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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案2.2.1 综合法和分析法一、自主学习,明确目标1、综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法,其思维方式也是解决数学 问题经常用的思维方式；2、综合法和分析法的摸索过程及其特点区分较大,能依据问题的特点挑选适当的证 明方法；3、综合法、分析法证明数学问题的步骤要精确记忆；二、研讨互动,问题生成1、综合法是（）A 执果索因的逆推法 B执因导果的顺推法C因果分别互推的两头凑法 2、分析法是（）D原命题的证明方法A 执果索因的逆推法 B执因导果的顺推法C因果分别互推的两头凑法D原命题的证明方
2、法3、已知 a,b,c 满意 cba,且 acac Bcb-a0 Ccb 20 22）4、欲证2367成立,只需证（）A （22 3）672B（22 6）37C（27）236 2D（236）275、已知 a,b 都是正数,且a+b=1,求证：ab26、用分析法证明：如a0,b0,a b,就a2bab三、合作探究,问题解决例 1：已知 a,b,cR+且 a+b+c=1 求证：（1）11 11 11 8abc（ 2）a2b2c213例 2：设 a,b,c 为不全相等的正数,且abc=1 求证： ab+bc+caabc例 3：已知 a0,求证：a212a12 第 1 页,共 6 页 a2a细心整理归
3、纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 4：已知1 2tanx1名师精编优秀教案,求证：tanx3Sin2x=-4cos2x 证：例 5：设fx ax2bxc a0 ,如函数 fx+1 与 fx 的图像关于y 轴对称, 求fx1为偶函数；2四、经典示例,巩固提高例：已知 |a| 1,|b|1,求证：ab1a21b21证明：证法一ab 1a2 1b2a22b2 1a221b21证法二：由 |a|1, |b|1；知 |ab|1 要证：a
4、b 1a2 1b21只需证：1a2 1b21ab即（ 1-a 2）1-b 2 11-ab也就是： a 2+b 22ab a 2+b 22ab 成立2ab1a21b21证法三：设a=cos,b=cos0, ab1a21b2=coscosSin2sin2=coscosSin2Sin2=cos1五、要点归纳,反思总结1、综合法就是从 “ 已知”看“ 可知” ,逐步推向 “ 未知” ,其特点可概述为；2、运用综合法解题时,要保证前提条件正确,推理要合乎规律规律,只有这样才能 保证结论的正确性；3、分析法是从结论入手,查找命题成立的 论归结为判定一个明显成立的条件为止,其特点可概述为条件,直至找到把要证
5、明的结；4、应用分析法证明问题的模式； 第 2 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案2.2.2 反证法一、自主学习,明确目标 1、反证法是间接证明的一种基本方法；2、反正法属规律方法范畴,它的原理即“ 否定之否定等于确定”,利用反证法证明 时,能正确写出对结论的否定假设；3、利用反证法的一般步骤证明数学问题；二、研讨互动,问题生成1、用反证法证明“ 假如ab,那么3a3b” 假设的内容应是
6、（）A 3a3bB3a3bC3a3b且3a3bD3a3b或3a3b2、否定“ 自然数a, b,c 中恰有一个偶数” 时的正确假设为（A a, b,c 都是奇数 Ca, b,c 都是偶数Ba,b, c 或都是奇数或至少有两个偶数 Da,b, c 中至少有两个偶数3、异面直线在同一平面内的射影不行能是（）A 两条平行直线 B两条相交直线 C一点与始终线 D同一条直线 4、设 a,b 是两个实数,给出以下条件：a+b1； a+b=2； a+b2； a 2+b22； ab1；）；其中能推出： “ a,b 中至少有一个大于1” 的条件是（A BCD5、“ 任何三角形的外角都至少有两个钝角” 的否定应是6
7、、完成反证法证题的全过程：题目：设 a1,a2,a3, , a7 是 1,2,3, , 7 的一个排列；求证：乘积P=（a1-1）a2-2a3-3 （ a7-7）为偶数；=0,但“ 奇数 偶数”,证明：假设P 为奇数,就均为奇数；奇数个奇数相加和为奇数,故有奇数= = 从而产生冲突；P 为偶数；三、合作探究,问题解决1、设a n是公比为 q 的等比数列, Sn是它的前 n 项和； 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - （1）求证：数列s n不是等比数列；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - -
8、 - - - - - - - - - - - - -（2）数列ns名师精编优秀教案是等差数列吗？为什么？2、已知 a,b,c 是一组勾股数,求证：a, b,c 不行能都是奇数；3、已知以下三个方程：x2+4ax-4a+3=0,x2+a-1x+a2=0,x2+2ax-2a=0 至少有一个方程有实根,求实数a 的取值范畴；4、求证：两条相交直线有且只有一个交点；四、经典示例,巩固提高已知函数fxaxx2a1 ；x1（1）证明：函数fx在,1上为增函数；（2）用反证法证明方程fx0没有负实根；五、要点归纳,反思总结 1、使用反证法证明数学问题时应留意的问题；（1）使用反证法必需先否定结论；（2）反证
9、法必需从否定结论进行推理,且必需依据这一条件进行论证,否就,仅否 定结论,不从结论的反面出反进行论证,就不是反证法；（3）用反证法证题的关键在于依据假设在正确的推理下得出结论；2、反证法的一般步骤：3、反证法的适用题型：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案2.2.3 数学归纳法一、自主学习,明确目标1、通过详细实例明白数学归纳法的原理；2、应用数学归纳法证明步骤要明确；3、能用数学
10、归纳法证明一些简洁的数学命题；二、研讨互动,问题生成n 21、用数学归纳法证明明 1+a+a 2+ +a n+1= 1 a n N , a 1 ,在验证 n=1 成1 a立时,左边所得的项为（）A 1 B1+a+a 2C 1+a D1+a+a 2+a 32、用数学归纳法证明（n+1）n+2 （ n+n）=2n13 （2n-1）时,由 k增加到 k+1 时,可两边同乘一个代数式,它是（）2 k 2A 2k+2 B2k+12k+2 CD 22k+1 k 13、用数学归纳法证明 1 1 1 1 1 n N *,从“n=k 到1 2 323 4 n n 1 n 1n=k+1 ” 时,等式左边需要增加的
11、项是（）1 1 1A Bk k 1 k k 1 k 1 k 2 1 1CDk k 2 k 1 k 2 4、等式 1 2+2 2+3 2+ +n 2= 1 5 n 27 n 4 2A n 为任何正整数都成立 C当 n=4 时成立, n=5 时不成立B仅当 n=1,2,3 时成立 D仅当 n=4 时不成立5、用数学归纳法证明等式1+2+3+ +（n+3）=n3 n4nN*,当 n=12时,左边应为；6、用数学归纳法证明某个命题时,左边为 1 2 3 4+2 3 4 5+ +nn+1n+2n+3 ,从 n=k 到 n=k+1 左边需增加的代数式为；三、合作探究,问题解决1、用数学归纳法证明21441
12、66182n 124n1 ； 第 5 页,共 6 页 2 nn细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案；2、求证：n11n1215n2,nN*3 n63、用数学归纳法证明： （3n+1）7 n-1 能被 9 整除；四、经典示例,巩固提高是否存在常数a,b, c 使等式 1 （n2-12）+2n2-22+ +nn2-n2=an4+bn2+c 对一切正整数 n 成立？证明你的结论；五、要点归纳,反思总结 1、数学归
13、纳法主要用于解决与正整数有关的数学问题,证明时留意：（1）两个步骤缺一不行,第一步是递推的基础,其次步是递推的依据；（2）归纳法的关键是其次步：怎样由 n=k 时成立推证n=k+1 时成立, 其中要特殊注意由 n=k 到 n=k+1 时等式两边的变化和如何使用假设；2、证明代数恒等式的关键：其次步将式子转化成归纳假设的结构相同的形式凑 假设,然后利用归纳假设,经过恒等变形,得到结论所需要的形式凑结论；证明三角恒等式时,需运用有关的三角学问,要把握常用的三角变换方法；3、证明有关整除命题时,为了利用归纳假设,经常会通过对通项进行拆项、添项、分解、组合的方法把n=k+1 时的式子用n=k 时的式子
14、表示出来,其关键是配凑,而配凑的方法许多,一般做法是先将n=k+1 代入原式,然后将原式作适当的恒等变形（或先将n=k+1 代入原式, 再将所得的式子加上一个适当的项,然后减去同样的项；或先将 n=k+1代入原式,再将所得的式子中的某一项化成 n 项的代数和） ；4、有些命题可能仅仅当 n 是偶数（或奇数）时成立（如在证明数或式的整除性问题时可能遇到） ,处理的方法往往是将其化为 n 取全体自然数 （一般是指 N *）的情形, 例如：用数学归纳法证明“x n+y n（n 是正奇数）能被 x+y 整除” ,证明时就可把它转化为证2 n 1 2 n 1 *明“x y n N 能被 x+y 整除”
15、或对 n 取 2k-1 时成立, 推证 n 为 2k+1 时成立；5、利用数学归纳法证明几何问题,应特殊留意语言表达正确,清晰,肯定要讲清从n=k 到 n=k+1 时,新增加的量多少,一般地,证明其次步经常用的方法是加一法,即在原先 k 的基础上,再增加一个,也可以从k+1 个中分出一个来,剩下的k 个利用假设；6、猜想、归纳能培育探究问题的才能,所以成为高考的重点,应引起足够的重视,此类问题可分为归纳性问题和存在性问题,归纳性问题需要从特殊情形下手,通过观看、分析、归纳、猜想、探究一般规律,关键在于正确地归纳、猜想；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -