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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载一、指导思想与理论依据 本课内容是人教社 A 版一般高中课程标准试验教科书 数学（选修 2-2）第一章导 数及应用 1.1.2 导数的概念（课本 P4P6）数学概念教学的核心价值是“ 凸现数学本 质,强化问题教学,营造思维过程,实现育人价值” 本节课采纳了探究式、发觉式的 教学方式,就是让同学观看、操作、比较有关的学习材料,自己去探究发觉学问,获得 概念、公式和原理 （李伯黎、 燕国材主编： 训练心理学 ,华东师范高校出版社, 1993 年版,第 319 页）二、教学背景分析（一）授课内容
2、分析 自 17 世纪牛顿和莱布尼兹创造微积分之后,微积分得到了突飞猛进的进展,并广泛 应用于物理学、天文学、经济学等其它学科和生产生活的各个领域,推动了科学技术的 迅猛进展,掀开了人类事业进展的新篇章导数作为微积分的核心概念,其位置举足轻 重中学数学教材把“ 导数及应用” 单独作为一章,“ 导数的概念” 是全章重点内容之 一,这不仅源于导数自身的严谨结构,更重要的是,对导数的深化懂得与娴熟应用是一种高明而又复杂的数学思维用导数处理函数的相关问题更具普遍性,更能获得抱负的 结果；把运算对象作用于导数上,可使我们扩展学问面,感悟变量、无限靠近的极限思 想,从而运用更高的数学工具和更为一般的方法解决
3、或简化中学数学中的不少问题为了使导数的概念更简单被懂得、接受,新教材改进了旧教材的方法,依据高中学 生的认知水平,从平均变化率入手,用直观形象的“ 无限靠近” 方法定义导数,深化浅 出的展现了导数概念的要领和实质（二）同学情形分析 通过对高一物理中平均速度、瞬时速度及前节课中平均变化率的学习,同学已经对变化率的概念有了初步的明白和和直观的认知,这些将对本课程（导数的概念）的学习 起到重要的铺垫作用此外,本班是高二年级理科试验班,同学思维活跃,学习积极性 高,已经基本具备了对数学问题进行合作探究的意识与才能（三）教学方式、学习方式与教学手段说明 1关于教学方式的挑选为了充分调动同学学习的积极性,
4、变被动学习为主动开心的学习, 本课程将采纳 “ 教师适时引导和同学自主探究发觉相结合” 的教学方式课堂教学始终贯彻“ 老师、同学 为主体,探究为主线,思维为核心” 的教学思想,通过创设问题情形,使同学们都能充分地动手、动口、动脑,参加教学全过程；注意摸索方法的渗透,以已知探求未知,激发同学的学习热忱； 注意抽象概念不同意义间的转换,从实际意义入手, 阐述数值意义,揭示几何意义；深化挖掘详细学问中所蕴涵的数学思想方法,使同学在数学学问的广度 和思维的深度上有所收成,逐步把握数学讨论的摸索方式和方法2关于学习方式的指导细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -
5、- - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载丰富同学的学习方式、改进同学的学习方法是高中数学课程追求的基本理念通过“ 导数概念” 的学习,使同学学习数学家讨论数学的方法,把握“ 以已知探求未知” 的学习方式,培育自主探究、动手实践、合作沟通的良好学习习惯在本课程教学中, 从“ 求高台跳水运动员在t2 时的瞬时速度”这个详细问题入手,引导和帮忙同学动手运算、观看、分析、比较、归纳、发觉规律,亲身经受数学讨论过程,自然获得导数的概念本节课的核心概念,实现从详细问题抽象为
6、一般问题的目标；然后指导同学运用导数的概念解决实际问题,表达导数的工具作用和数学的应用价值3关于教学手段的挑选 现代信息技术的广泛应用正在对数学教学和数学学习产生深刻的影响,我们提倡信 息技术与教学方式的适当结合,更好地揭示数学的本质,帮忙同学正确地懂得数学知 识勉励同学用信息技术进行探究和发觉,有利于同学的数学学习本课程将运用运算机帮助教学利用PowerPoint 幻灯片,活跃课堂气氛,丰富教学内容,提高学习效率；利用 flash 课件的动态演示,展现数与形的美丽结合,使信息技 术真正为教学服务；同学相互合作,动手实践,利用运算器（仍有同学用到了电脑）,真正经受从发觉、类比到创新的全过程三、
7、教学目标设计（一）关于教学目标的制订1通过对高台跳水实例的分析, 与同学共同体验由平均变化率到瞬时变化率的过渡,体会导数概念的实际背景2领悟瞬时变化率的实质,形成导数概念,明白导数内涵3通过导数概念的形成过程,学习归纳、类比的推理方式；体验无限靠近、从特别 到一般、化归与转化的数学思想；提高广泛联系、抽象概括才能；培育同学正确熟识量变与质变、运动与静止等对立统一观点,形成正确的数学观（二）教学重点与难点的确定1教学重点：导数定义的形成过程和导数的内涵2教学难点：对导数定义的懂得四、教学过程与教学资源设计教学基本流程：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -
8、 - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载创设情境,讨论详细问题求高台跳水运动员在t2 时的瞬时速度明确解决问题的想法及途径进行不同想法的比较,确立最终解决方案自主探究,解决提出的问题高台跳水运动员在t2 时的瞬时速度为13 . 1 m/s由详细问题抽象为一般问题获得导数定义循序渐进,解决实际问题明白导数的内涵及应用 导数课堂小结摸索探究问题教学过程：教学流程设计意图师生活动备注1复习回忆,引入这节1让同学熟识到平均师生共同回忆上节课所学内在 此 之 前 学容,
9、由运动员在0t65这段生 已 经 完 成课所要讨论的问题速度只能粗略描述高台跳水运动员在某段49了 1.1.1 的探时间里的平均速度为0,引出时间内的运动状态究作业 . 我们需要求运动员在任意时刻2让同学产生进一步的速度,即瞬时速度学习的欲望,即有必要知道高台跳水运动员 在 任 意 时 刻 的 速度教学流程设计意图师生活动备注2 1 使 抽 象 问 题 具 体1第一由同学介绍问题的1应 特 别 注如何求高台跳水运动化 , 即 求 运 动 员 在物懂得法,然后老师提问“ 我意 思 考 方 法员在t2s时的瞬时速t2s时 的 瞬 时 速们能不能用已有方法解决问题的引导,以度？”已 知 探 求 未度
10、细心整理归纳 精选学习资料 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -假如我们将h 与 t 关学习好资料欢迎下载知. 2 针 对 具 体 问 题 情2引导同学 ” 以已知探求未系改为：境,寻求解决问题的知”,组织同学从高台跳水这个2如 何 用 数st4.9t365.t210想法 . 问题同学可模 型 入 手 , 讨 论 运 动 员 在学 语 言 描 述以用物理方法解决,t2s附 近 的 平 均 速 度 和t2s附 近如何求运动员在t
11、2 s但问题用同学已有是难点,基于时的瞬时速度呢？t2s时的瞬时速度之间的关的 知 识 结 构 不 能 解课 堂 时 间 的决,从而使同学产生系,阐述想法 . 考虑,上节课学习新学问的愿望3师生共同确定想法：先运算教 师 和 学 生3 由同学自己依据分1熟识符号,勉励学t2s邻近的平均速度,然后已 经 充 分 交流过,同学基再细致地观看它邻近平均速度本 可 以 准 确的特点 . 描述了老师在巡察中,努力做到：直 观 的 想 法1引导同学采纳简洁的数学需 通 过 数 量好的学习小组,合作交生尝试用流,自主探究vh2th2 计 算 得 以 明表达式运算运动员在 2+t ,2 t确.依据同学（t0及
12、2,2+ t （t0来运算高台跳水运动实际情形,可员在t2s前后运动的平均速度 . 适 当 增 加 表员的平均速度2老师依据课堂情形,合理调格中的取值,整四个学习小组的探究任务,2让同学在亲自运算更 多 的 数 值努力做到同学动手运算的过程的过程中感受靠近的有 利 于 学 生中,既有从左边靠近 2s 时平均趋势 .发 现 其 中 蕴速度的数值,也有从右边靠近3懂得导数的内涵是涵的规律 . 2s 时平均速度的数值,两次体本 节 课 的 教 学 重 难会无限靠近的数学思想点,通过层层设疑,把同学推向问题的中 心,让同学动手操作,直 观 感 受 来 突 出 重 点,突破难点教学流程设计意图师生活动备
13、注4 老师组织同学以小1同学对概念的认知1组长或小组代表上台展现在 这 里 应 给组为单位进行探究成果予 学 生 充 分需要借助大量的直观本组的详细实施步骤、运算过展现数据,以便观看、比程、运算结果、从中发觉的规思 考 和 讨 论细心整理归纳 精选学习资料 较、归纳、提炼实质 . 律的 时 间 和 空 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载间,引导他们2让同学经受观看、2老师结合同学展现情形,作分析、比较、归纳
14、、必要的说明和展现说 出 自 己 的发觉规律的过程,体3解决了我们提出的问题：当发觉,并逐步会瞬时速度的含义 . 修 正 到 最 终t 趋于 0 时,运动员的平均速的结论为止 . 度趋于一个确定的值13 .即运动员在t2 时的瞬时速度为13 1. m/s4老师介绍符号表示,并说明符号含义 .为了表述便利, 数学中用简洁的符号来表示,即5对通过数与形的结合,lim t0h2th2 13.1与 旧 教 材 相t1老师借助图象进行动态演扫清了同学的思维障示vh2th2碍,更好地突破了教2同学从一次函数的角度解t学的难点,让同学感释：4.9t13.1受数学的简约美,加vh2th 2 的再熟识 . 深同
15、学对学问的熟识t和懂得4 .9t13.16 运动员在t0t时的从 特 殊 点t2上 升1带领同学回忆探求t2 时到 任 意 点t0t瞬 时瞬时速度的全过程比,这里不提瞬 时 速 度 的 形 式 化 表2引导同学连续摸索：运动员及极限概念,示速度的表示,提高了而 是 通 过 形在某个时刻t 的瞬时速度如何他们的思维才能,体象 生 动 的 逼教学流程现了特别到一般的思形式化表示？近 思 想 来 定维方法,并养成规范3 引导同学意识到将0t 代替义0t时 刻 的使 用 数 学 符 号 的 习2,可类比得到：瞬时速度,更惯符 合 学 生 的lim t 0ht0th t0认知规律 .t设计意图备注师生活
16、动7 将这个变化率问题1引导同学舍弃详细1在前面问题的铺垫下,老师这 是 学 生 思中的函数用f x 来表进一步提出,函数yfx在维 上 升 的 又问题的实际意义,抽示,得出函数f x 在象得到导数定义,由xx0处 的 瞬 时 变 化 率一个层次,在浅入深、由易到难、这 个 过 程 中细心整理归纳 精选学习资料 第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -xx0处 的 瞬 时 变 化学习好资料lim x 0欢迎下载fx 00x fx0
17、应 特 别 注 意由特别到一般,帮忙y xlim x 0同学完成了思维的飞教 师 的 引 导x率跃. 即yf x 在xx处的导数,作用.2通过对导数概念的分析, 加深同学对导记作：0fy xfx 0数概念的懂得 . fx0lim xxx 0lim x0|xx 0x也可记为y2老师强调对导数概念的理 解. 8 同学介绍导数产生1提及导数产生的时老师结合课前同学上交的预习这 个 环 节 基的背景和作用作业,支配同学课上介绍展现于 已 经 布 置代背景,让同学感受自己的预习成果数学文化的熏陶,感了 课 前 预 习受数学来源于生活,作业又服务于生活 . 2让同学体会导数具 有工具性作用,后面 我们会利
18、用它重点解 决函数单调性及最值 问题,勉励大家课下 自主学习教学流程设计意图师生活动备注9 例 1 将原油精炼为巩固对导数定义的理1从同学的已有学问动身,让根 据 学 生 解汽油、柴油、塑胶等不解,感受导数内涵 . 题情形,老师同学独立完成例1,上台板演,同产品,需要对原油进让同学感受利用导数解决详细注 意 矫 正 学行冷却和加热假如在问题的一般过程生 出 现 的 问第 xh 时,原油的温度细心整理归纳 精选学习资料 第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -
19、 - - - - - - -（ 单 位 ：o C） 为学习好资料欢迎下载f x 0反映了函题 , 强 调 细2说明导数节fx x27x15数yfx 在xx0邻近的变化情形 0x8 运算第 2h 和第 6 h ,原 油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义3老师规范利用导数解决问 题的一般步骤10 本 节 课 的 学 习 小这是一个重组学问的1同学自主摸索后,课堂集中过程,是一个多维整结沟通,师生相互补充完善合的过程,是一个高2老师适时点拨和引导,小结层 次 的 自 我 熟 悉 过应包含如下三方面内容：程让同学通过小结,反思学习过程,加深 对导数的产生背景和 形成过程的印象,从 而深刻懂得导数概念
20、及其内涵领悟讨论 问题的方法；明确研 究问题的步骤一学问方面：导数的定义及 其内涵；用导数求瞬时变化率 问题二数学思想方法：无限靠近 的数学思想,从特别到一般的 探究方法三讨论问题的步骤：提出问 题、寻求想法、确定想法、实 施操作、发觉规律； 摸索方法：以已知探求未知11 课下探究的问题1为“ 导数的几何意1P 10第 4 题22x在x212 布置作业义”的教学打下铺2求函数yx垫2通过作业发觉和弥处的导数补教学中的不足,注重个体差异,因材施 教板书设计：板书设计清晰干净,便于突出学问目标五、学习成效评判设计本节课对同学学习成效及老师自身教学成效的评判,环绕教学目标的落实情形,以过程性评判为主
21、,形成性评判为辅的原就进行 . （一）过程性评判细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载在课堂教学过程中,从同学的参加程度、概括才能、推理才能、学习爱好、沟通合 作、心情情感方面对学习进行评判对显现问题的同学,老师善于发觉其可取之处,耐 心引导,对其问题细心分析,有助于培育他们勇于面对挫折、持之以恒的科学探究精 神当同学做的出色、有创新时,老师准时地赐予了充分的勉励,从而进一步激发了
22、学 生制造的潜能和学习的爱好 . （二）阶段性评判通过作业完成情形对同学的阶段性学习成果进行评判.预备下节课用如下练习来检测同学对导数概念的把握情形.依据同学的完成情形,实行相应的教学策略. 体练习：一个质量m3 kg的物体作直线运动,设运动距离s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数s t1t2表示,并且物体的动能E k1mv 2求物2开头运动后第5 s 时的动能六、教学设计的特点数学是由概念与命题等内容组成的学问体系,它是一门布满思维的学科,而概念又 是这种思维的语言,因此概念教学是中学数学教学中至关重要的一项内容,是基础学问 和基本技能教学的根基正确懂得概念是学好数学的基础,学好
23、概念是学好数学重要的环节.结合新课程的理念和我所教的同学的实际情形,进行了这样的教学设计, 与自己以往的教学设计及其他教学设计相比主要有以下两个特点：（一）设计理念 1表达数学来源于实践的熟识论 每一个概念的产生都有丰富的实际背景,舍弃这些背景,直接抛给同学一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法,这种做法经常使同学感到茫然,失去了感受数学来源于生产实际的极好机会. 弗兰登塔尔认为, 数学训练应从同学熟识的现实生活开头. 依据这一观点,我引导同学从高台跳水这一实际问题动身进行讨论,揭示数学来源于实 践的真谛通过师生共同活动, 着力表达老师 “ 导” 、同学“ 学” 及其教学过程中的 “ 悟”
24、三个子系统中多要素的和谐统一2遵循特别到一般的认知规律 本节课的设计,通过将实际问题数学化,从详细问题到抽象概念,很好地遵循了特 殊到一般的认知规律,符合可接受性和可操作性原就,本能地把教学目标的落实融入到教学过程之中通过演绎导数的形成、进展和应用过程,帮忙同学主动建构概念3重在提高同学的实践才能与创新意识 贯彻新课程精神, 依据同学实际情形和老师的自身特点,采纳有针对性的教学策略,因材施教教学中,通过引导同学动手实践、自主探究、合作沟通,培育其良好的学习 习惯,提高其实践才能与创新意识,树立终身学习的理念细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -
25、第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载（二）运用 “ 支架式过程法 ” ,教学有实效所谓“ 支架式过程法” ,即：a b 学习,也就是 : a : 老师启示、诱导、勉励、评判等为同学的学习搭建支架,把学习任务转移给学 生b 同学接受任务,探究问题,完成任务ab:以问题为核心,通过对学问的发生、进展和运用过程的演绎、揭示和探究,组织和推动教学在导数概念教学中老师引导同学自主探究得出导数概念,实际上让同学体验了导数 概念的发觉过程,从而加深同学对导数概念的熟识、懂得与应用细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - -