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1、-上海市徐汇区2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含答案-第 - 13 - 页2016-2017学年上海市徐汇区高一(上)期末数学试卷一、填空题:本大题共12小题,每小题3分,共20分).1已知A=x|x7,B=x|x2,则AB=2不等式的解集是3函数f(x)=的定义域是4若x0,则函数f(x)=+x的最小值为5若函数,则f(x)+g(x)=6不等式|2x1|3的解集为7设f(x)是R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x2x,则f(1)=8已知函数,则方程f1(x)=4的解x=9若函数f(x)=x2+为偶函数,则实数a=10函数y=的值域是11已知函数f(x)=,且函数F(
2、x)=f(x)+xa有且仅有两个零点,则实数a的取值范围是12关于x的方程4xk2x+k+3=0,只有一个实数解,则实数k的取值范围是二、选择题:本大题共4小题,每小题4分,共32分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的13“x+y=3”是“x=1且y=2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也必要条件14下列各对函数中,相同的是()Af(x)=lgx2,g(x)=2lgxBf(x)=lg,g(x)=lg(x+1)lg(x1)Cf(u)=,g(v)=Df(x)=x,g(x)=15设a,b是非零实数,若ab,则下列不等式成立的是()Aa2b2Bab2a2bC
3、D16若f(x)是R上的奇函数,且f(x)在0,+)上单调递增,则下列结论:y=|f(x)|是偶函数;对任意的xR都有f(x)+|f(x)|=0;y=f(x)在(,0上单调递增;y=f(x)f(x)在(,0上单调递增其中正确结论的个数为()A1B2C3D4三、解答题:本大题共5小题,共44分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17已知全集为R,集合A=x|0,集合B=x|2x+1|3求A(RB)18设函数f(x)=a(aR)(1)请你确定a的值,使f(x)为奇函数;(2)用单调性定义证明,无论a为何值,f(x)为增函数19关于x的不等式1+(其中kR,k0)(1)若x=3在上述不等式的解集中,
4、试确定k的取值范围;(2)若k1时,上述不等式的解集是x(3,+),求k的值20已知f(x)=()2(x1)(1)求f(x)的反函数及其定义域;(2)若不等式(1)f1(x)a(a)对区间x,恒成立,求实数a的取值范围21设aR,函数f(x)=x|xa|+2x(1)若a=3,求函数f(x)在区间0,4上的最大值;(2)若存在a(2,4,使得关于x的方程f(x)=tf(a)有三个不相等的实数解,求实数t的取值范围2016-2017学年上海市徐汇区高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解+析一、填空题:本大题共12小题,每小题3分,共20分).1已知A=x|x7,B=x|x2,则AB=x|2x7【考
5、点】交集及其运算【分析】由A与B,求出两集合的交集即可【解答】解:A=x|x7,B=x|x2,AB=x|2x7,故答案为:x|2x72不等式的解集是(4,2)【考点】其他不等式的解法【分析】由不等式可得(x2)(x+4)0,解此一元二次不等式求得原不等式的解集【解答】解:由不等式可得0,即 (x2)(x+4)0,解得4x2,故不等式的解集为(4,2),故答案为 (4,2)3函数f(x)=的定义域是x|x2且x1【考点】函数的定义域及其求法【分析】由题意即分母不为零、偶次根号下大于等于零,列出不等式组求解,最后要用集合或区间的形式表示【解答】解:由题意,要使函数有意义,则,解得,x1且x2;故函
6、数的定义域为:x|x2且x1,故答案为:x|x2且x14若x0,则函数f(x)=+x的最小值为2【考点】基本不等式【分析】由x0,直接运用基本不等式,计算即可得到最小值【解答】解:x0,则函数f(x)=+x2=2,当且仅当x=时,f(x)取得最小值2故答案为:25若函数,则f(x)+g(x)=1(0x1)【考点】函数解+析式的求解及常用方法【分析】容易求出f(x),g(x)的定义域,求交集便可得出f(x)+g(x)的定义域,并可求得f(x)+g(x)=【解答】解:;解得,0x1;(0x1)故答案为:6不等式|2x1|3的解集为x|1x2【考点】不等式;绝对值不等式【分析】将2x1看成整体,利用
7、绝对值不等式将原不等式转化成整式不等式,最后利用不等式基本性质求解即可【解答】解:|2x1|332x131x2,不等式|2x1|3的解集为 x|1x2故答案为:x|1x27设f(x)是R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x2x,则f(1)=3【考点】函数的值【分析】根据函数奇偶性的性质求f(1)即可求出f(1)的值【解答】解:f(x)是R上的奇函数,f(1)=f(1),当x0时,f(x)=2x2x,f(1)=2+1=3,f(1)=f(1)=3故答案为:38已知函数,则方程f1(x)=4的解x=1【考点】反函数;对数的运算性质【分析】根据互为反函数的两个函数间的关系知,欲求满足f1(x)=4的x
8、值,即求f(4)的值【解答】解:由题意得,即求f(4)的值f(4)=log3(1+2)=1,f(4)=1即所求的解x=1故答案为19若函数f(x)=x2+为偶函数,则实数a=1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据偶函数的定义建立方程关系进行求解即可【解答】解:函数f(x)=x2+为偶函数,f(x)=f(x),即x2=x2+,则=0,则a=1,故答案为:110函数y=的值域是(1,)【考点】函数的值域【分析】分离常数后,根据指数函数的值域即可求函数y的范围【解答】解:函数y=12x+33,0函数y=的值域是(1,) 故答案为(1,)11已知函数f(x)=,且函数F(x)=f(x)+xa有且仅有两
9、个零点,则实数a的取值范围是a1【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数与方程的关系,将函数问题转化为两个函数的交点问题,利用数形结合进行求解即可【解答】解:由F(x)=f(x)+xa=0得f(x)=x+a,作出函数f(x)和y=x+a的图象如图:当直线y=x+a经过点A(0,1)时,两个函数有两个交点,此时1=0+a,即a=1,要使两个函数有两个交点,则a1即可,故实数a的取值范围是a1,故答案为:a112关于x的方程4xk2x+k+3=0,只有一个实数解,则实数k的取值范围是(,3)6【考点】函数的零点【分析】首先换元,令t=2x,则关于t方程 t2kt+k+3=0只有一个正根,根据根与
10、系数的关系写出一元二次方程要满足的条件,得到结果【解答】解:设t=2x,t0x的方程4xk2x+k+3=0转化为t2kt+k+3=0,设f(t)=t2kt+k+3,原方程只有一个根,则换元以后的方程有一个正根,f(0)0,或=0,k3,或k=6故答案为(,3)6二、选择题:本大题共4小题,每小题4分,共32分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的13“x+y=3”是“x=1且y=2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解:当x=0,y=3时,满足x+
11、y=3,但x=1且y=2不成立,即充分性不成立,若x=1且y=2,则x+y=3成立,即必要性成立,即“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分条件,故选:B14下列各对函数中,相同的是()Af(x)=lgx2,g(x)=2lgxBf(x)=lg,g(x)=lg(x+1)lg(x1)Cf(u)=,g(v)=Df(x)=x,g(x)=【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】对于A,通过定义域判断是不是相同的函数;对于B求出函数的定义域,即可判断是不是相同的函数;对于C:判断是否满足相同函数的要求即可;对于D:通过对应关系以及值域即可判断是不是相同的函数【解答】解:对于A:f(x)=lgx2,
12、g(x)=2lgx两个函数的定义域不同,不是相同的函数;对于B:f(x)=lg,g(x)=lg(x+1)lg(x1)函数底的定义域不同,不是相同的函数;对于C:f(u)=,g(v)=,满足相同函数的要求,是相同的函数;对于D:f(x)=x,g(x)=,定义域相同,都是对应关系以及值域不同,不是相同的函数故选C15设a,b是非零实数,若ab,则下列不等式成立的是()Aa2b2Bab2a2bCD【考点】一元二次不等式的应用;不等关系与不等式【分析】由不等式的相关性质,对四个选项逐一判断,由于a,b为非零实数,故可利用特例进行讨论得出正确选项【解答】解:A选项不正确,因为a=2,b=1时,不等式就不
13、成立;B选项不正确,因为a=1,b=2时,不等式就不成立;C选项正确,因为ab,故当ab时一定有;D选项不正确,因为a=1,b=2时,不等式就不成立;选项正确,因为y=2x是一个增函数,故当ab时一定有2a2b,故选C16若f(x)是R上的奇函数,且f(x)在0,+)上单调递增,则下列结论:y=|f(x)|是偶函数;对任意的xR都有f(x)+|f(x)|=0;y=f(x)在(,0上单调递增;y=f(x)f(x)在(,0上单调递增其中正确结论的个数为()A1B2C3D4【考点】命题的真假判断与应用【分析】由f(x)是R上的奇函数,且f(x)在0,+)上单调递增,知:y=|f(x)|是偶函数;对任
14、意的xR,不一定有f(x)+|f(x)|=0;y=f(x)在(,0上单调递减;y=f(x)f(x)=f(x)2在(,0上单调递减【解答】解:f(x)是R上的奇函数,且f(x)在0,+)上单调递增,y=|f(x)|是偶函数,故正确;对任意的xR,不一定有f(x)+|f(x)|=0,故不正确;y=f(x)在(,0上单调递减,故不正确;y=f(x)f(x)=f(x)2在(,0上单调递增,故正确故选B三、解答题:本大题共5小题,共44分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17已知全集为R,集合A=x|0,集合B=x|2x+1|3求A(RB)【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合A、B,根据补集
15、与交集的定义写出A(RB)即可【解答】解:全集为R,集合A=x|0=x|1x3,集合B=x|2x+1|3=x|2x+13或2x+13=x|x1或x2,所以RB=x|2x1,A(RB)=x|1x118设函数f(x)=a(aR)(1)请你确定a的值,使f(x)为奇函数;(2)用单调性定义证明,无论a为何值,f(x)为增函数【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断【分析】(1)根据函数奇偶性的定义进行判断即可(2)根函数单调性的定义进行证明即可【解答】解:(1)函数f(x)是R上的奇函数,f(0)=a=0,a=1;(2)证明:任取:x1x2R,f(x1)f(x2)=aa+=2x1x2,又0,
16、f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),f(x)在R上的单调递增19关于x的不等式1+(其中kR,k0)(1)若x=3在上述不等式的解集中,试确定k的取值范围;(2)若k1时,上述不等式的解集是x(3,+),求k的值【考点】其他不等式的解法【分析】(1)若x=3在上述不等式的解集中,即x=3,求解关于k的不等式1+即可(2)根据不等式与方程的思想求解,移项通分,化简,利用x=3求解k的值【解答】解:(1)由题意:x=3时,不等式1+化简为,即,可得(5k)k0,解得:0k5当x=3在上述不等式的解集中,k的取值范围是(0,5)(2)不等式1+化简可得(其中kR,k0)k1,可得: kx
17、+2kk2+x3不等式的解集是x(3,+),x=3是方程kx+2k=k2+x3的解即3k+2k=k2,k0,k=5故得若k1时,不等式的解集是x(3,+)时k的值为520已知f(x)=()2(x1)(1)求f(x)的反函数及其定义域;(2)若不等式(1)f1(x)a(a)对区间x,恒成立,求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题;反函数【分析】(1)求出f(x)的值域,即f1(x)的定义域,令y=()2,解得x=,可得f1(x)(2)不等式(1)f1(x)a(a)在区间x,恒成立在区间x,恒成立,对区间x,恒成立【解答】解;(1)x1,0f(x)1令y=()2(x1),解得x=,f1(x)=(
18、0x1);(2)f1(x)=(0x1),不等式(1)f1(x)a(a)在区间x,恒成立在区间x,恒成立,对区间x,恒成立当a=1时,不成立,当a1时,a在区间x,恒成立,a()min,1a当a1时,a在区间x,恒成立,a()max,a无解综上:实数a的取值范围:1a21设aR,函数f(x)=x|xa|+2x(1)若a=3,求函数f(x)在区间0,4上的最大值;(2)若存在a(2,4,使得关于x的方程f(x)=tf(a)有三个不相等的实数解,求实数t的取值范围【考点】分段函数的应用;根的存在性及根的个数判断【分析】(1)求出f(x)的分段函数式,运用二次函数的性质,可得单调区间,求得最大值;(2
19、)将x分区间进行讨论,去绝对值写出解+析式,求出单调区间,将a分区间讨论,求出单调区间解出即可【解答】解:(1)当a=3,x0,4时,f(x)=x|x3|+2x=,可知函数f(x)在区间0,递增,在(,3上是减函数,在3,4递增,则f()=,f(4)=12,所以f(x)在区间0,4上的最大值为f(4)=12(2)f(x)=,当xa时,因为a2,所以a所以f(x)在a,+)上单调递增当xa时,因为a2,所以a所以f(x)在(,)上单调递增,在,a上单调递减当2a4时,知f(x)在(,和a,+)上分别是增函数,在,a上是减函数,当且仅当2atf(a)时,方程f(x)=tf(a)有三个不相等的实数解即1t=(a+4)令g(a)=a+,g(a)在a(2,4时是增函数,故g(a)max=5实数t的取值范围是(1,)2017年2月13日