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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载1. 数与代数学问点一 整数1、整数的定义：像-3 , -2 , -1 , 0,1, 2 这样的数称为整数；在整数中大于零的数称为正整数,小于零的数称为负整数；正整数、零与负整数统称为整数；2、整数的范畴：除自然数外,整数仍包括负整数；但在学校阶段里,整数通常指的是自然数；3、读法：从高位到低位,一级一级地读,每一级末尾的0 都不读出来,其他数位连续有几个0 都只读一个零；4、写法 : 从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写 0；学问点二 自然数1、自然数的
2、定义：我们在数物体的时候,用来表示物体个数的 0, 1,2,3, 叫作自然数；2、自然数的基本单位：任何非“0” 的自然数都是由如干个“1” 组成,所以“1” 是自然数的基本单位；3、“ 0” 的含义：一个物体也没有,用“0” 表示,但并不是说“0” 只表示没有物体,它仍有多方面的含义；学问点三 比较整数大小的方法；1、数位不同的正整数的比较方法：假如位数不同,那么位数多的数就大；2、数位相同的正整数的比较方法：假如位数相同,左起第一位上数大的那个数就大；假如左起第一位上的数相同,就比较左起其次位上的数；依次类推直到比较出数的大小；学问点四 整数的改写；把大数改写成用“ 万” 或“ 亿” 作单
3、位的数：一个比较大的多位数,为了读写便利,经常把它改写成用“ 万” 或“ 亿” 作单位的数；改写有两种情形：一种是把较大的多位数直接改写成用“ 万” 或“ 亿” 作单位的数,不满万、亿的尾数直接改写成小数；另一种是依据需要省略万位或亿位的尾数,把原先的多位数依据“ 四舍五入” 法写成它的近似数；学问点五倍数和因数；a（ a 0）乘自然数b（b 0）, 所得的积 c 就是 a 和 b 的倍数, a 和 b 就1、倍数和因数的定义：自然数是 c 的因数；2、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数；3、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是
4、学问点六 最大公因数、最小公倍数和互质数；1,最大的因数是它本身；1、最大公因数的定义：几个数公有的因数,叫作这几个数的最大公因数；其中最大的一个,叫作这几个数的最大公因数；2、最小公倍数的定义：几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫作这几个数的最小公倍数；3、互质数：公因数只有 1 的两个数,叫作互质数；学问点七 2、 3、 5 倍数的特点；1、 2 的倍数的特点：个位上是 0、2、 4、 6、8 的数是 2 的倍数；2、 5 的倍数的特点：个位上是 0 或者 5 的数是 5 的倍数；3、 3 的倍数的特点：一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数
5、；4、同时是 2、5、 3 的倍数的特点：一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数,且个位上是 0,这个数一定同时是 2、5、3 的倍数；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载学问点八奇数、偶数；1、奇数：不是 2 的倍数的数叫作奇数；2、偶数：是 2 的倍数的数叫偶数；3、数的奇偶性： （1）两个相同性质的数（都是偶数或都是奇数）相加减,结果都是偶数；（2）两个不同性质的数（一个是
6、奇数,另一个是偶数）相加减,结果是奇数；学问点九 质数、合数1、质数的含义：一个数只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫作质数（或素数）2、合数的含义：一个数除了 1 和它本身以外仍有别的因数,这样的数叫作合数；3、判定一个数是质数仍是合数的方法：（1）只有两个因数的数肯定是质数,有 3 个或 3 个以上因数的数是合数；（ 2）个位上是 0、2、4、6、8 和 5 的数（除了 2 和 5）肯定不是质数,质数个位上的数字只能是1、 3、7 和 9（2 和 5 外）学问点十 整数、负数1、负数的定义：像-1 ,-2 ,-15 这样的数叫作负数； “ - ” 叫负号,读作：负；2、正数的定义：以前学
7、过的 8, 16,200 这样的数叫作正数；正数前面也可以加“+” , 一般省略不写；3、负数的大小比较：数字越大的负数反而越小；2、数的熟悉学问点一 小数1、读法：读小数的时候,整数部分依据整数的读法来读,小数点读作：次读出每个数位上的数字；“ 点” ,小数部分从高位到低位顺2、写法：写小数的时候,整数部分依据整数的写法来写,小数点点在个位的右下角,小数部分从高位到 低位顺次写出每个数位的数字；3、小数的大小比较：比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大；整数部分 相同的,非常位上的数大的那个数就大；非常位上的数相同的,百分位上的数大的那个数就大 ；4、求小数的近似数：
8、依据要求保留小数位数,确定好从哪一位起依据“ 四舍五入” 的方法省略尾数；5、小数化成分数的方法：先把小数改写成分母是10,100,1000 的分数,再约分,就化成了分数；6、小数化成百分数的方法：先将小数点向右移动两位,再在后面添上 %,就化成了百分数；7、小数的分类： （1）纯小数都小于 1,带小数大于或小数；（ 2）有限小数：小数部分位数是有限的；无限小数：小数部分位数是无限的；（ 3）无限小数的分类：在无限小数中又分为无限循环小数和无限不循环小数；现的一个或几个数字,叫作这个循环小数的循环节；（4）循环节：一个数的小数部分,依次不断重复出（5）循环点：记循环小数时,在第一个数字和最末一
9、个数字上分别记上一个圆点“. ” ,表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复显现,这样的圆点叫作循环点；8、小数的基本性质：小数的末尾添上 学问点二 分数0 或者去掉 0,小数的大小不变；1、分数的意义：把单位“1” 平均分成如干份,表示这样的一份或几分的数叫作分数；表示其中一份的数是这个分数的分数单位；2、分数的分类： （1）真分数：分子比分母小的分数；（ 2）假分数：分子大于或等于分母的分数；3、分数大小比较： （ 1）分子相同的分数,分母小的分数比较大；（ 2）分母相同的分数,分子大的分数就大；（ 3）分子、分母都不相同的分数,先化成相同分母的分数,再比较大小或者化成分子相同的分数,细
10、心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载再比较大小；学问点三 百分数；1、百分数的定义：像 2%,5%,120% 这样的分数叫百分数,也叫百分比或百分率；表示一个数是另一个 数的百分之几；学问点四 分数和百分数的区分；分数既可以表示一个数,也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比,不能用 来表示详细数；所以分数可以有单位,百分数不能有单位；学问点五 比 1、比的意义：
11、两个数相除又叫作两个数的比；2、比的意义的应用：依据比的意义可以求比值,用前项除以后项,得到的结果是一个数；3、比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0 除外）比值不变；4、比的基本性质的应用,可以化简比；二、例题精讲；例题 1：我国一般学校在校生有108645000 人,读作：（）,其中 6 在（）位上,万位上的数是（）,改写成用“ 亿” 作单位,并保留两位小数约是（）亿人；【分析】（这道题是对数的读法、数的改写这两个学问点的运用）从高位到低位,一级一级地读,个级的3 个 0 都不读；从低位到高位,一级一级地数,6 在十万位上,万位上的数是4；先把 108645000 这个数改写成
12、以“ 亿” 为单位的数；在把改写后的数依据“ 四舍五入” 法保留两位小数；解答：一亿零八百六十四万五千十万 4 1.09 提示：在读数位较多的数时,可用“ ,例题 2 ： 填一填” 进行分级后再一级一级读；（ 1）世界最高峰珠穆朗玛峰约八千八百四十四点四三米；这个数写作：（）（ 2）把 0.66 , 66.6%,0.67 , 按从小到大次序填入下面的括号；（）（） （）（ 3） 的分子加上8,要使分数的大小不变,分母应加上（ 4）2 厘米与 4 米的最简整数比是（）,比值是（【分析】（ 1）整数部分依据整数的写法来写,小数点点在个位的右下角,小数部分顺次写出每个数位上的数字；（ 2）把 66.
13、6%和 都改写成小数,然后依据小数比较大小的方法进行比较；（ 3） 的分子加上 8,就分子变成 12,分子 4 扩大到原先的 3 倍是 12,要想分数值不变,分母也得扩大到原先的 3 倍, 9 扩大到原先的 3 倍是 27,再想 9 加几得 27；（ 4）先统一单位, 4 米=400 厘米,再把 2:400 化成最简整数比,求比值用比的前项除以比的后项；解答：（ 1）写作： 8844.43 米（ 2）（ 0.66 ）（ 66.6%） （ 0.67 ）（ 3）18 （ 4）1:200 1、爸爸的手表每6 时快 2 秒,假如不调整,一天要快多少秒？ 第 3 页,共 5 页 细心整理归纳 精选学习资
14、料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载2、在一个长 8 厘米,周长是 22 厘米的长方形内画一个最大的三角形,这个三角形的面积是多少平方厘米 . 3、3、小明、小红、小刚三人定期去少年宫学习；小明每过 5 天去一次,小红每过 6 天去一次,小刚每过 9 天去一次；假如 9 月 10 日这一天他们三人在少年宫相遇,那么下次相遇在哪一天？4、4、一只蜗牛沿着10 米高的柱子往上爬, 每天从清早到傍晚共向上爬5 米,夜间下滑4 米,像这
15、样,从某天早晨开头,它需要几天才能爬上柱子的顶端？5、填一填；（1） 0.25= （） 12= =6 ：（）=（）% （2）把 的分子减去 3,要使分数的大小不变,分母应减去（）（3）把 0.46 扩大（）倍是 460,把 56 缩小到它的 是（）（4） 6.2098 保留两位小数是（）,精确到千分位是（）；6、一个数的 正好是 3 的 40%,求这个数；7、某机床厂去年生产机床 720 台,比原方案多生产机床 120 台,去年实际生产的机床数超过原方案的百分之几？8、工程队修一条路,已修的和未修的长度比是 度的比值恰好是 3,这条路全长是多少米？1：5,再修 490 米后,已修的与未修的长9
16、、一桶油连桶共重40 千克；倒出一部分油后,桶里的油仍剩40%,这时连桶称共重19.6千克,这个桶原先共装油多少千克？10、小红看了一本故事书,第一天看了这本书的一半多10 页,其次天又看了余下的一半多 10 页,第三天看了 10 页正好看完；这本故事书共有多少页？四、参考答案；1、解析：一天有 24 小时, 24 时里有 4 个 6 小时,一个 6 小时就快 2 秒, 4 个 6 小时就快了 4 个 2 秒；即：24 6 2=8（秒）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结
17、 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载答：一天要快 8 秒；2、解析：依据三角形的面积公式“ 底 高2” 要知道底和高就可以求出三角形的面积；画一个最大的三角形,长方形的长作为三角形的底,长方形的宽可以作为三角形的高；先求高：（就是长方形的宽）周长除以 2 再减长即 22 2-8=3 厘米；长是已知的是（ 22 2-8 ） 8 2=12（平方厘米）答：这个三角形的面积是 12 平方厘米；8 厘米；三角形的面积为：3、解析：依据题意可知关键就是求5、6 和 9 的最小公倍数,它们的最小公倍数是90；在 9 月 10 日再过90 天就是 12
18、月 9 日4、解析：每天向上爬1 米,前 5 天爬到第 5 米处,最终一天爬5 米；所以需要6 天的时间；5、解析：（ 1）3, 20, 24, 25 （ 2）4 （ 3）1000,0.56 （ 4）6.21 ,6.210 6、解析： 3 40% =6 ；7、解析：求超过原方案的百分之几？用超过的 120 （ 720-120 ） =20% 120 台除以原方案的就可以了；答：去年实际生产的机床数超过原方案的 20%；8、解析：把已修和未修的比转换为已修的是全长的；再修 490 米后,比值是 3,说明已修的和未修的比是 3： 1,已修的是全长的；这样 490 米就是 比 多的分率；即：490 （）=490=840（米）答：这条路全长是840 米；40%,就是倒出（ 1-40%）60%；可知这桶原先共装9、解析：倒出一部分油,即（40-19.6 ）；桶里仍剩油为：（ 40-19.6 ） （ 1-40%） =20.4 60% =34 （千克）答：这个桶原先共装油34 千克 第 5 页,共 5 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -