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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载第 13 章 静电场中的导体和电解质 参考答案一、挑选题1D, 2D ,3B,4A , 5C,6B ,7C,8B ,9C ,10B 二、填空题1. 4.55 105 C ； 0 或 与导体表面垂直朝里3. r ,1,r；4. 1/r,1/r；5. ,0r ；6. 4q0R；7. P , P ,0；8 1-r / r；9. 减小,减小；10. 增大,增大 . 三、运算题1. 一接地的 无限大 导体板前垂直放置一 半无限长 匀称带电直线, 使该Od带电直线的一端距板面的距离为d如下列图,如带
2、电直线上电荷线密度为 ,试求垂足O 点处的感生电荷面密度解：如图取座标,对导体板内 产生的场强为：O 点左边的邻近一点,半无限长带电直线E0ddxi/ 0x2i/4 0d导体板上的感应电荷产生的场强为：E00i/20OdxQ由场强叠加原理和静电平稳条件,该点合场强为零,即/4 0d0/200R30/2 d2半径为 R1的导体球,带电荷q,在它外面同心地罩一金属球壳,R2其内、外半径分别为R2 = 2 R1,R3 = 3 R1,今在距球心d = 4 R1 处放R1O q一电荷为 Q 的点电荷,并将球壳接地如下列图 ,试求球壳上感生的总电荷解：应用高斯定理可得导体球与球壳间的场强为Eq r/40r
3、3R1rR2 q 设球 第 1 页,共 6 页 设大地电势为零,就导体球心O 点电势为：U0R2Edr4q0R 2dr4q011R 1R 1r2R 1R 2依据导体静电平稳条件和应用高斯定理可知,球壳内表面上感生电荷应为壳外表面上感生电荷为Q以无穷远处为电势零点,依据电势叠加原理,导体球心O 处电势应为：U0410QQqqdR 3R 2R 1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载假设大地与无穷远处等电势
4、,就上述二种方式所得的 Q =3Q / 4 ,故导体壳上感生的总电荷应是 3 Q / 4 +q. O 点电势应相等,由此可得3. 一圆柱形电容器,外柱的直径为 4 cm,内柱的直径可以适当挑选,如其间布满各向同性的匀称电介质,该介质的击穿电场强度的大小为最高电压自然对数的底e = 2.7183 解：设圆柱形电容器单位长度上带有电荷为E0= 200 KV/cm 试求该电容器可能承担的,就电容器两极板之间的场强分布为E/2r设电容器内外两极板半径分别为r0,R,就极板间电压为RR2rdr2lnRUEdrr0rr电介质中场强最大处在内柱面上,当这里场强达到2r0E0,Ur0E0lnRr0适当挑选 r
5、 0 的值,可使U 有极大值,E0 时电容器击穿,这时应有2即令 d U /d r 0 E 0 ln R / r 0 E 0 0,得 r 0 R / e,明显有 d U2 0,d r 0故当 r 0 R / e 时电容器可承担最高的电压 U max RE 0 / e = 147 kV. 4. 如下列图,一圆柱形电容器,内筒半径为 R1,外筒半径为 R2 R2 2 R1,其间充有相对介电常量分别为 r 1和 r2r1 r2R1/ 2 的两层各向同性匀称电介质,其界面半径为 R如两种介r1质的击穿电场强度相同,问：OR1 当电压上升时,哪层介质先击穿？R22 该电容器能承担多高的电压？解： 1 设
6、内、外筒单位长度带电荷为和两筒间电位移的大小为D / 2 r 在两层介质中的场强大小分别为E1 = / 2 0 r 1r,E2 = / 2 0 r2r 在两层介质中的场强最大处是各层介质的内表面处,即E1M = / 2 0 r1R1, E2M = / 2 0 r 2R 可得 E1M / E2M = r2R / r 1R1 = R / 2R1 已知 R12 R1,可见 E1ME2M,因此外层介质先击穿2 当内筒上电量达到M,使 E2MEM时,即被击穿,M = 20r 2REMr2RE M1lnR1lnR 2 第 2 页,共 6 页 此时两筒间电压即最高电压 为：U12R2Mr1rdrR 22Mr
7、2rdrR 10R0r1R 1r2R5. 两根平行“ 无限长” 匀称带电直导线,相距为d,导线半径都是R R R2R2r 2R1,两圆筒间充有两层相对介电常量分别为r1和r2的各向同性匀称电介质,其界面半径为R,如下列图 设内、 外圆筒单位长度上带电荷即电荷线密度 分别为和,求：1 电容器的电容2 电容器储存的能量解： 1 依据有介质时的高斯定理可得两筒之间的电位移的大小为 D = / 2 r 介质中的场强大小分别为细心整理归纳 精选学习资料 E1 = D / 0 r 1 = / 20 r 1r 第 3 页,共 6 页 E2 = D / 0 r 2 = / 20 r 2r - - - - -
8、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载两筒间电势差URE 1drR2E 2dr 2R/R 10r1lnR 2/RdR 1R2 0r1lnR2 0r2lnR 2r2lnR 1R2r1r2电容CQr2ln2R 10r1r2LR 2/RUR/r1ln2 电场能量WQ22Lr2lnRr1rr1lnR 2R 1R402d,+Q12 C8.如下列图,一平板电容器,极板面积为S,两极板之间距离为其间填有两层厚度相同的各向同性匀称电介质,其介电常量分别为1和2当电容
9、器带电荷Q 时,在维护电荷不变下,将其中介电常量为1的介质板抽出,试求外力所作的功2解：可将上下两部分看作两个单独的电容器串联,两电容分别为21- QC121S,C222Sdd串联后的等效电容为Cd212S12带电荷Q 时,电容器的电场能量为WQ2Q2d112S2 C41将1的介质板抽去后,电容器的能量为WQ2d002S24外力作功等于电势能增加,即AWWWQ2d4S01四 研讨题1. 无限大匀称带电平面（面电荷密度为 ）两侧场强为E/20,而在静电平稳状态下,导体表面（该处表面面电荷密度为 ）邻近场强为E0,为什么前者比后者小一半？参考解答：关键是题目中两个式中的 不是一回事；下面为了争论便
10、利,我们把导体表面的面电荷密度改为 ,其邻近的场强就写为 E / 0 .对于无限大匀称带电平面 面电荷密度为 ,两侧场强为 E / 2 0 . 这里的 是指带电平面单位面积上所带的电荷；对于静电平稳状态下的导体,其表面邻近的场强为 E / 0 .这里的 是指带电导体表面某处单位面积上所带的电荷；假如无限大匀称带电平面是一个静电平稳状态下的无限大匀称带电导体板,就 是此导体板的单位面积上 包括导体板的两个表面 所带的电荷, 而 仅是导体板的一个表面单位面积上所带的电荷；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - -
11、- - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -在空间仅有此导体板优秀学习资料欢迎下载的情形下, 导体板的表面（即导体板旁没有其他电荷和其他电场）上电荷分布匀称, 且有两表面上的面电荷密度相等； =2 ；这样,题目中两个 E 式就统一了；在此情形下两个面电荷密度间的关系为2. 由极性分子组成的液态电介质,其相对介电常量在温度上升时是增大仍是减小？参考解答：由极性分子组成的电介质（极性电介质） 放在外电场中时,极性分子的固有电矩将沿外电场的方向取向而使电介质极化；由于极性分子仍有无规章热运动存在,这种取向不行能完全整齐；当电介质的温度上升
12、时,极性分子的无规章热运动更加猛烈,取向更加不整齐,极化的成效更差；此情形下,电极化强度Ppi 将会比温度上升前减小；V在电介质中的电场E 不太强时,各向同性电介质的P 和 E 间的关系为P0r1 E.很明显,在同样的电场下,当温度上升后,相对介电常量r 要减小；3. 有一上下极板成 角的非平行板电容器（长为a , 宽为 b）,其电容如何运算？参考解答：设一平行板电容器是由长为a ,宽为 b 的两导体板构成, 板间距为d ,就电容为C0ab,如该电容器沿两极板的长度同一方向有d x的长度增d量, 就电容为Cabddx C0adx,在此基础上推广到d如下列图的电容器, 可以认为是在C 的基础上
13、, 上极板沿与长度方向成 角度连续增加到b, 下极板沿长度方向连续增加到bcos构成,把该电容器看成是由两个电容器并联时,该电容器的电容为CC 0bcosdadlC0alndbsin0ltantand即非平行板电容器的电容,C a ln d b sintan d4. 为了实时检测纺织品、纸张等材料的厚度 （待测材料可视作相对电容率为 r的电介质）,通常在生产流水线上设置如下列图的传感装置,其中A、B 为平板电容器的导体极板, S 为极板面积, d0 为两极板间的距离；试说明检测原 理,并推出直接测量电容 C 与间接测量厚度 d 之间的函数关系；假如要检测钢板等金属材料的厚度,结果又将如细心整理
14、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载何？参考解答：设极板带电q0S,E有 电 介 质 d两板电势差：UE无 电 介 质 d0dU0d0d0d00r就Cqdr0rsUd0d介质的厚度为：drd0C0rSrr1d0r0rSr1 C1 C实时地测量A、B 间的电容量C,依据上述关系式就可以间接地测出材料的厚度、通常智能化的外表可以实时地显示出待测材料的厚度；假如待测材料是金属导体,其A、 B 间等效电容与导体材料的厚度分别为：细心整理归纳 精选学习资料 Cd00S,dd00S. 第 6 页,共 6 页 dC - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -