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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载用方程或方程组解“ 鸡兔同笼”（一） 常规鸡兔同笼1、在中国古代数学著作孙子算经里的下卷问题 三十五头,下有九十四足；问：雉、兔各几何？31 是：今有雉兔同笼,上有解：设雉 x 只,共 2x 只脚,兔 y 只,共 4y 只脚；列方程组：X+y=35 1 兔的头数2x+4y=94 2 1X2 得2y=24 y =12 35-12=23只雉的头数答：雉有 23 只,兔有 12 只 2、 鸡兔同笼,共 100 只,鸡的脚数比兔的脚数少 28,问：鸡、兔各几只？解：设鸡 x 只,共 2x 只脚,兔 y只,共 4y 只脚；列方程组：X+
2、y=100 1 4y - 2x=28 2 1X2得 2X+ 2y=200（3）3+2得6y =228 y=38 兔的头数或：解得 x=62 100-38=62只鸡的头数Y=38 答：鸡有 62 只,兔有 38 只3、有鸡和兔共 118 只,其中兔子的总腿数比鸡的总腿数的 其中有鸡多少只？3 倍仍多 282,问：解：设鸡 x 只,共 2x 只脚,兔 y 只,共 4y 只脚；列方程组：X+y=118 4y = 3x2x+282 1 2 或：解得 x=19 Y=99 答：鸡有 19 只,兔有 99 只4、 有次科学测验共 20 道题,规定答对分,仍要倒扣 1 分,小明这次测验共1 题得 5 分,每题
3、答错或不答不但不给 76 分,问：小明这次测验做对了多少题？解：设小明做对了 x 题,应得 5x 分,非对题有 20x 题,应得（ 1）x20x分；列方程：5X+（ 1）x20x =76 解得 x=16 答：小明做对了 16 题；5、 松鼠妈妈采松子,晴天每天可以采 20 个,雨天每天只能采 12 个,它连续几天共采了 112 个松子,平均每天采 14 个；问：这几天当中,有多少天是雨天？解：设下雨天为 x 天,就晴天为 8x 天；列方程：12X+20x8x =112 解得 x=6 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - -
4、精品资料 欢迎下载答：下雨天有 6 天；6、 小丁是个喜爱科学的孩子,他刚刚在自然课上明白到：蜘蛛有 8 条腿,蜻蜓 有 6 条腿和两对翅膀,蝉有 6 条腿和一对翅膀；现在有这 3 种小虫共 18 只,总共有 118 条腿和 20 对翅膀,就这 18 只小虫中有蝉多少只？解：设蜘蛛有 x 只,有腿 8x 条；蜻蜓 y 只,有腿 6y 条,翅膀 2y 对；蝉 z 只,有腿 6z 条,翅膀 z 对,列得方程组：X+y+z=18 （1）8x+6y=6z=118（2）2y+z=20 （3）解得： x=5 Y=7 Z=6 答：蜘蛛有 5 只,蜻蜓有 7 只,蝉有 6 只；（二）广义的鸡兔同笼7、明程大位
5、算法统宗将题编为诗歌体,在民间广为流传：一百馒头一百僧,大僧 3 个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？8、 鸡、兔共有脚 100 只,如将鸡换成兔,兔换成鸡,就共有脚 兔各有几只？86 只,问：鸡、9、 机械厂十一月份方案生产一批机器,实际每天比原方案多生产 25 天就完成了全月方案；这个厂十一月份方案生产多少台机器？80 台,结果10、有黑、白棋子一堆,黑子个数是白子个数的 2 倍,现在从这堆棋子中每次取 出黑子 4 个,白子 3 个,待到如干次后,白子已经取尽,而黑子仍有 16 个,求黑、白棋子各有多少个？11、买一些 4 分而后 8 分的邮票,共用去 6 元 8 角；已知 8 分的
6、邮票比 4 分 的邮票多 4 张,那么两种邮票各买了多少张？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载12、在中国古代数学著作孙子算经里,其中下卷问题 27：今有兽六首四足,禽四首二足；上有七十六首,下有四十六足；问：禽、兽各几何？13、某班共 36 人都买了铅笔, 共买了 50 支,有人买了 1 支,有人买了 2 支,有人买了 3 支；假如买 1 支的人数是其余人数的 2 倍,就买 2 支铅笔的人数是？鸡兔同笼独立练习1、 有一堆土共 400 吨,有大、小两辆汽车,大车一次装 7 吨,小车一次装4 吨,运
7、完这堆土共拉了70 车次,那么大车拉了多少次？2、 盒子里有大小两种钢珠共 30 个,共重 266 克,已知大钢珠每个 11 克,小钢珠每个 7 克,问：盒中大、小钢珠各多少个？3、 红笔每支 0.19 元,蓝笔每支 0.11 元,两种铅笔共买了 16 支,花了 2.8元；问：红、蓝铅笔各买几支？4、 一只货船载重 260 吨,容积 1000m3,现在装运甲、乙两种货物, 已知甲种货物每吨体积是 8m3,乙种货物每吨体积 2m3,要使这只船的载重量与容积得到充分利用,甲、乙两种货物应分别装多少吨？5、 学校有象棋、跳棋、 26 副,恰好可供 120 个同学同时进行活动；象棋2人下一副棋,跳棋6
8、 人下一副棋；象棋和跳棋各有几副？6、 鸡、兔共有脚 102 只,如将鸡换成兔,兔换成鸡,就共有脚 有多少只？90 只,就鸡名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载7、 鸡与兔共 56 只,鸡的脚数比兔的脚数少20；问：鸡与兔各几只？8、 鸡兔同笼, 共有头 51 个,兔的总脚数比鸡的总脚数的 3 倍多 4 只,那么笼中共有兔子多少只？9、 甲茶叶每千克 150 元,乙茶叶每千克 100 元,共买这两种茶叶 12 千克,甲茶叶所花的钱比乙茶叶所花的钱少 325 元；问：每种茶叶各买了多少千克？10、集体劳
9、动时,一些人抬土（即两个人用一根扁担抬一根筐）,其余的人挑土（即一个人用一根扁担挑两个筐） ,结果共用27 根扁担和 44个筐；那么挑土、抬土的各有多少人？11、买语文书 30 本,数学书 24 本,共花 255 元；每本语文书比每本数学 书贵 0.4 元；每本语文书和数学书的价格各是多少？12、某人领得工资 2200 元,有 10 元、 50 元、 100 元三种人民币,共50张,其中 10 元与 50 元的张数一样多,那么 有多少张？10 元、50 元、 100 元各13、蜘蛛有 8 条腿,蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀,蝉有 6 条腿和 1 对翅膀,现在这三种小虫共18 只,有 118 条腿和 20 对翅膀,每种小虫各几只？14、某次数学考试共 5 道题,全班 52 人参与,共做对 181 道题,已知每 人至少要做对 1 道题,只做对 1 道的有 7 人, 5 道全对的有 6 人,做对 2 道和 3 道的人数一样多,那么做对4 道的人数有多少人？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页