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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 6 章 静电场中的导体和电解质一、挑选题1. C 2. C 3. C 4. A 5. D 6. D 7. B 8. B 9. B 10. A 11. A 12. B 13. C 14. C 15. D 16. D 17. A 18. D 19. A 20. A 21. B 22. A 23. D 24. A 25. B 26. B 27. C 28. C 29. A 30. D 31. C 32. D 33. B 34. C 35. B 36. C 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - -
2、 - - - - - 37. C 38. B 39. C 40. B 41. D 42. B 43. D 44. B 45. B 46. B 47. C 48. A 49. C 50. A 51. C 52. B 53. D 二、填空题名师归纳总结 1. 4qQl2,4qQl223 R 22 q,333 R 162 R 1R 24R 12 R 23 2 R 2q2第 2 页,共 11 页002. UAUBUC03. 4q0R4. 4q0R5. 4q011dR4 R 12 R 26. CN0Sd7. C4C 2C3C 18. W2 5 q0l29. 1:5 10. 33 3 R 12 6 R 1
3、R 24002 R 1R 1R 22 R 224002 R 1R 1R 22 R 22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11. 0SU24d12. 1 5 三、运算题1. 解： 导体平稳时是一等势体,球的电势即球心的电势据电势叠加原理, 球心的电势等于点电荷在A 球心处的电势与导体球在球心处的电势之和点电荷 q 在导体球 A 之球心处的电势为U q4q0rqdqORAq设导体球 A 的半径为 R, 因静电感应在为rUAq4dqR410R0因导体球感应电荷之和为0,所以A6-3-1 图qdq0球心处的电势UUqUA4q0r2. 解：由上题的争论可知, 球
4、心的电势应等于点电荷在 心处的电势以及导体球上感应电荷球心处的电势之和设导体球带电Q,它在球心处的电势为4Q0R利用上题的结果,U Q球心处的电势为A 球心处的电势与导体球在球UUqUAUQ4q0r4Q0R由题意有所以,导体球的带电量UUqUAUQq0r4Q0R04Q 为QR rq3. 解：设金属丝单位长度上的电量为 r 处电场强度大小为E名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 于是,金属丝与圆筒之间的电势差为R 外 R 外d r R 外 R 外U E d r ln rE lnR 内 R 内 2 r 2 R 内 R 内此
5、式说明：U max 对应于 E max,由 E 知 E max 对应着 max 和 r R 内2 rR 外U max R 内 E max lnR 内0 . 1 10 3 4 . 3 10 6 ln 100 . 13.1 98 10 V4. 解： 1 不计边缘效应 ,就金属板两相对表面匀称带电,设其上0 1 2的电荷面密度分别为 1和 2,如 A6-3-4a 图所示 因金属板原先不带 P E 1电,由电荷守恒定律有 E 2 E 01 2 0 A6-3-4a 图设 P 点为厚板内任意一点,依据场强叠加原理及导体的静电平稳条件,可得 P 点的场强应满意由、两式可解得EP20,212220100000
6、222 把金属板接地后, 板与地成为一个导体, 达到静电平稳后两者的电势必需相等,因而金属板右表面不能带电反证如下：0设板的右表面带电,就必有电场线从金属板的正电荷发出终止于地面 （或由地面发出终止于金属板的负电荷）,这样, 板与地之间一定存在电势差,这与静电平稳时导体的性质相冲突,因而不行能设接地后, 板的左表面的电荷面密度为,按与 1中相同的解法,A6-3-4b 图依据电场强度叠加原理和导体静电平稳条件,求得金属板内任一点处的电场强度满意名师归纳总结 因此0, 即金属板接地后不仅20200而01中板右表面的正电荷被来自地面的负电荷中和,第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选
7、学习资料 - - - - - - - - - 且板的左表面的负电荷也增加了一倍,这时电场全部集中在带电平面与金属板之间 , 如A6-3-4b 图所示6. 解： 设电容器两极板加有电压U,极板上的电量为321d 1 d 2 d 3Q 由高斯定理可得,第i 层介质内电场强度的大小为EiDiiQiiSNA6-3-6 图dN极板间电压UEd lEdliNEidiQiNdi1S1i由电容器电容的定义CQNS再相互并Uidi1i7. 解：设想通过球心的平面将一个球形电容器分成了两个半球形的电容器,联已知球形电容器的电容为C4R 1R 2R2R 2R 10R 1于是,两半球形电容器的电容分别为C020R 1
8、R 2,C2R 1R 2R 2R 1R 2R 1A6-3-7 图所求之电容为CC0C20R 1R 22R 1R 22R 1R 20R 2R 1R 2R 1R 2R 18. 解：设加上电压U 后电容器极板上的带电量为q,就电容器上极板所受的电力为FqEq202 qS20mxSU由电容定义qCU和平板电容器C0S可得dF10S U22x天平平稳时A6-3-8 图Fmg所以名师归纳总结 F10SU2第 5 页,共 11 页2x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9. 解： 方法一设 A,B 两块板分别带有+q 和-q 的电量, 在题设条件下, 由导体的静电平稳
9、条件可确定,电荷匀称分布在两极板的相对表面上,其电荷面密度分别为AlBq 和 Sq,而插入的第三个金属板两侧表面感应带等量异SSS号的面电荷由无限大匀称带电平面的电场可知,金属板之间的电场强度的大小E0qd0S方向垂直于板面,而金属板内场强为零；因此A ,B 两板之间的电势差A6-3-9 图为UE dlq dSl0依据电容的定义式,得C q 0 SU d l解法二 设所插入的金属板的左侧面与 A 板相距 d1,就其右侧面与 B 板相距d 2 d l d 1A, B 之间的电容可看成 A 与插入的金属板的左侧面之间的电容 C1和 B 与插入的金属板的右侧面之间的电容 C2 串联而成由平板电容器电
10、容公式,有0 S 0 SC 1 , C 2d 1 d 2由串联电容公式 1 1 1 d 1 d 2 d lC C 1 C 2 0 S 0 S故 A ,B 之间的电容为Cd0Sl两种解法结果相同10. 解： 1 设两球壳分别带有+Q 和-Q 的电量,由导体的静电平稳条件可知, 电荷均匀分布于球面 . 因此,两球面之间的电场强度方向沿径向,大小为E4Qr2R 1R 20两球壳之间的电势差为UR 24QR2dr4Q011A6-3-10a 图R 10R 1R 2按定义,球形电容器的电容为名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - C
11、Q40R 1R 2UR 2R 12 令内球壳接地,就其电势为零解法一 由于无限远电势也为零,即与内球壳等电势,故此时外金属球壳和接地内金属球壳之间的电容可看作一球形电容器 C 和一由外球壳与无限大 远球壳构成的电容器 C 二者的并联, 而后一电容器的电 R 1R 2容实际就是孤立导体球的电容,因此此时两金属球壳之间的电容为2C C 1 C 2 4 0 R 1 R 2 4 0 R 2 4 0 R 2A6-3-10b 图R 2 R 1 R 2 R 1解法二 令金属球壳带电,由于内球壳接地,它所带的电荷不行能与外球壳的电荷等量异号,而应满意肯定的关系设分别为Q1 和 Q2 ,它们各自匀称分布在两个球
12、面上,由电势叠加原理,二同心匀称带电球面在内球面形成的电势为因此Q 1R 2U1Q 1R 1Q2R 204040Q2R 1UQ 11 R 11 R 2又两金属球壳之间的电势差为40此时,外球壳是电容器的一个完整的电极,它所带的电荷才是电容器所带的电量,因此按定义,电容值为CQ0Q2Q 1R 240R 1R 2UR 1Q 1R 2R 1U42 R 2R 1R 2结果与解法一的相同名师归纳总结 R结 果 讨 论 ：对 球 形 电 容 器 , 如 果 两 球 壳 的 间 距 远 小 于 球 壳 的 半 径 , 即R 2R 1R 2, R 1,就4R 1R 24R2,为球壳面积S由此电容器的电容可近似
13、为C40R 1R 20SR 2R 1R第 7 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 式中R 是两电极之间的距离d,C0S,球形电容器的电容演化为平板电容器的电容d名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11. 解： 设由电荷分布的对称性和介质中的高斯定理得在rR区域q内4qD4q内r .,ED4q内r .4r22r3qr3r3R3R33在rR区域q内qE1q3r,D1qr4R4R3E2q2r .,D2qr .4r4r2在整个空间的能量为名师归纳总结 如rrRWR1VE
14、DdV1RE 1D 14r2drr1RE22D24r2drr第 9 页,共 11 页2202r2 qR1r4drR1dr806 Rr2r1W3 q24r2dq2r4d20R1rE 1D11VEDdV22080R6q2r561W解得,1.2440R21RE 1D 14r2dr1rED24r2d,不合题意1VEDdVrRW2202R2 qR1r4drr1dr解得r5 3R806 RRr23 q2q21 2W20R8r1. 67R- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12. 解： 将雨点视为导体,其电荷分布在表面,所以静电能为W1q Udq1q4q0Rdq8q2
15、0R22由题意,有24r34R3r3R332于是,两雨点的电势能之和为W2q/2 216q20r32 q2R80r160电能转变量为W0WWW32q2R8q20R3218q20R1602说明,分成两个小雨点后静电能削减了,其缘由是：两雨点电荷相同,在分开时相互排斥,电场力对外作了功13. 解： 平板电容器充电后具有静电能W1q21q2d2C20S与电源断开后,电容器极板上的电量不变充入电介质后,其静电能为W1q21q2d2C2S就静电能改的削减量为WWW12 qd1q2d1q2d1120S2S2S0这削减的能量转化为了电介质的动能,最终通过摩擦转化为热能14. 解： 极板部分浸入油中,将电容器
16、分成上下两部分,整个电容器可看成上下两个电容器并联设极板面积为S,间距为 d,浸入油的下部分的电容为haC10rhSdaA6-3-14 图名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 露在上面的部分的电容为C20aahSd代入并联电容公式,有令等效相对电容率为CC 1SC20S0Sr1h1da* r, 有*r1h10rdda因此等效相对电容率为*r1h1ra由上式看出,等效相对电容率随着液面的上升而线性增大,亦即电容器的电容将随液面的上升而线性增大；油本身的相对电容率r 愈大,对液面高度变化的反应愈为灵敏15. 解： 电偶极子在匀称电场中受力等于零,但受到一力矩作用其大小为MpEsinMpEpEpE由转动定律可知,pEJ 为角加速度 0即d22pEdtJA6-3-15 图可见,电偶极子将作角谐振动其角频率为pEJ名师归纳总结 电偶极子从静止动身,转动到第一次使p 与 E 方向一样, 至少需用四分之一周期的时间即第 11 页,共 11 页tTJ42pE- - - - - - -