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1、学习必备 欢迎下载 1.数与代数 知识点一 整数 1、整数的定义：像-3，-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。在整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。正整数、零与负整数统称为整数。2、整数的范围：除自然数外，整数还包括负整数。但在小学阶段里，整数通常指的是自然数。3、读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的 0 都不读出来，其他数位连续有几个 0 都只读一个零。4、写法:从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。知识点二 自然数 1、自然数的定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，叫作自然数。2、自然数的基本单位：任
2、何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。3、“0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。知识点三 比较整数大小的方法。1、数位不同的正整数的比较方法：如果位数不同，那么位数多的数就大。2、数位相同的正整数的比较方法：如果位数相同，左起第一位上数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。依次类推直到比较出数的大小。知识点四 整数的改写。把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数：一个比较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写有两种情况：一种是把较大的多位数直接
3、改写成用“万”或“亿”作单位的数，不满万、亿的尾数直接改写成小数；另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数，把原来的多位数按照“四舍五入”法写成它的近似数。知识点五 倍数和因数。1、倍数和因数的定义：自然数 a（a0）乘自然数 b（b0）,所得的积 c 就是 a 和 b 的倍数，a 和 b 就是 c 的因数。2、倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。知识点六 最大公因数、最小公倍数和互质数。1、最大公因数的定义：几个数公有的因数，叫作这几个数的最大公因数；其中最大的一个，
4、叫作这几个数的最大公因数。2、最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。3、互质数：公因数只有 1 的两个数，叫作互质数。知识点七 2、3、5 倍数的特征。1、2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。2、5 的倍数的特征：个位上是 0 或者 5 的数是 5 的倍数。3、3 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。4、同时是 2、5、3 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数，且个位上是 0，这个数一定同时是 2、5、3 的倍数。学习必备 欢迎下载 知识点
5、八奇数、偶数。1、奇数：不是 2 的倍数的数叫作奇数。2、偶数：是 2 的倍数的数叫偶数。3、数的奇偶性：（1）两个相同性质的数（都是偶数或都是奇数）相加减，结果都是偶数。（2）两个不同性质的数（一个是奇数，另一个是偶数）相加减，结果是奇数。知识点九 质数、合数 1、质数的含义：一个数只有1 和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）2、合数的含义：一个数除了1 和它本身以外还有别的因数，这样的数叫作合数。3、判断一个数是质数还是合数的方法：（1）只有两个因数的数一定是质数，有 3 个或 3 个以上因数的数是合数。（2）个位上是 0、2、4、6、8 和 5 的数（除了 2 和 5）一定不是质
6、数，质数个位上的数字只能是1、3、7 和 9（2 和 5 外）知识点十 整数、负数 1、负数的定义：像-1，-2，-15这样的数叫作负数。“-”叫负号，读作：负。2、正数的定义：以前学过的8，16，200这样的数叫作正数。正数前面也可以加“+”,一般省略不写。3、负数的大小比较：数字越大的负数反而越小。2、数的认识 知识点一 小数 1、读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作：“点”，小数部分从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。2、写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每个数位的数字。3、小数的大小比较：比较两个
7、小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大。4、求小数的近似数：根据要求保留小数位数，确定好从哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾数。5、小数化成分数的方法：先把小数改写成分母是 10,100,1000 的分数，再约分，就化成了分数。6、小数化成百分数的方法：先将小数点向右移动两位，再在后面添上%，就化成了百分数。7、小数的分类：（1）纯小数都小于 1，带小数大于或小数。（2）有限小数：小数部分位数是有限的。无限小数：小数部分位数是无限的。（3）无限小数的分类：在无限小数中又分为无限循环小数
8、和无限不循环小数。（4）循环节：一个数的小数部分，依次不断重复出现的一个或几个数字，叫作这个循环小数的循环节。（5）循环点：记循环小数时，在第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点“.”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现，这样的圆点叫作循环点。8、小数的基本性质：小数的末尾添上0 或者去掉 0，小数的大小不变。知识点二 分数 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数叫作分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。2、分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数。（2）假分数：分子大于或等于分母的分数。3、分数大小比较：（1）分子相同的分数，分母小的分
9、数比较大。（2）分母相同的分数，分子大的分数就大。（3）分子、分母都不相同的分数，先化成相同分母的分数，再比较大小或者化成分子相同的分数，的是自然数读法从高位到低位一级一级地读每一级末尾的都不读出来其时候用来表示物体个数的叫作自然数自然数的基本单位任何非的自然数同的正整数的比较方法如果位数不同那么位数多的数就大数位同的正整学习必备 欢迎下载 再比较大小。知识点三 百分数。1、百分数的定义：像 2%，5%，120%这样的分数叫百分数，也叫百分比或百分率。表示一个数是另一个数的百分之几。知识点四 分数和百分数的区别。分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比
10、，不能用来表示具体数。所以分数可以有单位，百分数不能有单位。知识点五 比 1、比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。2、比的意义的应用：根据比的意义可以求比值，用前项除以后项，得到的结果是一个数。3、比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0 除外）比值不变。4、比的基本性质的应用，可以化简比。二、例题精讲。例题 1：我国普通小学在校生有 108645000 人，读作：（），其中 6 在（）位上，万位上的数是（），改写成用“亿”作单位，并保留两位小数约是（）亿人。【分析】（这道题是对数的读法、数的改写这两个知识点的运用）从高位到低位，一级一级地读，个级的3 个 0 都不读；从低位到高位
11、，一级一级地数，6 在十万位上，万位上的数是 4；先把 108645000 这个数改写成以“亿”为单位的数；在把改写后的数按照“四舍五入”法保留两位小数。解答：一亿零八百六十四万五千 十万 4 1.09 提示：在读数位较多的数时，可用“，”进行分级后再一级一级读。例题 2：填一填（1）世界最高峰珠穆朗玛峰约八千八百四十四点四三米。这个数写作：（）（2）把 0.66，66.6%，0.67，按从小到大顺序填入下面的括号。（）（）()（）（3）的分子加上 8，要使分数的大小不变，分母应加上（）（4）2 厘米与 4 米的最简整数比是（），比值是（）【分析】（1）整数部分按照整数的写法来写，小数点点在个
12、位的右下角，小数部分顺次写出每个数位上的数字。（2）把 66.6%和 都改写成小数，然后按照小数比较大小的方法进行比较。（3）的分子加上 8，则分子变成 12，分子 4 扩大到原来的 3 倍是 12，要想分数值不变，分母也得扩大到原来的 3 倍，9 扩大到原来的 3 倍是 27，再想 9 加几得 27。（4）先统一单位，4 米=400 厘米，再把 2:400 化成最简整数比，求比值用比的前项除以比的后项。解答：（1）写作：8844.43 米 （2）（0.66）（66.6%）()（0.67）（3）18 （4）1:200 1、爸爸的手表每 6 时快 2 秒，如果不调整，一天要快多少秒？的是自然数读
13、法从高位到低位一级一级地读每一级末尾的都不读出来其时候用来表示物体个数的叫作自然数自然数的基本单位任何非的自然数同的正整数的比较方法如果位数不同那么位数多的数就大数位同的正整学习必备 欢迎下载 2、在一个长 8 厘米，周长是 22 厘米的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米?3、3、小明、小红、小刚三人定期去少年宫学习。小明每过 5 天去一次，小红每过 6 天去一次，小刚每过 9 天去一次。如果 9 月 10 日这一天他们三人在少年宫相遇，那么下次相遇在哪一天？4、4、一只蜗牛沿着 10 米高的柱子往上爬，每天从清早到傍晚共向上爬 5 米，夜间下滑 4 米，像这样，从某天
14、清晨开始，它需要几天才能爬上柱子的顶端？5、填一填。（1）0.25=（）12=6：（）=（）%（2）把 的分子减去 3，要使分数的大小不变，分母应减去（）（3）把 0.46 扩大（）倍是 460，把 56 缩小到它的 是（）（4）6.2098 保留两位小数是（），精确到千分位是（）。6、一个数的 正好是 3 的 40%，求这个数。7、某机床厂去年生产机床 720 台，比原计划多生产机床 120 台，去年实际生产的机床数超过原计划的百分之几？8、工程队修一条路，已修的和未修的长度比是 1：5，再修 490 米后，已修的与未修的长度的比值恰好是 3，这条路全长是多少米？9、一桶油连桶共重 40 千
15、克。倒出一部分油后，桶里的油还剩 40%，这时连桶称共重 19.6千克，这个桶原来共装油多少千克？10、小红看了一本故事书，第一天看了这本书的一半多 10 页，第二天又看了余下的一半多 10 页，第三天看了 10 页正好看完。这本故事书共有多少页？四、参考答案。1、解析：一天有 24 小时，24 时里有 4 个 6 小时，一个 6 小时就快 2 秒，4 个 6 小时就快了 4 个 2 秒。即：2462=8（秒）的是自然数读法从高位到低位一级一级地读每一级末尾的都不读出来其时候用来表示物体个数的叫作自然数自然数的基本单位任何非的自然数同的正整数的比较方法如果位数不同那么位数多的数就大数位同的正整
16、学习必备 欢迎下载 答：一天要快 8 秒。2、解析：根据三角形的面积公式“底高2”要知道底和高就可以求出三角形的面积。画一个最大的三角形，长方形的长作为三角形的底，长方形的宽可以作为三角形的高。先求高：（就是长方形的宽）周长除以 2 再减长即 222-8=3厘米。长是已知的是 8 厘米。三角形的面积为：（222-8）82=12（平方厘米）答：这个三角形的面积是 12 平方厘米。3、解析：根据题意可知关键就是求 5、6 和 9 的最小公倍数，它们的最小公倍数是 90。在 9 月 10 日再过90 天就是 12 月 9 日 4、解析：每天向上爬 1 米，前 5 天爬到第 5 米处，最后一天爬 5
17、米。所以需要 6 天的时间。5、解析：（1）3，20，24，25 （2）4 （3）1000，0.56 （4）6.21，6.210 6、解析：340%=6。7、解析：求超过原计划的百分之几？用超过的 120 台除以原计划的就可以了。120（720-120）=20%答：去年实际生产的机床数超过原计划的 20%。8、解析：把已修和未修的比转换为已修的是全长的。再修 490 米后，比值是 3，说明已修的和未修的比是 3：1，已修的是全长的。这样 490 米就是 比 多的分率。即：490（）=490 =840（米）答：这条路全长是 840 米。9、解析：倒出一部分油，即（40-19.6）。桶里还剩 40%，就是倒出（1-40%）60%。可知这桶原来共装油为：（40-19.6）（1-40%）=20.4 60%=34（千克）答：这个桶原来共装油 34 千克 的是自然数读法从高位到低位一级一级地读每一级末尾的都不读出来其时候用来表示物体个数的叫作自然数自然数的基本单位任何非的自然数同的正整数的比较方法如果位数不同那么位数多的数就大数位同的正整