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1、2016-2017学年上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共20分）.1已知A=x|x7，B=x|x2，则AB=2不等式的解集是3函数f（x）=的定义域是4若x0，则函数f（x）=+x的最小值为5若函数，则f（x）+g（x）=6不等式|2x1|3的解集为7设f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则f（1）=8已知函数，则方程f1（x）=4的解x=9若函数f（x）=x2+为偶函数，则实数a=10函数y=的值域是11已知函数f（x）=，且函数F（x）=f（x）+xa有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是12关于x的方程4xk2x+k+3=0，
2、只有一个实数解，则实数k的取值范围是二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的13“x+y=3”是“x=1且y=2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也必要条件14下列各对函数中，相同的是（）Af（x）=lgx2，g（x）=2lgxBf（x）=lg，g（x）=lg（x+1）lg（x1）Cf（u）=，g（v）=Df（x）=x，g（x）=15设a，b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2Bab2a2bCD16若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在0，+）上单调递增，则下列结论：y=|f（x）|是偶函
3、数；对任意的xR都有f（x）+|f（x）|=0；y=f（x）在（，0上单调递增；y=f（x）f（x）在（，0上单调递增其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4三、解答题：本大题共5小题，共44分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17已知全集为R，集合A=x|0，集合B=x|2x+1|3求A（RB）18设函数f（x）=a（aR）（1）请你确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）用单调性定义证明，无论a为何值，f（x）为增函数19关于x的不等式1+（其中kR，k0）（1）若x=3在上述不等式的解集中，试确定k的取值范围；（2）若k1时，上述不等式的解集是x（3，+），求k的值20已知f（x）=（）
4、2（x1）（1）求f（x）的反函数及其定义域；（2）若不等式（1）f1（x）a（a）对区间x，恒成立，求实数a的取值范围21设aR，函数f（x）=x|xa|+2x（1）若a=3，求函数f（x）在区间0，4上的最大值；（2）若存在a（2，4，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围2016-2017学年上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷参考答案及试题解+析一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共20分）.1已知A=x|x7，B=x|x2，则AB=x|2x7【考点】交集及其运算【分析】由A及B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|x7，B=x|x2，AB
5、=x|2x7，故答案为：x|2x72不等式的解集是（4，2）【考点】其他不等式的解法【分析】由不等式可得（x2）（x+4）0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集【解答】解：由不等式可得0，即 （x2）（x+4）0，解得4x2，故不等式的解集为（4，2），故答案为 （4，2）3函数f（x）=的定义域是x|x2且x1【考点】函数的定义域及其求法【分析】由题意即分母不为零、偶次根号下大于等于零，列出不等式组求解，最后要用集合或区间的形式表示【解答】解：由题意，要使函数有意义，则，解得，x1且x2；故函数的定义域为：x|x2且x1，故答案为：x|x2且x14若x0，则函数f（x）=+x的最小值为2【
6、考点】基本不等式【分析】由x0，直接运用基本不等式，计算即可得到最小值【解答】解：x0，则函数f（x）=+x2=2，当且仅当x=时，f（x）取得最小值2故答案为：25若函数，则f（x）+g（x）=1（0x1）【考点】函数解+析式的求解及常用方法【分析】容易求出f（x），g（x）的定义域，求交集便可得出f（x）+g（x）的定义域，并可求得f（x）+g（x）=【解答】解：；解得，0x1；（0x1）故答案为：6不等式|2x1|3的解集为x|1x2【考点】不等式；绝对值不等式【分析】将2x1看成整体，利用绝对值不等式将原不等式转化成整式不等式，最后利用不等式基本性质求解即可【解答】解：|2x1|332
7、x131x2，不等式|2x1|3的解集为 x|1x2故答案为：x|1x27设f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则f（1）=3【考点】函数的值【分析】根据函数奇偶性的性质求f（1）即可求出f（1）的值【解答】解：f（x）是R上的奇函数，f（1）=f（1），当x0时，f（x）=2x2x，f（1）=2+1=3，f（1）=f（1）=3故答案为：38已知函数，则方程f1（x）=4的解x=1【考点】反函数；对数的运算性质【分析】根据互为反函数的两个函数间的关系知，欲求满足f1（x）=4的x值，即求f（4）的值【解答】解：由题意得，即求f（4）的值f（4）=log3（1+2）=1，f（4
8、）=1即所求的解x=1故答案为19若函数f（x）=x2+为偶函数，则实数a=1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据偶函数的定义建立方程关系进行求解即可【解答】解：函数f（x）=x2+为偶函数，f（x）=f（x），即x2=x2+，则=0，则a=1，故答案为：110函数y=的值域是（1，）【考点】函数的值域【分析】分离常数后，根据指数函数的值域即可求函数y的范围【解答】解：函数y=12x+33，0函数y=的值域是（1，） 故答案为（1，）11已知函数f（x）=，且函数F（x）=f（x）+xa有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是a1【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数及方程的关系，将函数问题
9、转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由F（x）=f（x）+xa=0得f（x）=x+a，作出函数f（x）和y=x+a的图象如图：当直线y=x+a经过点A（0，1）时，两个函数有两个交点，此时1=0+a，即a=1，要使两个函数有两个交点，则a1即可，故实数a的取值范围是a1，故答案为：a112关于x的方程4xk2x+k+3=0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是（，3）6【考点】函数的零点【分析】首先换元，令t=2x，则关于t方程 t2kt+k+3=0只有一个正根，根据根及系数的关系写出一元二次方程要满足的条件，得到结果【解答】解：设t=2x，t0x的方程4xk2x+k
10、+3=0转化为t2kt+k+3=0，设f（t）=t2kt+k+3，原方程只有一个根，则换元以后的方程有一个正根，f（0）0，或=0，k3，或k=6故答案为（，3）6二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的13“x+y=3”是“x=1且y=2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也必要条件【考点】必要条件、充分条件及充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当x=0，y=3时，满足x+y=3，但x=1且y=2不成立，即充分性不成立，若x=1且y=2，则x+y=3成立，即必要性成立，
11、即“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分条件，故选：B14下列各对函数中，相同的是（）Af（x）=lgx2，g（x）=2lgxBf（x）=lg，g（x）=lg（x+1）lg（x1）Cf（u）=，g（v）=Df（x）=x，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】对于A，通过定义域判断是不是相同的函数；对于B求出函数的定义域，即可判断是不是相同的函数；对于C：判断是否满足相同函数的要求即可；对于D：通过对应关系以及值域即可判断是不是相同的函数【解答】解：对于A：f（x）=lgx2，g（x）=2lgx两个函数的定义域不同，不是相同的函数；对于B：f（x）=lg，g（x）=lg（x
12、+1）lg（x1）函数底的定义域不同，不是相同的函数；对于C：f（u）=，g（v）=，满足相同函数的要求，是相同的函数；对于D：f（x）=x，g（x）=，定义域相同，都是对应关系以及值域不同，不是相同的函数故选C15设a，b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2Bab2a2bCD【考点】一元二次不等式的应用；不等关系及不等式【分析】由不等式的相关性质，对四个选项逐一判断，由于a，b为非零实数，故可利用特例进行讨论得出正确选项【解答】解：A选项不正确，因为a=2，b=1时，不等式就不成立；B选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立；C选项正确，因为ab，故当ab时一定有；
13、D选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立；选项正确，因为y=2x是一个增函数，故当ab时一定有2a2b，故选C16若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在0，+）上单调递增，则下列结论：y=|f（x）|是偶函数；对任意的xR都有f（x）+|f（x）|=0；y=f（x）在（，0上单调递增；y=f（x）f（x）在（，0上单调递增其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4【考点】命题的真假判断及应用【分析】由f（x）是R上的奇函数，且f（x）在0，+）上单调递增，知：y=|f（x）|是偶函数；对任意的xR，不一定有f（x）+|f（x）|=0；y=f（x）在（，0上单调递减；y=f（x）f（x）
14、=f（x）2在（，0上单调递减【解答】解：f（x）是R上的奇函数，且f（x）在0，+）上单调递增，y=|f（x）|是偶函数，故正确；对任意的xR，不一定有f（x）+|f（x）|=0，故不正确；y=f（x）在（，0上单调递减，故不正确；y=f（x）f（x）=f（x）2在（，0上单调递增，故正确故选B三、解答题：本大题共5小题，共44分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17已知全集为R，集合A=x|0，集合B=x|2x+1|3求A（RB）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合A、B，根据补集及交集的定义写出A（RB）即可【解答】解：全集为R，集合A=x|0=x|1x3，集合B=x|2x+
15、1|3=x|2x+13或2x+13=x|x1或x2，所以RB=x|2x1，A（RB）=x|1x118设函数f（x）=a（aR）（1）请你确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）用单调性定义证明，无论a为何值，f（x）为增函数【考点】函数单调性的判断及证明；函数奇偶性的判断【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可（2）根函数单调性的定义进行证明即可【解答】解：（1）函数f（x）是R上的奇函数，f（0）=a=0，a=1；（2）证明：任取：x1x2R，f（x1）f（x2）=aa+=2x1x2，又0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在R上的单调递增19关于x的不等式1+（其
16、中kR，k0）（1）若x=3在上述不等式的解集中，试确定k的取值范围；（2）若k1时，上述不等式的解集是x（3，+），求k的值【考点】其他不等式的解法【分析】（1）若x=3在上述不等式的解集中，即x=3，求解关于k的不等式1+即可（2）根据不等式及方程的思想求解，移项通分，化简，利用x=3求解k的值【解答】解：（1）由题意：x=3时，不等式1+化简为，即，可得（5k）k0，解得：0k5当x=3在上述不等式的解集中，k的取值范围是（0，5）（2）不等式1+化简可得（其中kR，k0）k1，可得： kx+2kk2+x3不等式的解集是x（3，+），x=3是方程kx+2k=k2+x3的解即3k+2k=k
17、2，k0，k=5故得若k1时，不等式的解集是x（3，+）时k的值为520已知f（x）=（）2（x1）（1）求f（x）的反函数及其定义域；（2）若不等式（1）f1（x）a（a）对区间x，恒成立，求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题；反函数【分析】（1）求出f（x）的值域，即f1（x）的定义域，令y=（）2，解得x=，可得f1（x）（2）不等式（1）f1（x）a（a）在区间x，恒成立在区间x，恒成立，对区间x，恒成立【解答】解；（1）x1，0f（x）1令y=（）2（x1），解得x=，f1（x）=（0x1）；（2）f1（x）=（0x1），不等式（1）f1（x）a（a）在区间x，恒成立在区间x，恒
18、成立，对区间x，恒成立当a=1时，不成立，当a1时，a在区间x，恒成立，a（）min，1a当a1时，a在区间x，恒成立，a（）max，a无解综上：实数a的取值范围：1a21设aR，函数f（x）=x|xa|+2x（1）若a=3，求函数f（x）在区间0，4上的最大值；（2）若存在a（2，4，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）求出f（x）的分段函数式，运用二次函数的性质，可得单调区间，求得最大值；（2）将x分区间进行讨论，去绝对值写出解+析式，求出单调区间，将a分区间讨论，求出单调区间解出即可【解
19、答】解：（1）当a=3，x0，4时，f（x）=x|x3|+2x=，可知函数f（x）在区间0，递增，在（，3上是减函数，在3，4递增，则f（）=，f（4）=12，所以f（x）在区间0，4上的最大值为f（4）=12（2）f（x）=，当xa时，因为a2，所以a所以f（x）在a，+）上单调递增当xa时，因为a2，所以a所以f（x）在（，）上单调递增，在，a上单调递减当2a4时，知f（x）在（，和a，+）上分别是增函数，在，a上是减函数，当且仅当2atf（a）时，方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数解即1t=（a+4）令g（a）=a+，g（a）在a（2，4时是增函数，故g（a）max=5实数t的取值范围是（1，）2017年2月13日第 - 11 - 页