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1、 中考数学第三轮专题复习：四边形的综合练习1、如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上（1）求证：BGDE；（2）若E为AD中点，FH2，求菱形ABCD的周长2、如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1S2（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HDHG3、如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连结AG，作DEAG于点E，BFAG于点F，设=k（1）求证：AE=BF（2）
2、连结BE，DF，设EDF=，EBF=求证：tan=ktan（3）设线段AG与对角线BD交于点H，AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2，求的最大值4、如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF=AB（1）求证：EFAG；（2）若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍，EFAG是否成立（只写结果，不需说明理由）？（3）正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一点，当SPAB=SOAB，求PAB周长的最小值5、如图，在矩形ABCD中,AB= 2cm,ADB =30°. P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线
3、AB-BC运动，在AB上的速度是2cm/s,在BC上的速度是2cm/s;点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动.过点P作PNAD，垂足为点N.连接PQ，以PQ，PN 为邻边作PQMN.设运动的时间为x(s)，PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y(cm2).(1)当PQAB时，x = ；(2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)直线AM将矩形ABCD的面积分成1:3两部分时，直接写出x的值.6、在ABCD中，BE平分ABC交AD于点E（1）如图1，若D30°，AB=6，求ABE的面积；（2）如图2，过点A作AFDC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G
4、，H，且ABAF求证：EDAGFC7、定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1)如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，ABC=90°，若AB=CD=1，AB/CD，求对角线BD的长.若ACBD，求证：AD=CD. (2)如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE的长. 8、如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x15|+=0（OAOC），直线y=kx+b分别与x轴、y
5、轴交于M、N两点，将BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tanCBD=（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0t13）的函数关系式9、在四边形ABCD中，B+D=180°，对角线AC平分BAD（1）如图1，若DAB=120°，且B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由（2）如图2，若将（1）中的条件“B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由（3）如图3，若DAB=90°，探究边
6、AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由10、在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，ACBD旋转图1中的RtCOD到图2所示的位置，AC与BD有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，ABC=60°，旋转RtCOD至图3所示的位置，AC与BD又有什么关系？写出结论并证明11、在图1，2，3中，已知ABCD，ABC120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且EAG120°（1）如图1，当点E与点B重合时，CEF °；（2）如图2，连接AF填空：FAD EAB（填“
7、”，“，“”）；求证：点F在ABC的平分线上；（3）如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求BCAB的值12、如图，在ABC中，ACB=90°，B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为ACD 的中位线，四边形EFGH为ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在ACD的边上）（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动在平移过程中，当矩形与CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形，将矩形绕点按顺时针方向旋转，当落在CD上时停止转
8、动，旋转后的矩形记为矩形，设旋转角为，求的值13、邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；依次类推，若第次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为阶准菱形，如图1，为1阶准菱形.（1）猜想与计算邻边长分别为3和5的平行四边形是 阶准菱形；已知的邻边长分别为（），满足，请写出是 阶准菱形.（2）操作与推理小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把沿折叠（点在上），使点落在边上的点处，得到四边形.请证明四边形是菱形.14、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，COD关于CD的对称
9、图形为CED（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若AB=6cm，BC=cm求sinEAD的值；若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间15、在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示
10、（1）如图，求证：BA=BP；（2）如图，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当AGQ的周长最小时，求的值；（3）如图，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：MNT的面积S为定值，并求出这个定值16、已知：如图，四边形ABCD，ABDC，CBAB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（
11、s），0t5根据题意解答下列问题：（1）用含t的代数式表示AP；（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）当QPBD时，求t的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由17、定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线（1）如图1，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点求证：四边形ABEF是邻余四边形（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上（3）
12、如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N若N为AC的中点，DE2BE，QB3，求邻余线AB的长18、已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E（1）如图1，若ABC=ADC=90°，求证：EDEA=ECEB；（2）如图2，若ABC=120°，cosADC=，CD=5，AB=12，CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F若cosABC=cosADC=，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）19、 在菱形ABCD中，ABC=60°,
13、点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APE，点E的位置随点P的位置变化而变化.（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是 ， CE与AD的位置关系是 ；（2）当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立， 请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理).(3) 如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，AB=23 ,BE=219 ,求四边形ADPE的面积. 20、问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tanCPN的值方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形观察发现问题中CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MNEC，则DNM=CPN，连接DM，那么CPN就变换到RtDMN中问题解决（1）直接写出图1中tanCPN的值为 ；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cosCPN的值；思维拓展（3）如图3，ABBC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求CPN的度数