《人教版数学九年级上册《二次函数》ppt课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册《二次函数》ppt课件.pptx（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、二次函数复习二次函数复习新课标新课标知识结构知识结构概念理解概念理解经典考题经典考题第一课时第一课时返回返回 通过对实际问题情境的分析确定二次通过对实际问题情境的分析确定二次会用描点法画二次函数的图象，会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识能从图象上认识二次函数的性质二次函数的性质。会根据公式确定图象的顶点、开口会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求推导和方向和对称轴（公式不要求推导和记忆），并能解决简单的实际问题。记忆），并能解决简单的实际问题。会利用会利用二次函数的图象求一元二二次函数的图象求一元二次、二元一次方程组的近似值。次、二元一次方程组的近似值。函数的表达式，体
2、会二次函数的意义函数的表达式，体会二次函数的意义新新课课标标内内容容解解读读返回返回二二次次函函数数二次函数图象二次函数图象二次函数性质二次函数性质二次函数特性二次函数特性二次函数解析式二次函数解析式应应用用实实际际问问题题知知 识识 结结 构构返回返回知 识 点 总 结二、图象二、图象一、概念一、概念三、性质三、性质四解析式四解析式返回返回知 识 点 总 结二、图象二、图象一、概念一、概念三、性质三、性质四解析式四解析式一般地，如果一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，是常数，a0)，那么，那么，y叫做叫做x的的二次函数。二次函数。返回返回知 识 点 总 结二、图象二、图象
3、一、概念一、概念三、性质三、性质四解析式四解析式 b 2a4ac-b24a二次函数二次函数y=ax2+bx+c配方后得：配方后得：y=a(x+)2+0 b2a抛物线抛物线 开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最最值值a0a0a0时开口向上，并向上无限延伸；时开口向上，并向上无限延伸；当当a0时开口向下，并向下无限延伸时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直线直线y轴轴直线直线直线直线在对称轴左侧，在对称轴左侧，y随随x的增大而减小的增大而减小在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随随x的增大而增大的增大而增大在对称轴左侧，在对称轴左侧，y随随x的增大而增大的增大而
4、增大在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随随x的增大而减小的增大而减小xyxyy轴轴返回返回知 识 点 总 结二、图象二、图象一、概念一、概念三、性质三、性质四解析式四解析式形形式式 解析式解析式 使用使用 范围范围一一般般式式已知任意已知任意三个点三个点顶顶点点式式已知顶点已知顶点（h,k)及及另一点另一点交交点点式式 已知与已知与x轴的两个轴的两个交点及另交点及另一个点一个点y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+cy=a(x-x1)(x-x2)与与x轴轴交点，令交点，令y=0;与与y轴轴交点，令交点，令x=0抛物线与抛物线与X轴轴、Y轴轴的交点坐标：的交点坐标：返回返回返回返回知 识 点 总
5、结Y=ax2Y=ax2+kY=a(x-h)2Y=a(x-h)2+KY=ax2Y=ax2+bx+c抛物线的平移：抛物线的平移：m-20m-20m m2 2-2=2-2=2当当m m为何值时为何值时y=y=（m-2)xm-2)xm m2 2-2-2+3x-5+3x-5是二次函数。是二次函数。例一例一解：解：由题意知：由题意知：解得解得:m=-2练习练习1：函数：函数y=y=（m+1)xm+1)xm m2 2-m-m+mx-1+mx-1 是是二次函数二次函数,则则m=m=。经经 典典 例例 题题 解解 析析X的最高次数是的最高次数是2二次项系数二次项系数a0经经 典典 例例 题题 解解 析析例二例二
6、 已知二次函数已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两两 点，求点，求C，A，B的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，为何值时，y0？1232例例2：已知二次函数已知二次函数y=x2+x-
7、（1 1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点MM的坐标。的坐标。的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，两点，求求C，A，B的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，为何值时，y0？1232解解
8、:（1）a=0 抛物线的开口向上抛物线的开口向上 y=(x2+2x+1)-2 =(x+1)2-2 对称轴对称轴x=-1，顶点坐标，顶点坐标M（-1，-2）121212经经 典典 例例 题题 解解 析析解解:(2)由由x=0，得，得y=-抛物线与抛物线与y轴的交点轴的交点C（0，-）由由y=0，得，得x2+x-=0 x1=-3 x2=1 与与x轴交点轴交点A（-3，0）B（1，0）32323212例例2：已知二次函数已知二次函数y=x2+x-（1 1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点MM的坐标。的坐标。
9、的坐标。的坐标。（2 2）设抛物线与）设抛物线与）设抛物线与）设抛物线与y y轴交于轴交于轴交于轴交于C C点，与点，与点，与点，与x x轴交于轴交于轴交于轴交于A A、B B两点，两点，两点，两点，求求求求C C，A A，B B的坐标。的坐标。的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，为何值时，y0？1232经经 典典 例例 题题 解解 析
10、析解解0 xy 画对称轴画对称轴x=-1 确定顶点确定顶点(-1,-2)(0,-)例例2：已知二次函数已知二次函数y=x2+x-（1 1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点MM的坐标。的坐标。的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，两点，求求C，A，B的坐标。的坐标。（3 3）画出函数图象的示意图）画出函数图象的示意图）画出函数图象的示意图）画出函数图象的示意图。（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y随的增大
11、而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，为何值时，y0？1232(-3,0)(1,0)3 2 确定与坐标轴的确定与坐标轴的 交点及对称点交点及对称点连线连线经经 典典 例例 题题 解解 析析解解0M(-1,-2)C(0,-)A(-3,0)B(1,0)3 2yxD：（4）由对称性可知）由对称性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4 MAB的周长的周长=2MA+AB=2 22+4=4 2+4MAB的面积的面积=ABMD=42=41212例例2：已知二次函数已知二次函数y=x2
12、+x-（1 1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点MM的坐标。的坐标。的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，两点，求求C，A，B的坐标。的坐标。（3 3）画出函数图象的示意图）画出函数图象的示意图）画出函数图象的示意图）画出函数图象的示意图。（4 4）求）求）求）求MABMAB的周长及面积。的周长及面积。的周长及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小
13、）值是多少？有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，为何值时，y0？1232经经 典典 例例 题题 解解 析析解解0 xx=-1(0,-)(-3,0)(1,0)3 2:(5)(-1,-2)当当x=-1时，时，y有最小值为有最小值为y最小值最小值=-2当当x-1时，时，y随随x的增大的增大而减小而减小;例例2：已知二次函数已知二次函数y=x2+x-（1 1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点MM的坐标。的坐标。的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交
14、于轴交于A、B两点，两点，求求C，A，B的坐标。的坐标。（3 3）画出函数图象的示意图）画出函数图象的示意图）画出函数图象的示意图）画出函数图象的示意图。（4 4）求）求）求）求MABMAB的周长及面积。的周长及面积。的周长及面积。的周长及面积。（5 5）x x为何值时，为何值时，为何值时，为何值时，y y 随的增大而减小，随的增大而减小，随的增大而减小，随的增大而减小，x x为何值时，为何值时，为何值时，为何值时，y y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值
15、时，为何值时，y0？1232经经 典典 例例 题题 解解 析析解解:0(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2yx(6)当当x1时，时，y 0由图象可知由图象可知当当-3 x 1时，时，y 0返回例例2：已知二次函数已知二次函数y=x2+x-（1 1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点MM的坐标。的坐标。的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，两点，求求C，A，B的坐标。的坐标。（3 3）画出函数图象的示意图）画出函数图象的示意图）画
16、出函数图象的示意图）画出函数图象的示意图。（4 4）求）求）求）求MABMAB的周长及面积。的周长及面积。的周长及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6 6）x x为何值时，为何值时，为何值时，为何值时，y y00y0？1232经经 典典 例例 题题 解解 析析经经 典典 例例 题题 解解 析析例例 3 3根据下列条件求二次函根据下列条件求二次函数解析式：数解析式：二次函数的图象经过（二次函数的图象经过（0，7）（1，9）、（）、（-1、1）三
17、点。）三点。二次函数图象的顶点是（二次函数图象的顶点是（2，-4）且过点（）且过点（4，0）。）。二次函数的图象经过（二次函数的图象经过（2，0）（4，5）、（）、（-1、0）三点。）三点。你用了什么方法？你用了什么方法？你的方法简单吗？你的方法简单吗？小小 结结 ：能够从题目条件中总结能够从题目条件中总结二次函数的特征，采用二次函数的特征，采用适当的二次函数的解析适当的二次函数的解析式形式，使问题简单化。式形式，使问题简单化。例例4.已知二次函数已知二次函数 (1)当当k为何值时，函数图象经过原点？为何值时，函数图象经过原点？(2)当当k在什么范围取值时，图象的顶点在第在什么范围取值时，图象
18、的顶点在第四象限？四象限？1、a、b 、c2、2a+b,2a-b,3、4、a+b+c5、a-b+c1xy011.二次函数二次函数y=a2+b+c的图象如下图所的图象如下图所示示,试判断下列各式的符号试判断下列各式的符号练习：练习：abc2a+b2a-bb2-4ac a+b+c a-b+c4a+2b+c4a-2b+c开口方向大小开口方向大小 向上向上a0 向下向下ao 下半轴下半轴c0a0时开口向上，并向上无限延伸；时开口向上，并向上无限延伸；当当a0a0时开口向下，并向下无限延伸时开口向下，并向下无限延伸.点为抛物线的顶点，点为抛物线的顶点，直线为抛物线的对称轴直线为抛物线的对称轴.xyxy把
19、二次函数把二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的右边的右边二次三项式配方，得二次三项式配方，得知 识 点 总 结练练 习习 巩巩 固固（2）请写出函数）请写出函数y=x2+1与与y=(x+1)2具有的共同性质具有的共同性质 .（3）用配方法把二次函数）用配方法把二次函数y=x2-2x-3化成化成y=a(x-h)2+K的形式得的形式得 .当当x 时时y随随x的增大而增大的增大而增大.练习练习2你能快速画出你能快速画出它的示意图吗它的示意图吗？画对称轴画对称轴确定顶点确定顶点确定与坐确定与坐 标轴交点标轴交点 连连 线线 作业：作业：P30 复习题复习题 7再再 见见返回返回