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1、第三章线性系统的时域分析法之一1 1第1页，共146页，编辑于2022年，星期二第第 三三 章章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法第2页，共146页，编辑于2022年，星期二3-1 3-1 3-1 3-1 系统的时域性能指标系统的时域性能指标3-2 3-2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析3-3 3-3 3-3 3-3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析3-4 3-4 3-4 3-4 高阶系统的时域分析高阶系统的时域分析高阶系统的时域分析高阶系统的时域分析3-5 3-5 3-5 3-5 线性系统的稳定性分析线
2、性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析3-6 3-6 3-6 3-6 线性系统的稳态误差计算线性系统的稳态误差计算线性系统的稳态误差计算线性系统的稳态误差计算本章主要内容本章主要内容第3页，共146页，编辑于2022年，星期二本章基本要求本章基本要求2.2.熟练熟练掌握一、二阶系统的数学模型和阶掌握一、二阶系统的数学模型和阶跃响应的特点。跃响应的特点。熟练熟练计算性能指标和结构计算性能指标和结构参数，特别是一阶系统和典型欠阻尼二阶参数，特别是一阶系统和典型欠阻尼二阶系统动态性能的计算方法。系统动态性能的计算方法。1.1.掌握掌握典型输入和典型响应的特性典型输入和典型响应的特
3、性;3.3.了解了解一阶系统的脉冲响应和斜坡响应的一阶系统的脉冲响应和斜坡响应的特点。特点。第4页，共146页，编辑于2022年，星期二本章基本要求本章基本要求5.5.掌掌握握误误差差及及稳稳态态误误差差的的概概念念,学学会会分分析析典典型型输入信号作用下控制系统稳态误差的方法。输入信号作用下控制系统稳态误差的方法。4.4.正确理解正确理解系统稳定性的概念，能系统稳定性的概念，能熟练运熟练运用用稳定性判据判定系统的稳定性并进行有关稳定性判据判定系统的稳定性并进行有关的参数计算、分析。的参数计算、分析。第5页，共146页，编辑于2022年，星期二 3-1 3-1 系统时域的性能指标系统时域的性能
4、指标第6页，共146页，编辑于2022年，星期二 系统分析系统分析是指一个实际系统的数学模型建立后，对是指一个实际系统的数学模型建立后，对系统稳定性、稳态误差和瞬态响应等三个方面的性能进系统稳定性、稳态误差和瞬态响应等三个方面的性能进行分析，也就是以数学模型为基础分析系统在指定的性行分析，也就是以数学模型为基础分析系统在指定的性能指标方面是否满足要求。能指标方面是否满足要求。引言引言 数学模型的建立为分析系统的行为和特性提供了条件。分析的目的分析的目的在于揭示系统在外部输入信号作用下各在于揭示系统在外部输入信号作用下各个变量的运动规律和系统的基本特性，以及改善系统个变量的运动规律和系统的基本特
5、性，以及改善系统特性使之满足工程要求的基本途径。特性使之满足工程要求的基本途径。第7页，共146页，编辑于2022年，星期二 分析系统的方法可分为三类：时域法、根轨迹法和频域法。时域分析法时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点，可以提供系统时析的方法，具有直观、准确的优点，可以提供系统时间响应的全部信息。间响应的全部信息。第8页，共146页，编辑于2022年，星期二 时域分析法关注控制系统在时间域内的性能。时域分析法关注控制系统在时间域内的性能。它通过拉氏变换直接求解系统的微分方程，得到系它通过拉氏变换直接求解系统的微分方程，得
6、到系统的时间响应。然后，根据响应表达式和响应曲统的时间响应。然后，根据响应表达式和响应曲线，来分析系统的动态性能和稳态性能。线，来分析系统的动态性能和稳态性能。为了比较系统性能的优劣，必须有一个比较的为了比较系统性能的优劣，必须有一个比较的基础和标准。基础和标准。典型化处理典型化处理时域性能指标时域性能指标第9页，共146页，编辑于2022年，星期二典型化处理：典型化处理：（1 1）规定控制系统的初始状态均为零状态；）规定控制系统的初始状态均为零状态；（2 2）典型输入信号）典型输入信号 单位阶跃信号单位阶跃信号 单位斜波信号单位斜波信号 单位加速度信号单位加速度信号 单位脉冲信号单位脉冲信号
7、 单位正弦信号单位正弦信号信号的采用取决信号的采用取决于系统常见工作于系统常见工作状态状态(工业过程工业过程)(天线天线)(飞船飞船)(突变过程突变过程)(通信通信)注意：注意：若在实际条件下，输入信号是随机信号，则若在实际条件下，输入信号是随机信号，则不能用上述典型输入信号。不能用上述典型输入信号。第10页，共146页，编辑于2022年，星期二（3 3）单位阶跃信号）单位阶跃信号 最常见且最易产生。最常见且最易产生。最为基本。最为基本。被选为衡量系统控制性能的好坏的基准输入，并被选为衡量系统控制性能的好坏的基准输入，并据此定义时域性能指标。据此定义时域性能指标。第11页，共146页，编辑于2
8、022年，星期二阶跃信号阶跃信号注意：注意：A=1A=1，称其为单位阶跃函数，称其为单位阶跃函数，记为记为 1(t)1(t)。阶跃函数在。阶跃函数在 t=0 t=0 处处是不确定的，相当于在是不确定的，相当于在 t=0 t=0 处将处将一个直流信号突然加到系统上。一个直流信号突然加到系统上。f(t)A0t第12页，共146页，编辑于2022年，星期二动态过程和稳态过程动态过程和稳态过程1.1.动态过程（过渡过程或瞬态过程）：动态过程（过渡过程或瞬态过程）：时域分析法时域分析法研究系统输入变化时，其输出随时间变化研究系统输入变化时，其输出随时间变化的响应特性。的响应特性。y(t)=f(x(t)系
9、系统统的的时时间间响响应应分分为为动动动动态态态态响响响响应应应应和和稳稳稳稳态态态态响响响响应应应应或或称称动动态态过过程程与与稳态过程。稳态过程。系统在输入信号作用下，系统输出从初始状态到系统在输入信号作用下，系统输出从初始状态到最终状态的响应过程，反映系统的动态性能。最终状态的响应过程，反映系统的动态性能。第13页，共146页，编辑于2022年，星期二 过渡过程中，当时间趋于无穷大时系统的输出状态，过渡过程中，当时间趋于无穷大时系统的输出状态，反映出系统的稳态性能。反映出系统的稳态性能。注意：注意：稳态过程不是指输出数值不变，而是指输出稳态过程不是指输出数值不变，而是指输出变化形式固定不
10、变。变化形式固定不变。1.50.510-0.50510152.2.稳稳态过程（静态过程）：态过程（静态过程）：第14页，共146页，编辑于2022年，星期二 系统响应由稳态响应和暂态响应组成，稳态响应由系统响应由稳态响应和暂态响应组成，稳态响应由稳态性能描述，而暂态响应由暂态性能描述，故系统的稳态性能描述，而暂态响应由暂态性能描述，故系统的性能指标也就由稳态性能指标和暂态性能指标组成。性能指标也就由稳态性能指标和暂态性能指标组成。（一）暂态性能指标（一）暂态性能指标 因为阶跃输入对系统来说是最一般也是最严峻的工作状因为阶跃输入对系统来说是最一般也是最严峻的工作状态，如果系统在阶跃信号输入下的暂
11、态性能满足要求，则在态，如果系统在阶跃信号输入下的暂态性能满足要求，则在其他形式下的输入信号下，其暂态性能也会令其他形式下的输入信号下，其暂态性能也会令 人满意。人满意。第15页，共146页，编辑于2022年，星期二c(t)td0td:延迟时间延迟时间t 1.1.延迟时间延迟时间t td d：响应曲线第一次达到其终值一半所需时间。响应曲线第一次达到其终值一半所需时间。第16页，共146页，编辑于2022年，星期二c(t)td0trtd:延迟时间延迟时间tr:上升时间上升时间t2.2.上升时间上升时间trtr：响应从终值响应从终值10%10%上升到终值上升到终值90%90%所需时所需时间；对有振
12、荡系统亦可定义为响应从零第一次上升到终间；对有振荡系统亦可定义为响应从零第一次上升到终值所需时间。值所需时间。第17页，共146页，编辑于2022年，星期二c(t)td0trtptd:延迟时间延迟时间tr:上升时间上升时间tp:峰值时间峰值时间t3.3.峰值时间峰值时间tptp：响应超过其终值到达第一个峰值所响应超过其终值到达第一个峰值所需时间。需时间。第18页，共146页，编辑于2022年，星期二c(t)td0trtp超调量超调量td:延迟时间延迟时间tr:上升时间上升时间tp:峰值时间峰值时间t4.4.超调量超调量%：响应的最大偏离量与终值响应的最大偏离量与终值c()c()之比的百分之比的
13、百分比。比。第19页，共146页，编辑于2022年，星期二c(t)td0trtpts超调量超调量td:延迟时间延迟时间tr:上升时间上升时间tp:峰值时间峰值时间ts:调节时间调节时间t5.5.调节时间调节时间tsts：响应到达并保持在允许误差带内所需响应到达并保持在允许误差带内所需的最短时间。的最短时间。第20页，共146页，编辑于2022年，星期二6.6.振荡次数振荡次数：在：在 内，内，偏离偏离 的振荡次数；的振荡次数；或在或在 内，内，曲线穿越曲线穿越 的的 次数的次数的。7.7.衰减比衰减比 在过渡过程曲线上，同方向上相邻两个波峰值在过渡过程曲线上，同方向上相邻两个波峰值之比。如图，
14、之比。如图，n=Bn=B：B B。ln n愈大，过渡过程衰减的越快，反之，愈大，过渡过程衰减的越快，反之，n n愈小，过渡愈小，过渡过程的衰减程度也愈小。过程的衰减程度也愈小。当当n n1 1时，过渡过程则为等时，过渡过程则为等幅振荡。幅振荡。l一般操作经验希望过程有两、一般操作经验希望过程有两、三个周波结束，三个周波结束，n=4:110:1n=4:110:1。0.150.050.10ttptsA第21页，共146页，编辑于2022年，星期二c(t)esstd0trtpts超调量超调量td:延迟时间延迟时间tr:上升时间上升时间tp:峰值时间峰值时间ts:调节时间调节时间t（二）稳态性能指标（
15、二）稳态性能指标稳态误差稳态误差ess第22页，共146页，编辑于2022年，星期二时，系统响应的实际值与期望值（即输入量）之差：时，系统响应的实际值与期望值（即输入量）之差：现输入信号的最终精度。一现输入信号的最终精度。一上述各种性能指标中，上述各种性能指标中，描述系统起始段的快描述系统起始段的快慢；慢；和和反映暂态过程振荡的剧反映暂态过程振荡的剧烈程度；烈程度；总体上反映系统的总体上反映系统的表示系统过渡过程的持续时间，表示系统过渡过程的持续时间，快速性；快速性；反映系统复反映系统复 般以般以、和和评价系统评价系统 响应的稳、响应的稳、快、准。快、准。稳态误差稳态误差：对于单位反馈系统，当
16、：对于单位反馈系统，当稳态误差稳态误差ess是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。第23页，共146页，编辑于2022年，星期二 3-2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析第24页，共146页，编辑于2022年，星期二一、一阶系统的数学模型一、一阶系统的数学模型一、一阶系统的数学模型一、一阶系统的数学模型 R i(t)CR(s)C(s)E(s)(-)1/Ts传递函数传递函数:结构图结构图 ：微分方程微分方程:控制系统的运动方程为一阶微分方程，称为一阶系统。控制系统的运动方程为一阶微分方程，称为一阶系统。如如RCRC电路电路:该系统称为一阶系统，其特点是具
17、有一阶导数。该系统称为一阶系统，其特点是具有一阶导数。该系统称为一阶系统，其特点是具有一阶导数。该系统称为一阶系统，其特点是具有一阶导数。T T为时间常数，是表征系统惯性大小的重要参数，为时间常数，是表征系统惯性大小的重要参数，T T越越小，系统的小，系统的快速性快速性越好。越好。第25页，共146页，编辑于2022年，星期二二、一阶系统的单位阶跃响应二、一阶系统的单位阶跃响应二、一阶系统的单位阶跃响应二、一阶系统的单位阶跃响应输入：输入：输出：输出：单位阶跃响应：单位阶跃响应：r(t)=1(t)r(t)=1(t)第26页，共146页，编辑于2022年，星期二二、一阶系统的单位阶跃响应二、一阶
18、系统的单位阶跃响应二、一阶系统的单位阶跃响应二、一阶系统的单位阶跃响应 j 0P=-1/TS平面平面(a)零极点分布零极点分布 y(t)0.6320.8650.950.982初始斜率为初始斜率为1/T h(t)=1-e-t/T0 tT2T3T4T1(b)单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线结论：R(s)的极点形成系统响应的稳态分量。传递函数的极点是产生系统响应的瞬态分量。这这一一个个结结论论适适用用于于任任何何线线性性定定常常系系统。统。num=1;den=1,1;step(num,den)第27页，共146页，编辑于2022年，星期二特点：特点：1)1)曲线单调上升，非振荡，非周期；曲线单调上升
19、，非振荡，非周期；2 2）可可可可以以以以用用用用时时时时间间间间常常常常数数数数去去去去度度度度量量量量系系系系统统统统的的的的输输输输出出出出量量量量的的的的数数数数值；值；值；值；3 3 3 3）初始斜率为）初始斜率为）初始斜率为）初始斜率为1/T1/T1/T1/T；4 4 4 4）无超调；稳态误差）无超调；稳态误差）无超调；稳态误差）无超调；稳态误差e essssssss=0=0=0=0。第28页，共146页，编辑于2022年，星期二性能指标：性能指标：延迟时间：延迟时间：t t t td d=0.69T=0.69T=0.69T=0.69T上升时间：上升时间：上升时间：上升时间：t t
20、r r r r=2.20T=2.20T=2.20T=2.20T调节时间：调节时间：调节时间：调节时间：t t t ts s s s=3T(=0.05=3T(=0.05)或或或或 t t t ts s=4T(=0.02=4T(=0.02=4T(=0.02=4T(=0.02)第29页，共146页，编辑于2022年，星期二三、一阶系统的单位脉冲响应三、一阶系统的单位脉冲响应三、一阶系统的单位脉冲响应三、一阶系统的单位脉冲响应输入输入 ：输出：输出：r(t)=r(t)=(t)(t)单位脉冲响应：单位脉冲响应：第30页，共146页，编辑于2022年，星期二三、一阶系统的单位脉冲响应三、一阶系统的单位脉冲
21、响应t0.135/T0.018/TT2T3T4T初始斜率为初始斜率为0.368/T0.05/T0g(t)单位脉冲响应曲线单位脉冲响应曲线特特点点：1)1)可可以以用用时时间间常常数数去去度度量量系系统统的的输输出出量量的的数数值值；2)2)初始斜率为初始斜率为-1/T-1/T2 2；3)3)无超调；稳态误差无超调；稳态误差e essss=0=0。impulse(1,1,1)第31页，共146页，编辑于2022年，星期二四、一阶系统的单位斜坡响应四、一阶系统的单位斜坡响应四、一阶系统的单位斜坡响应四、一阶系统的单位斜坡响应r(t)=tr(t)=t 输入输入 ：输出：输出：单位斜坡响应：单位斜坡响
22、应：第32页，共146页，编辑于2022年，星期二四、一阶系统的单位斜坡响应四、一阶系统的单位斜坡响应 一阶系统的单位斜坡响应是一条由零开始逐渐变一阶系统的单位斜坡响应是一条由零开始逐渐变为等速变化的曲线。稳态输出与输入同斜率，但滞为等速变化的曲线。稳态输出与输入同斜率，但滞后一个时间常数后一个时间常数T T，即存在跟踪误差，其数值与时间，即存在跟踪误差，其数值与时间T T相等。相等。稳态误差稳态误差e essss=T=T，初始斜率，初始斜率=0=0，稳态输出斜率，稳态输出斜率=1=1。Step(1,1,1,0)orImpulse(1,1,1,0,0)ort=0:0.1:4;r=t;lsim(
23、1,1,1,r,t)第33页，共146页，编辑于2022年，星期二跟踪误差：跟踪误差：e(t)=r(t)-c(t)=Tt-Te(t)=r(t)-c(t)=Tt-T2 2(1-e(1-e-t/T-t/T)随时间推移随时间推移而增长，直至无穷。因此一阶系统不能跟踪加速度函数。而增长，直至无穷。因此一阶系统不能跟踪加速度函数。五五、一阶系统的单位加速度响应一阶系统的单位加速度响应第34页，共146页，编辑于2022年，星期二无零点的一阶系统无零点的一阶系统 (s)=(s)=Ts+1k,T时间常数时间常数(画图时取画图时取k=1,T=0.5)g(t)=T1e-Tth(t)=1-e-t/Tc(t)=t-
24、T+Te-t/Tr(t)=(t)r(t)=1(t)r(t)=t k(0)=-1/T2第35页，共146页，编辑于2022年，星期二结论：结论：一阶系统的典型响应与时间常数一阶系统的典型响应与时间常数T T密切密切相关。只要时间常数相关。只要时间常数T T小，单位阶跃响应调节小，单位阶跃响应调节时间小，单位斜坡响应稳态值滞后时间也小。时间小，单位斜坡响应稳态值滞后时间也小。但一阶系统不能跟踪加速度函数。但一阶系统不能跟踪加速度函数。第36页，共146页，编辑于2022年，星期二 注意到，线性定常系统具有以下重要性质：注意到，线性定常系统具有以下重要性质：系统对输入信号导数的响应，等于系统对输系统
25、对输入信号导数的响应，等于系统对输入信号响应的导数；入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应，等于系统对输入系统对输入信号积分的响应，等于系统对输入信号响应的积分。信号响应的积分。掌握阶跃响应，有利于熟悉其它典型激励下掌握阶跃响应，有利于熟悉其它典型激励下的响应。的响应。第37页，共146页，编辑于2022年，星期二 系系统统输输入入信信号号导导数数的的输输出出响响应应，等等于于该该输输入入信信号号输输出出响响应应的的导导数数；根根据据一一种种典典型型信信号号的的响响应应，就就可推知于其它。可推知于其它。根据一阶系统三种响应的输入输出信号根据一阶系统三种响应的输入输出信号:可知可知:c(t)
26、=1-e-t/Tc(t)=t-T+Te-t/Tc(t)=e-t/TT1r(t)=1(t)r(t)=tr(t)=(t)这是线性定常系统的一个重要特征，适用于任这是线性定常系统的一个重要特征，适用于任何阶线性系统，但不适用于非线性系统。何阶线性系统，但不适用于非线性系统。单位脉冲单位脉冲函数响应函数响应单位阶跃单位阶跃函数响应函数响应单位斜坡单位斜坡函数响应函数响应单位抛物线单位抛物线函数响应函数响应积分积分积分积分积分积分微分微分微分微分微分微分第38页，共146页，编辑于2022年，星期二例例3.13.1 某一阶系统如图某一阶系统如图,（1 1）求调节时间）求调节时间t ts s,（2 2）若
27、要）若要求求ts=0.1s,ts=0.1s,求反馈系数求反馈系数 Kh Kh。解解:(1)(1)与标准形式对比得：与标准形式对比得：T=1/10=0.1T=1/10=0.1，t ts s=3T=0.3s=3T=0.3s (2)要求要求要求要求t ts=0.1s，即即即即3T=0.1s,即即即即 ,得得得得 0.1C(s)R(s)E(s)100/s(-)第39页，共146页，编辑于2022年，星期二例例3.23.2 某系统在输入信号某系统在输入信号r r(t t)=(1+)=(1+t t)1()1(t t)作用下，测作用下，测得输出响应为：得输出响应为：已知初始条件为零，试求系统的传递函数。已知
28、初始条件为零，试求系统的传递函数。解：解：故系统传递函数为故系统传递函数为R(s)=1/s+1/s2=(s+1)/s2第40页，共146页，编辑于2022年，星期二例例3.33.3 系统的结构图如下。已知原有开环系统的传系统的结构图如下。已知原有开环系统的传递函数为递函数为 若采用负反馈将调节时间若采用负反馈将调节时间t ts s减小到原来的减小到原来的0.10.1倍，倍，并保证总的放大系数不变。试确定参数并保证总的放大系数不变。试确定参数K Kh h和和K K0 0的数的数值。值。_K0KhG 解解:首先求出满足要求首先求出满足要求的系统传递函数的系统传递函数(s)(s)。由于一阶系统的调节
29、时间由于一阶系统的调节时间t ts s与其时间常数成正比，按照与其时间常数成正比，按照标准型，系统的标准型，系统的闭环传递函数应为：闭环传递函数应为：第41页，共146页，编辑于2022年，星期二又因为又因为比较系数有：比较系数有：解得：解得：第42页，共146页，编辑于2022年，星期二补充例子补充例子1 1：水银温度计近似可以认为一阶惯性环节，用水银温度计近似可以认为一阶惯性环节，用其测量加热器内的水温，当插入水中一分钟时才指示其测量加热器内的水温，当插入水中一分钟时才指示出该水温的出该水温的98%98%的数值（设插入前温度计指示的数值（设插入前温度计指示0 0度）。如度）。如果给加热器加
30、热，使水温以果给加热器加热，使水温以1010度度/分的速度均匀上升，分的速度均匀上升，问温度计的稳态指示误差是多少？问温度计的稳态指示误差是多少？解：解：1 1）一阶系统，阶跃输入，输出响应达）一阶系统，阶跃输入，输出响应达98%98%，调节时间：，调节时间：t ts s=4T=1=4T=1分，则分，则T=0.25T=0.25分。分。2 2）单位斜坡信号时稳态跟踪误差是）单位斜坡信号时稳态跟踪误差是T T，故当水温以，故当水温以1010度度/分作等速变换，稳态指示误差为分作等速变换，稳态指示误差为1010 T=2.5T=2.5度。度。第43页，共146页，编辑于2022年，星期二补充例子补充例
31、子2 2：设单位负反馈系统的单位阶跃响应为：设单位负反馈系统的单位阶跃响应为：（1 1）求系统的单位脉冲响应）求系统的单位脉冲响应（2 2）求该系统的闭环传递函数和开环传递函数）求该系统的闭环传递函数和开环传递函数解：解：(1)(1)对单位阶跃响应求导，可得单位脉冲响应函数：对单位阶跃响应求导，可得单位脉冲响应函数：(2)(2)对上式求拉氏变换，可得系统的闭环传递函数：对上式求拉氏变换，可得系统的闭环传递函数：可求出系统的开环传递函数：可求出系统的开环传递函数：G0-Y(s)X(s)第44页，共146页，编辑于2022年，星期二1）利用传递函数的定义）利用传递函数的定义补充例子补充例子3 3：
32、已知某系统在单位斜坡输入时的输出为：已知某系统在单位斜坡输入时的输出为：求系统的传递函数，及单位阶跃输入时的求系统的传递函数，及单位阶跃输入时的解：解：第45页，共146页，编辑于2022年，星期二 3-3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析第46页，共146页，编辑于2022年，星期二一、二阶系统的数学模型一、二阶系统的数学模型整理得传递函数整理得传递函数微分方程微分方程 ：取拉氏变换，有取拉氏变换，有 标准形式 控控控控制制制制系系系系统统统统的的的的运运运运动动动动方方方方程程程程为为为为二二二二阶阶阶阶微微微微分分分分方方方方程程程程，称称称称为为为为二二二二阶阶阶阶系统系统系统系统
33、。第47页，共146页，编辑于2022年，星期二故得结构图故得结构图 其中其中其中其中：n n n n自然频率；自然频率；自然频率；自然频率；阻尼比。阻尼比。阻尼比。阻尼比。第48页，共146页，编辑于2022年，星期二若若0 10 11，则称为，则称为过阻尼二阶系统过阻尼二阶系统，若若-1 0-1 0，则称为，则称为负阻尼二阶系统负阻尼二阶系统。第49页，共146页，编辑于2022年，星期二输出的拉氏变换为输出的拉氏变换为二、二阶系统的阶跃响应二、二阶系统的阶跃响应二阶系统特征方程：二阶系统特征方程：第50页，共146页，编辑于2022年，星期二则方程的根决定了系统的响应形式。则方程的根决定
34、了系统的响应形式。(a)闭环极点分布闭环极点分布 j 11223345 05(b)单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线1.21.01.61.40.80.60.40.2c c(t)16 182 4 6 8 1012140t21354描述如下描述如下：第51页，共146页，编辑于2022年，星期二 阻尼系数不同时特征根在阻尼系数不同时特征根在s平面上的位置平面上的位置当阻尼系数当阻尼系数取不同值时，二阶系统特征根的性质取不同值时，二阶系统特征根的性质0 1 过阻尼过阻尼=0 无阻尼无阻尼 1 1 时）时）系统的单位阶跃响应无振荡、无超调、无稳态误差。系统的单位阶跃响应无振荡、无超调、无稳态误差。阶跃响
35、应：阶跃响应：第58页，共146页，编辑于2022年，星期二t tc(t)c(t)0 0二阶过阻尼系统二阶过阻尼系统一阶系统响应一阶系统响应1 1第59页，共146页，编辑于2022年，星期二响应曲线响应曲线 5.5.负过阻尼二阶系统负过阻尼二阶系统 （即（即-1 时）时）j-1第60页，共146页，编辑于2022年，星期二响应曲线响应曲线 6.6.负欠阻尼二阶系统负欠阻尼二阶系统 （即（即-1 0 时）时）j-1 0第61页，共146页，编辑于2022年，星期二0123456789101112 nt c(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0以上几种情况的单位阶跃响
36、应曲线如下图：以上几种情况的单位阶跃响应曲线如下图：以上几种情况的单位阶跃响应曲线如下图：以上几种情况的单位阶跃响应曲线如下图：=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.0第62页，共146页，编辑于2022年，星期二小小 结结 1时，（过阻尼）时，（过阻尼）S1，S2 为一对不等的负实为一对不等的负实数根。数根。S1 S20j0jt =1时，（临界阻尼）时，（临界阻尼）S1，S2 为一对相等的负为一对相等的负实数根。实数根。第63页，共146页，编辑于2022年，星期二 01时，（欠阻尼）时，（欠阻尼）S1，S2 为一对具有负实部为一对具有负实部的共轭复根。的共轭复根。当
37、当=0时，（无阻尼，零阻尼）时，（无阻尼，零阻尼）S1，S2 为一对幅值为一对幅值相等的虚根。相等的虚根。第64页，共146页，编辑于2022年，星期二 当当0时，（负阻尼）时，（负阻尼）S1，S2 为一对不等的正实数为一对不等的正实数根。根。结论：结论：）二二阶阶系系统统正正常常工工作作的的基基本本条条件件是是 0 0；而而0 0系统不稳定；系统不稳定；）当当 11时时，其其阶阶跃跃响响应应曲曲线线是是单单调调上上升升的的（即即非周期性的）；非周期性的）；）当）当0 01 1时，其阶跃响应曲线是振荡衰减的时，其阶跃响应曲线是振荡衰减的（即具周期性）。（即具周期性）。第65页，共146页，编辑
38、于2022年，星期二 总总 结结q 不同，决定特征根位置的不同，不同，决定特征根位置的不同，决定系统不同的动态特性。决定系统不同的动态特性。q 实根：单位阶跃响应呈单调特性实根：单位阶跃响应呈单调特性 q 根具有负实部（左半平面）：过渡过程稳定、收敛；根具有负实部（左半平面）：过渡过程稳定、收敛；复根：振荡特性复根：振荡特性根具有正实部（右半平面）：发散，不稳定，根具有正实部（右半平面）：发散，不稳定，根在虚轴：临界稳定状态。根在虚轴：临界稳定状态。第66页，共146页，编辑于2022年，星期二3-33-3附附 欠阻尼二阶系统的动态性能指标欠阻尼二阶系统的动态性能指标第67页，共146页，编辑
39、于2022年，星期二一、动态性能指标计算一、动态性能指标计算1.1.上升时间上升时间 trtr单位阶跃响应单位阶跃响应阶跃响应从零第一次升到稳态所需的时间。阶跃响应从零第一次升到稳态所需的时间。令令 有有第68页，共146页，编辑于2022年，星期二 单位单位阶跃响应超过稳态值达到第一个峰值所阶跃响应超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。需要的时间。2.2.2.2.峰值时间峰值时间 tptp第69页，共146页，编辑于2022年，星期二单位单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。3.3.超调量超调量第70页，共146页，编辑于2022年，星期二阻尼比和超调量的关
40、系曲线如下图所示阻尼比和超调量的关系曲线如下图所示结论：结论：越大，越大，d越小，幅值也越小，响应的振越小，幅值也越小，响应的振荡倾向越弱，超调越小，平稳性越好。反之，荡倾向越弱，超调越小，平稳性越好。反之，越越小，小，d 越大，振荡越严重，平稳性越差。越大，振荡越严重，平稳性越差。n平稳性（平稳性（）第71页，共146页，编辑于2022年，星期二结论：对于二阶欠阻尼系统而言，结论：对于二阶欠阻尼系统而言，大，大，小，系统响应的平稳性好。小，系统响应的平稳性好。n在在 一定的情况下，一定的情况下，越大，振荡频率越大，振荡频率 也也越高，响应平稳性也越差。越高，响应平稳性也越差。第72页，共14
41、6页，编辑于2022年，星期二 单位单位阶跃响应进入阶跃响应进入 误差带的最小时间。误差带的最小时间。根据定义根据定义 4.4.调节时间调节时间tsts 第73页，共146页，编辑于2022年，星期二 欠阻尼二阶系统的一对包络线欠阻尼二阶系统的一对包络线如右图：如右图：c(t)t01包络线工程上通常用工程上通常用包络线代替包络线代替实际曲线来估算。实际曲线来估算。可近似表示为：可近似表示为：第74页，共146页，编辑于2022年，星期二n快速性快速性从图中看出，对于从图中看出，对于5误误差带，当差带，当 时，调时，调节时间最短，即快速性最节时间最短，即快速性最好。同时，其超调量好。同时，其超调
42、量5，平稳性也较好，故称平稳性也较好，故称 为最佳阻尼比。为最佳阻尼比。总结：总结：越大，调节时间越大，调节时间 越短；当越短；当 一定时，一定时，越大，快速性越好。越大，快速性越好。第75页，共146页，编辑于2022年，星期二也可以近似为也可以近似为令令，得：得：5*.5*.延迟时间延迟时间tdtd 第76页，共146页，编辑于2022年，星期二n稳态精度稳态精度从上式可看出，瞬态分量随时间从上式可看出，瞬态分量随时间t t的增长衰减到零，而稳的增长衰减到零，而稳态分量等于态分量等于1 1，因此，上述欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应，因此，上述欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应稳态误差为零。稳态误差
43、为零。第77页，共146页，编辑于2022年，星期二 阻尼比阻尼比越小，超调量越大，平稳性越差，调节越小，超调量越大，平稳性越差，调节时间时间t ts s长；长；过大时，系统响应迟钝，调节时间过大时，系统响应迟钝，调节时间t ts s也长，快也长，快速性差；速性差；=0.7=0.7，调节时间最短，快速性最好，而超调量，调节时间最短，快速性最好，而超调量%5%5%，平稳性也好，故称，平稳性也好，故称=0.7=0.7为最佳阻尼比。为最佳阻尼比。二、参数二、参数对单位阶跃响应性能的影响对单位阶跃响应性能的影响对单位阶跃响应性能的影响对单位阶跃响应性能的影响第78页，共146页，编辑于2022年，星期
44、二 =1 =1，改变时的系统单位阶跃响应改变时的系统单位阶跃响应 当当 固定，固定，增加（增加（减小）时，对应系统超调量减小；减小）时，对应系统超调量减小；同时由于极点远离虚轴，同时由于极点远离虚轴，增加，调节时间减小。增加，调节时间减小。第79页，共146页，编辑于2022年，星期二 =0.5 =0.5，改变时的系统单位阶跃响应改变时的系统单位阶跃响应 当当 固定，固定，增加时，对应系统超调量不变；增加时，对应系统超调量不变；同时由于极点远离虚轴，同时由于极点远离虚轴，增加，调节时间减小。增加，调节时间减小。第80页，共146页，编辑于2022年，星期二例例3.43.4化为标准形式：化为标准
45、形式：即有即有 2 n=1/Tm=5,n2=K/Tm=25解：解：系统闭环传递函数为系统闭环传递函数为已知图中已知图中T Tm m=0.20.2,K,K=5,=5,求系统单位阶跃响应指标求系统单位阶跃响应指标R(s)(-)C(s)第81页，共146页，编辑于2022年，星期二例例3.43.4解得：解得：n=5,=0.5解续：解续：已知图中已知图中T Tm m=0.20.2,K,K=5,=5,求系统单位阶跃响应指标求系统单位阶跃响应指标R(s)(-)C(s)第82页，共146页，编辑于2022年，星期二例例3.5 3.5 设单位反馈的二阶系统的单位阶跃响应曲线如设单位反馈的二阶系统的单位阶跃响应
46、曲线如图所示，试确定其开环传递函数。图所示，试确定其开环传递函数。解解：图图示示为为一一欠欠阻阻尼尼二二阶阶系系统统的的单单位位阶阶跃跃响响应应曲曲线线。由由图图中中给给出出的的阶阶跃跃响响应应性性能能指指标标，先先确确定定二二阶阶系系统统参数，再求传递函数。参数，再求传递函数。0t(s)11.30.1h(t)第83页，共146页，编辑于2022年，星期二例例3.5 3.5 设单位反馈的二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所设单位反馈的二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所 示，试确定其开环传递函数。示，试确定其开环传递函数。解续：解续：0t(s)11.30.1h(t)第84页，共146页，编辑于2022
47、年，星期二例例3.5+3.5+二阶系统的结构图及单位阶跃响应分别如下图所二阶系统的结构图及单位阶跃响应分别如下图所示。试确定系统参数的值。示。试确定系统参数的值。第85页，共146页，编辑于2022年，星期二由系统结构图可得：由系统结构图可得：解：解：由单位阶跃响应曲线有：由单位阶跃响应曲线有：第86页，共146页，编辑于2022年，星期二续：续：联立求解联立求解得得：因此有：因此有：第87页，共146页，编辑于2022年，星期二二阶系统的闭环传函具有如下标准形式：二阶系统的闭环传函具有如下标准形式：三、具有闭环零点的二阶系统的单位阶跃响应三、具有闭环零点的二阶系统的单位阶跃响应三、具有闭环零
48、点的二阶系统的单位阶跃响应三、具有闭环零点的二阶系统的单位阶跃响应*第88页，共146页，编辑于2022年，星期二对应的性能指标为：对应的性能指标为：(=5%)（=2%时）时）第89页，共146页，编辑于2022年，星期二说明说明：1.1.闭环负实零点的主要作用在于加速二阶系统的响闭环负实零点的主要作用在于加速二阶系统的响应过程应过程(起始段起始段起始段起始段)；2.2.2.2.削弱系统阻尼，超调量大；削弱系统阻尼，超调量大；削弱系统阻尼，超调量大；削弱系统阻尼，超调量大；3.3.合理的取值范围为合理的取值范围为合理的取值范围为合理的取值范围为 结论：结论：当其它条件不变时，附加一个闭环零点，
49、将使当其它条件不变时，附加一个闭环零点，将使第90页，共146页，编辑于2022年，星期二练习：n若系统的开环传递函数为若系统的开环传递函数为10/s10/s（5s+25s+2）,则它的开环增益为（则它的开环增益为（）A.1 B.2 C.5 D.10A.1 B.2 C.5 D.10答案：答案：C C第91页，共146页，编辑于2022年，星期二练习：n二阶系统的开环传递函数为二阶系统的开环传递函数为5/s5/s2 2+2s+5,+2s+5,则该系统是（则该系统是（）A.A.临界阻尼系统临界阻尼系统 B.B.欠阻尼系统欠阻尼系统C.C.过阻尼系统过阻尼系统 D.D.零阻尼系统零阻尼系统答案：答案
50、：B B第92页，共146页，编辑于2022年，星期二练习：n若保持二阶系统的阻尼比不变，提高固有频率，若保持二阶系统的阻尼比不变，提高固有频率，则可以（则可以（）A.A.提高上升时间和峰值时间提高上升时间和峰值时间 B.B.减少上升时间和峰值时间减少上升时间和峰值时间 C.C.提高上升时间和调整时间提高上升时间和调整时间 D.D.减少上升时间和超调量减少上升时间和超调量 答案：答案：B B第93页，共146页，编辑于2022年，星期二练习：n时域分析的性能指标，哪个指标是反映相对稳时域分析的性能指标，哪个指标是反映相对稳定性的（定性的（）A.A.上升时间上升时间 B.B.峰值时间峰值时间 C