭圆C交于A,B两点，求面积的最大值。22.（12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程答案：一选择题 1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.D 7.D 8.A 9.D 10.C
6、11.D 12.D 二填空题 (13) （14) 3 （15） （16）17.【答案】【解析】因为函数y=cx在R上单调递减，所以0c1，即p：0c0且c1，所以p：c1.又因为f(x)x22cx1在上为增函数，所以c，即q：00且c1，所以q：c，且c1.又因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以p真q假或p假q真当p真，q假时，且.当p假，q真时，.综上所述，实数c的取值范围是.18.答案（1）各组年龄的人数分別为：10，30，40，20，平均年龄为：37岁；（2）.试题解析：（1）由图可得，各组年龄的人数分別为：10，30，40，20. 估计所有使用者的平均年龄为： (岁） （2）由题意
7、可知抽取的6人中，年龄在35,45)范围内的人数为4，记为a,b,c,d；年龄在45,55)范围内的人数为2，记为m,n.从这6人中选取2人，结果共有15种：.设“这2人在不同年龄组“为事件A.则事件A所包含的基本事件有8种，故，所以这2人在不同年龄组的概率为19.（1） 标准方程为 （2）20.答案： 1.设等差数列的公差是.依题意,从而.所以,解得.所以数列的通项公式为.2.数列是首项为,公比为2的等比数列,.21.答案：（1），又椭圆过点P（2,1）故所求椭圆方程为（2） 设的方程为，点A(），B（）。联立整理得，解得2.则点P到直线的距离，当且仅当，即时取得最大值。22【答案】（1）；（2）或【解析】（1）由题意得，的方程为，设，由，得，故，所以，由题设知，解得（舍去），因此的方程为（2）由（1）得AB的中点坐标为，所以AB的垂直平分线方程为，即，设所求圆的圆心坐标为，则，解得或，因此所求圆的方程为或- 7 -