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1、2016-2017 学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分一、填空题（本大题满分 30 分，共分，共 10 题）题）1已知集合 A=2，1，0，2，B=x|x2=2x，则 AB=2不等式|x3|1 的解集是3不等式4 的解集是4已知函数 f（x）=3x+a 的反函数 y=f1（x），若函数 y=f1（x）的图象经过（4，1），则实数 a 的值为5命题“若实数 a，b 满足 a4 或 b3，则 a+b7”的否命题是6已知条件 p：2k1x3k，条件 q：1x3，且 p 是 q 的必要条件，则实数 k 的取值范围是7已知函数 y=f（x）
2、是 R 上的奇函数，且在区间（0，+）单调递增，若 f（2）=0，则不等式 xf（x）0 的解集是8函数 f（x）=|x24|a 恰有两个零点，则实数 a 的取值范围为9已知函数 f（x）=，若 f（f（a）=2，则实数 a 的值为10设 f（x）=log2（2+|x|），则使得 f（x1）f（2x）成立的 x 取值范围是11已知函数 f（x）=（）x的图象与函数 y=g（x）的图象关于直线 y=x 对称，令 h（x）=g（1x2），则关于函数 y=h（x）的下列 4 个结论：函数 y=h（x）的图象关于原点对称；函数 y=h（x）为偶函数；函数 y=h（x）的最小值为 0；函数 y=h（x）
3、在（0，1）上为增函数其中，正确结论的序号为（将你认为正确结论的序号都填上）二、选择题（本大题满分二、选择题（本大题满分 20 分，每小题分，每小题 4 分，共分，共 6 小题）小题）12设全集 U=Z，集合 A=x|1x7，xZ，B=x=2k1，kZ，则 A（UB）=（）A1，2，3，4，5，6B1，3，5C2，4，6D13设 xR，则“x2”是“x2+x0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件14下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（）Ay=|x|By=x3Cy=（）xDy=15设 x，yR，a1，b1，若 ax=by=3，a+b=6，则+的最大
4、值为（）ABC1D216设集合 M=0，），N=，1，函数 f（x）=若 x0M且 f（f（x0）M，则 x0的取值范围为（）A（0，B0，C（，D（，）17设 f（x）=5|x|，则使得 f（2x+1）f（x）成立的 x 取值范围是（）A（1，）B（3，1）C（1，+）D（，1）（，+）三、解答题（本大题慢点三、解答题（本大题慢点 50 分，共分，共 7 小题）小题）18（10 分）已知集合 A=x|x2+px+1=0，B=x|x2+qx+r=0，且 AB=1，（UA）B=2，求实数 p、q、r 的值19（10 分）（1）解不等式：3x22x8；（2）已知 a，b，c，d 均为实数，求证：（
5、a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）220（10 分）已知函数 f（x）=log2|x|1|（1）作出函数 f（x）的大致图象；（2）指出函数 f（x）的奇偶性、单调区间及零点21已知 f（x）=|x|（2x）（1）作出函数 f（x）的大致图象，并指出其单调区间；（2）若函数 f（x）=c 恰有三个不同的解，试确定实数 c 的取值范围22（10 分）如图，在半径为 40cm 的半圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料 ABCD，其中 A，B 在直径上，点 C，D 在圆周上、（1）设 AD=x，将矩形 ABCD 的面积 y 表示成 x 的函数，并写出其定义域；（2）怎样截取，才能使矩形材料
6、 ABCD 的面积最大？并求出最大面积23（10 分）已知函数 f（x）=（）x的图象与函数 y=g（x）的图象关于直线y=x 对称（1）若 f（g（x）=6x2，求实数 x 的值；（2）若函数 y=g（f（x2）的定义域为m，n（m0），值域为2m，2n，求实数 m，n 的值；（3）当 x1，1时，求函数 y=f（x）22af（x）+3 的最小值 h（a）24已知函数 f（x）=b+logax（x0 且 a1）的图象经过点（8，2）和（1，1）（1）求 f（x）的解析式；（2）f（x）2=3f（x），求实数 x 的值；（3）令 y=g（x）=2f（x+1）f（x），求 y=g（x）的最小值及
7、其最小值时 x 的值四、附加题四、附加题25设函数（x）=a2xax（a0，a1）（1）求函数（x）在2，2上的最大值；（2）当 a=时，（x）t22mt+2 对所有的 x2，2及 m1，1恒成立，求实数 m 的取值范围2016-2017 学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分一、填空题（本大题满分 30 分，共分，共 10 题）题）1已知集合 A=2，1，0，2，B=x|x2=2x，则 AB=0，2【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合 A 和 B，由此能求出 AB【解答】解：集合 A=2，1
8、，0，2，B=x|x2=2x=0，2，AB=0，2故答案为：0，2【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用2不等式|x3|1 的解集是2，4【考点】绝对值不等式的解法【分析】去掉绝对值，求出不等式的解集即可【解答】解：|x3|1，1x31，解得：2x4，故答案为：2，4【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，是一道基础题3不等式4 的解集是（2，12）【考点】其他不等式的解法【分析】解不等式变形，得到0，解出即可【解答】解：4，0，即0，解得：2x12，故答案为：（2，12）【点评】本题考查了解不等式问题，是一道基础题4已知函数 f（x）=3x+a 的反函数
9、 y=f1（x），若函数 y=f1（x）的图象经过（4，1），则实数 a 的值为1【考点】反函数【分析】根据反函数的性质可知：原函数与反函数的图象关于 y=x 对称，利用对称关系可得答案【解答】解：f（x）=3x+a 的反函数 y=f1（x），函数 y=f1（x）的图象经过（4，1），原函数与反函数的图象关于 y=x 对称f（x）=3x+a 的图象经过（1，4），即 3+a=4，解得：a=1故答案为：1【点评】本题考查了原函数与反函数的图象的关系，其象关于 y=x 对称，即坐标也对称，属于基础题5命题“若实数 a，b 满足 a4 或 b3，则 a+b7”的否命题是若实数 a，b满足 a=4 且
10、 b=3，则 a+b=7”【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据四种命题的定义，结合原命题，可得其否命题【解答】解：命题“若实数 a，b 满足 a4 或 b3，则 a+b7”的否命题是“若实数 a，b 满足 a=4 且 b=3，则 a+b=7”，故答案为：若实数 a，b 满足 a=4 且 b=3，则 a+b=7”【点评】本题考查的知识点是四种命题，正确理解四种命题的定义，是解答的关键6已知条件 p：2k1x3k，条件 q：1x3，且 p 是 q 的必要条件，则实数 k 的取值范围是k1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据集合的包含关系得到关于 k 的不等式组，解出即可【解答
11、】解：p：2k1x3k，条件 q：1x3，且 p 是 q 的必要条件，（1，32k1，3k，解得：k1，故答案为：k1【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题7已知函数 y=f（x）是 R 上的奇函数，且在区间（0，+）单调递增，若 f（2）=0，则不等式 xf（x）0 的解集是（2，0）（0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】函数 y=f（x）是 R 上的奇函数，在区间（0，+）单调递增即在 R 上单调递增，f（2）=f（2）=0，即 f（2）=0，分段讨论 x 的值，可得不等式 xf（x）0 的解集【解答】解：函数 y=f（x）是 R 上的奇函数，在区间（0，
12、+）单调递增函数 y=f（x）在 R 上单调递增，且 f（0）=0f（2）=f（2）=0，即 f（2）=0当 x2 时，f（x）0，当2x0 时，f（x）0，当 0 x2 时，f（x）0，当 x2 时，f（x）0，那么：xf（x）0，即或，得：2x0 或 0 x2故答案为（2，0）（0，2）【点评】本题考查了分段函数的奇偶性和单调性的运用，考查了讨论的思想属于基础题8 函数 f（x）=|x24|a 恰有两个零点，则实数 a 的取值范围为a=0 或 a4【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】画出函数 y=|x24|，与 y=a 的图象，利用函数的两个零点，写出结果即可【解答】解：函数 g（x）
13、=|x24|的图象如图所示，函数 f（x）=|x24|a 恰有两个零点，a=0 或 a4故答案为：a=0 或 a4【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中熟练掌握函数零点与方程根之间的对应关系是解答的关键9已知函数 f（x）=，若 f（f（a）=2，则实数 a 的值为，16【考点】分段函数的应用【分析】f（f（a）=2，由此利用分类讨论思想能求出 a【解答】解：由 f（x）=，f（f（a）=2，当 log2a0 时，即 0a1 时，（log2a）2+1=2，即（log2a）2=1，解得 a=，当 log2a0 时，即 a1 时，log2（log2a）=2，解得 a=16，因为
14、a2+10，log2（a2+1）=2，即 a2+1=4解得 a=（舍去），或，综上所述 a 的值为，16，故答案为：，16，【点评】本题考查函数值的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用10设 f（x）=log2（2+|x|），则使得 f（x1）f（2x）成立的 x 取值范围是（1，）【考点】函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性【分析】判断函数的奇偶性，通过 x 大于 0，判断函数是增函数，然后转化求解不等式的解集即可【解答】解：函数 f（x）=log2（2+|x|），是偶函数，当 x0 时，y=log2（2+x），y=都是增函数，所以 f（x）=log
15、2（2+x），x0 是增函数，f（x1）f（2x），可得|x1|2x|，可得 3x2+2x10，解得 x（1，）故答案为：（1，）【点评】本题考查函数的与方程的应用，函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力11（2016 秋虹口区期末）已知函数 f（x）=（）x的图象与函数 y=g（x）的图象关于直线 y=x 对称，令 h（x）=g（1x2），则关于函数 y=h（x）的下列 4个结论：函数 y=h（x）的图象关于原点对称；函数 y=h（x）为偶函数；函数 y=h（x）的最小值为 0；函数 y=h（x）在（0，1）上为增函数其中，正确结论的序号为（将你认为正确结论的序号都填上
16、）【考点】命题的真假判断与应用【分析】由已知求出 h（x）=，分析函数的奇偶性，单调性，最值，可得答案【解答】解：函数 f（x）=（）x的图象与函数 y=g（x）的图象关于直线 y=x对称，g（x）=，h（x）=g（1x2）=，故 h（x）=h（x），即函数为偶函数，函数图象关于 y 轴对称，故错误；正确；当 x=0 时，函数取最小值 0，故正确；当 x（0，1）时，内外函数均为减函数，故函数 y=h（x）在（0，1）上为增函数，故正确；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的奇偶性，单调性，最值，难度中档二、选择题（本大题满分二、选择题（本大题满分 20 分，每小题分
17、，每小题 4 分，共分，共 6 小题）小题）12设全集 U=Z，集合 A=x|1x7，xZ，B=x=2k1，kZ，则 A（UB）=（）A1，2，3，4，5，6B1，3，5C2，4，6D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据求出 B 的补集，找出 A 与 B 补集的交集即可【解答】解：全集 U=Z，集合 A=x|1x7，xZ=1，2，3，4，5，6B=x=2k1，kZ，uB=x=2k，kZ，A（uB）=2，4，6，故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键13设 xR，则“x2”是“x2+x0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分
18、也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解不等式，根据集合的包含关系判断充分必要性即可【解答】解：由“x2+x0”，解得：x0 或 x1，故 x2”是“x0 或 x1“的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题14下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（）Ay=|x|By=x3Cy=（）xDy=【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据奇函数和减函数的定义判断即可【解答】解：对于 A：y=f（x）=|x|，则 f（x）=|x|=|x|是偶函数对于 B：y=f（x）=x3，则 f（x）=x3=f（x）是奇函数，根据幂函数
19、的性质可知，是减函数对于 C：，根据指数函数的性质可知，是减函数不是奇函数对于 D：定义为（，0）（0，+），在其定义域内不连续，承载断点，在（，0）和在（0，+）是减函数故选 B【点评】本题考查了函数的性质之奇函数和减函数的定义的运用比较基础15设 x，yR，a1，b1，若 ax=by=3，a+b=6，则+的最大值为（）ABC1D2【考点】基本不等式【分析】根据对数的运算性质和基本不等式即可求出【解答】解：设 x，yR，a1，b1，ax=by=3，a+b=6，x=loga3，y=logb3，+=log3a+log3b=log3ablog3（）=2，当且仅当 a=b=3 时取等号，故选：D【点
20、评】本题考查了不等式的基本性质和对数的运算性质，属于基础题16设集合 M=0，），N=，1，函数 f（x）=若 x0M且 f（f（x0）M，则 x0的取值范围为（）A（0，B0，C（，D（，）【考点】分段函数的应用【分析】根据分段函数的解析即可求出 x0的范围【解答】解：0 x0，f（x0），1N，f（f（x0）=2（1f（x0）=21（x0+）=2（x0），f（f（x0）M，02（x0），x00 x0，x0故选：D【点评】本题考查 了集合的含义及表示、函数的单调性、最值、以及分段函数的性质，属于中档题17（2016 秋虹口区期末）设 f（x）=5|x|，则使得 f（2x+1）f（x）成立的
21、x 取值范围是（）A（1，）B（3，1）C（1，+）D（，1）（，+）【考点】函数单调性的性质【分析】判断函数 f（x）的单调性和奇偶性，利用函数 f（x）的单调性和奇偶性求解【解答】解：函数 f（x）=5|x|，则 f（x）=5|x|=5|x|=f（x）为偶函数，y1=5|x|是增函数，y2=也是增函数，故函数 f（x）是增函数那么：f（2x+1）f（x）等价于：|2x+1|x|，解得：x1 或使得 f（2x+1）f（x）成立的 x 取值范围是（，1）（，+）故选 D【点评】本题考查了利用函数 f（x）的单调性和奇偶性求解不等式的问题属于基础题三、解答题（本大题慢点三、解答题（本大题慢点 5
22、0 分，共分，共 7 小题）小题）18（10 分）（2016 秋虹口区期末）已知集合 A=x|x2+px+1=0，B=x|x2+qx+r=0，且 AB=1，（UA）B=2，求实数 p、q、r 的值【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据 AB=1求出 p 的值以及 1+q+r=0，再根据（UA）B=2得出 42q+r=0，由组成方程组求出 q、r 的值【解答】解：集合 A=x|x2+px+1=0，B=x|x2+qx+r=0，且 AB=1，1+p+1=0，解得 p=2；又 1+q+r=0，（UA）B=2，42q+r=0，由组成方程组解得 q=1，r=2；实数 p=2，q=1，r=2【点评】本题
23、考查了集合的定义与应用问题，是基础题目19（10 分）（2016 秋虹口区期末）（1）解不等式：3x22x8；（2）已知 a，b，c，d 均为实数，求证：（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2【考点】不等式的证明【分析】（1）直接利用二次不等式化简求解即可（2）利用作差法化简，证明即可【解答】解：（1）不等式：3x22x8，即：，解得：，即 x（2，13，4）（2）证明：（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2a2c22abcdb2d2=a2d2+b2c22abcd=（adbc）20（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2【点评】本题考查二
24、次不等式组的解法，作差法证明不等式的方法，考查转化思想以及计算能力20（10 分）（2016 秋虹口区期末）已知函数 f（x）=log2|x|1|（1）作出函数 f（x）的大致图象；（2）指出函数 f（x）的奇偶性、单调区间及零点【考点】函数的图象；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）求出函数的定义域，化简函数的解析式，然后作出函数 f（x）的大致图象；（2）利用函数的图象，指出函数 f（x）的奇偶性、单调区间及零点【解答】解：函数 f（x）=log2|x|1|的定义域为：x|x1，xR函数 f（x）=log2|x|1|=，x=0 时 f（x）=0，函数的图象如图：（2）函数是偶函数，单调增
25、区间（1，0），（1，+）；单调减区间为：（，1），（0，1）；零点为：0，2，2【点评】本题考查函数的图象的画法，函数的奇偶性以及函数的单调性零点的求法，考查计算能力21（2016 秋虹口区期末）已知 f（x）=|x|（2x）（1）作出函数 f（x）的大致图象，并指出其单调区间；（2）若函数 f（x）=c 恰有三个不同的解，试确定实数 c 的取值范围【考点】函数的图象；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）化简函数的表达式，然后画出函数的图象，写出单调区间即可（2）利用函数的图象，推出实数 c 的取值范围【解答】解：（1）f（x）=|x|（2x）=，函数的图象如图：函数的单调增区间（0，1）
26、，单调减区间（，0），（1，+）（2）函数 f（x）=c 恰有三个不同的解，函数在 x=1 时取得极大值：1，实数 c 的取值范围（0，1）【点评】本题考查分段函数的应用，函数的图象以及函数的零点个数的判断，考查数形结合以及计算能力22（10 分）（2016 秋虹口区期末）如图，在半径为 40cm 的半圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料 ABCD，其中 A，B 在直径上，点 C，D 在圆周上、（1）设 AD=x，将矩形 ABCD 的面积 y 表示成 x 的函数，并写出其定义域；（2）怎样截取，才能使矩形材料 ABCD 的面积最大？并求出最大面积【考点】数列的应用【分析】（1）OA=2=2
27、，可得 y=f（x）=2x，x（0，40）（2）平方利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）AB=2OA=2=2，y=f（x）=2x，x（0，40）（2）y2=4x2（1600 x2）4=16002，即 y1600，当且仅当x=20时取等号截取 AD=20时，才能使矩形材料 ABCD 的面积最大，最大面积为 1600【点评】本题考查了函数的性质、矩形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题23（10 分）（2016 秋虹口区期末）已知函数 f（x）=（）x的图象与函数 y=g（x）的图象关于直线 y=x 对称（1）若 f（g（x）=6x2，求实数 x 的值；
28、（2）若函数 y=g（f（x2）的定义域为m，n（m0），值域为2m，2n，求实数 m，n 的值；（3）当 x1，1时，求函数 y=f（x）22af（x）+3 的最小值 h（a）【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（1）根据函数的对称性即可求出 g（x），即可得到 f（g（x）=x，解得即可（2）先求出函数的解析式，得到，解得 m=0，n=2，（3）由 x1，1可得 t，2，结合二次函数的图象和性质，对 a 进行分类讨论，即可得到函数 y=f2（x）2af（x）+3 的最小值 h（a）的表达式【解答】解：（1）函数 f（x）=（）x的图象与函数 y=g（x）的图象关于直线 y=x 对称，g（
29、x）=，f（g（x）=6x2，=6x2=x，即 x2+x6=0，解得 x=2 或 x=3（舍去），故 x=2，（2）y=g（f（x2）=x2，定义域为m，n（m0），值域为2m，2n，解得 m=0，n=2，（3）令 t=（）x，x1，1，t，2，则 y=f（x）22af（x）+3 等价为 y=m（t）=t22at+3，对称轴为 t=a，当 a时，函数的最小值为 h（a）=m（）=a；当 a2 时，函数的最小值为 h（a）=m（a）=3a2；当 a2 时，函数的最小值为 h（a）=m（2）=74a；故 h（a）=【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，分段函数，是函
30、数图象和性质的综合应用，难度中档24（2016 秋虹口区期末）已知函数 f（x）=b+logax（x0 且 a1）的图象经过点（8，2）和（1，1）（1）求 f（x）的解析式；（2）f（x）2=3f（x），求实数 x 的值；（3）令 y=g（x）=2f（x+1）f（x），求 y=g（x）的最小值及其最小值时 x 的值【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】（1）由已知得 b+loga8=2，b+loga1=1，从而求解析式即可；（2）f（x）2=3f（x），即 f（x）=0 或 3，即可求实数 x 的值；（3）化简 g（x）=2log2（x+1）1（log2x1）=log2（x+2）1，从而利
31、用基本不等式求最值【解答】解：（1）由已知得，b+loga8=2，b+loga1=1，（a0 且 a1），解得 a=2，b=1；故 f（x）=log2x1（x0）；（2）f（x）2=3f（x），即 f（x）=0 或 3，log2x1=0 或 3，x=2 或 16；（3）g（x）=2f（x+1）f（x）=2log2（x+1）1（log2x1）=log2（x+2）11，当且仅当 x=，即 x=1 时，等号成立）于是，当 x=1 时，g（x）取得最小值 1【点评】本题考查了对数的运算及对数函数的应用，同时考查了基本不等式的应用四、附加题四、附加题25（2016 秋虹口区期末）设函数（x）=a2xax
32、（a0，a1）（1）求函数（x）在2，2上的最大值；（2）当 a=时，（x）t22mt+2 对所有的 x2，2及 m1，1恒成立，求实数 m 的取值范围【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质【分析】（1）利用指数函数的单调性，分 a1 与 0a1 两种情况讨论，即可求得函数（x）在2，2上的最大值；（2）当 a=时，（x）t22mt+2 对所有的 x2，2及 m1，1恒成立m1，1，t22mt+2max（x）=2 恒成立，构造函数 g（m）=2tm+t2，则，解之即可得到实数 m 的取值范围【解答】解：（1）（x）=a2xax=（ax）2（a0，a1），x2，2，当 a1 时，max（x）=（2）=a4a2；当 0a1 时，max（x）=（2）=a4a2；max（x）=（2）当 a=时，（x）=2x（）x，由（1）知，max（x）=（2）=（）4（）2=42=2，（x）t22mt+2 对所有的 x2，2及 m1，1恒成立m1，1，t22mt+2max（x）=2 恒成立，即m1，1，t22mt0 恒成立，令 g（m）=2tm+t2，则，即，解得：t2 或 t2，或 t=0实数 m 的取值范围为：（，202，+）【点评】本题考查函数恒成立问题，突出考查指数函数与二次函数的单调性与最值，考查等价转化思想与运算求解能力，属于难题