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1、第三章 线性系统的时域分析法第1页，共159页，编辑于2022年，星期二 通过上一章的学习，我们了解，在确定系统的数学模通过上一章的学习，我们了解，在确定系统的数学模型后，可以来分析控制系统的动态性能和稳态性能。型后，可以来分析控制系统的动态性能和稳态性能。在经典控制论中，常用的分析方法有：在经典控制论中，常用的分析方法有：时域分析法、根轨迹分析法、频域分析法时域分析法、根轨迹分析法、频域分析法 时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点。方法，具有直观、准确的优点。第2页，共159页，编辑于2022年，星期二 3-1
2、 3-1 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标 控制系统性能的评价分为：控制系统性能的评价分为：动态性能指标和稳态动态性能指标和稳态性能指标。性能指标。为了求解系统响应，必须要了解输入信为了求解系统响应，必须要了解输入信号的解析表达式。号的解析表达式。实际上，控制系统的输入信号常常是不知的，而是随机的，实际上，控制系统的输入信号常常是不知的，而是随机的，很难用解析的方法表示。很难用解析的方法表示。因此，需要选择若干个典型输入信号。因此，需要选择若干个典型输入信号。第3页，共159页，编辑于2022年，星期二 研究一个系统，主要是针对某一输入作用，研究研究一个系统，主要是针对某一输入作用
3、，研究其输入输出之间的关系。但在绝大多数情况下，其输入输出之间的关系。但在绝大多数情况下，输入信号以无法预测的方式变化，为了便于分析、输入信号以无法预测的方式变化，为了便于分析、设计，便于对各种系统的性能进行比较，常假定一设计，便于对各种系统的性能进行比较，常假定一些基本输入函数形式作为典型输入信号。些基本输入函数形式作为典型输入信号。1.1.典型的输入信号典型的输入信号第4页，共159页，编辑于2022年，星期二常用的试验输入信号：常用的试验输入信号：（单位）阶跃函数：（单位）阶跃函数：（单位）斜坡函数：（单位）斜坡函数：（单位）加速度函数：（单位）加速度函数：（单位）脉冲函数：（单位）脉冲
4、函数：正弦函数：正弦函数：第5页，共159页，编辑于2022年，星期二 究竟采用哪种典型信号来分析和研究系统，可以参究竟采用哪种典型信号来分析和研究系统，可以参照系统正常工作时的实际情况。照系统正常工作时的实际情况。如控制系统的输入量是突变的，采用阶跃信号。如控制系统的输入量是突变的，采用阶跃信号。如室温调节系统如室温调节系统 。如控制系统的输入量是随时间等速变化，采如控制系统的输入量是随时间等速变化，采用斜坡信号作为实验信号。用斜坡信号作为实验信号。如控制系统的输入量是随时间等加速变化，采用抛物如控制系统的输入量是随时间等加速变化，采用抛物线信号（宇宙飞船控制系统）。线信号（宇宙飞船控制系统
5、）。如控制系统为冲击输入量，则采用脉冲信号。如控制系统为冲击输入量，则采用脉冲信号。如控制系统的输入随时间往复变化时，采用正弦信如控制系统的输入随时间往复变化时，采用正弦信号。号。第6页，共159页，编辑于2022年，星期二 对于某一具体系统，不同形式的输入信号，所对于某一具体系统，不同形式的输入信号，所对应的输出响应是不同的，但系统性能是由自身结对应的输出响应是不同的，但系统性能是由自身结构参数决定的，而与输入信号无关。构参数决定的，而与输入信号无关。通常在线性系统分析中以通常在线性系统分析中以单位阶跃函数单位阶跃函数作为典型作为典型输入作用，则可以在一个统一的基础上对各种控制输入作用，则可
6、以在一个统一的基础上对各种控制系统的特性进行比较。系统的特性进行比较。第7页，共159页，编辑于2022年，星期二2.2.动态过程和稳态过程动态过程和稳态过程 在典型输入信号作用下，任何一个控制在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应都有动态过程和稳态过程系统的时间响应都有动态过程和稳态过程两部分组成。两部分组成。动态过程和稳态过程，又称瞬态响应和动态过程和稳态过程，又称瞬态响应和稳态响应稳态响应 (Transient State Response&Steady state Response)。第8页，共159页，编辑于2022年，星期二（1 1）动态过程动态过程 在典型输入信号作用下
7、，指系统从初始状在典型输入信号作用下，指系统从初始状态到最终状态的响应过程。态到最终状态的响应过程。由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因，系统的输出量不可能完全复现输尼等原因，系统的输出量不可能完全复现输入量的变化。入量的变化。动态过程表现为衰减、发散或等幅振荡动态过程表现为衰减、发散或等幅振荡形式。一个实际运行的系统其动态过程必须形式。一个实际运行的系统其动态过程必须是是衰减的衰减的，即系统必须是稳定的。，即系统必须是稳定的。第9页，共159页，编辑于2022年，星期二 在典型输入信号作用下，当时间在典型输入信号作用下，当时间t t 趋于无穷大时，趋于
8、无穷大时，系统的输出量的表现方式。表征了系统输出量最终复系统的输出量的表现方式。表征了系统输出量最终复现输入量的程度。现输入量的程度。控制系统在典型性输入信号作用下的性能指控制系统在典型性输入信号作用下的性能指标，通常由标，通常由动态性能和稳态性能动态性能和稳态性能两部分组成。两部分组成。（2 2）稳态过程（稳态过程（稳态响应）稳态响应）第10页，共159页，编辑于2022年，星期二 稳定是控制系统能够运行的首要条件，只有当动态稳定是控制系统能够运行的首要条件，只有当动态过程收敛时，研究系统的动态性能才有意义。过程收敛时，研究系统的动态性能才有意义。3.3.动态性能和稳态性能动态性能和稳态性能
9、（1 1）动态性能指标）动态性能指标 描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间时间 t t 的变化状况的指标，称为动态性能指标。的变化状况的指标，称为动态性能指标。第11页，共159页，编辑于2022年，星期二1 1）延迟时间）延迟时间 （Delay TimeDelay Time）：）：响应曲线从运动开始第一次达到稳态值的响应曲线从运动开始第一次达到稳态值的一半所需的时间。一半所需的时间。h(t)t延迟时间延迟时间td d0.50.5第12页，共159页，编辑于2022年，星期二2 2）上升时间）上升时间 （Rise TimeRise T
10、ime）：）：响应曲线从稳态值的响应曲线从稳态值的10%10%上升到上升到90%90%所需的时间。所需的时间。对于对于欠阻尼二阶系统，通常采用欠阻尼二阶系统，通常采用0 0100%100%的上升时间的上升时间对于过阻尼二阶系统，通常采用对于过阻尼二阶系统，通常采用101090%90%的上升时间的上升时间上升时间越短，响应速度越快。上升时间越短，响应速度越快。第13页，共159页，编辑于2022年，星期二h(t)t时间时间tr上上 升升欠阻尼系统欠阻尼系统第14页，共159页，编辑于2022年，星期二h(t)t上升时间上升时间tr过阻尼系统过阻尼系统0.95第15页，共159页，编辑于2022年
11、，星期二3 3）峰值时间）峰值时间 （Peak TimePeak Time）：）：响应曲线超过其终值到达第一个峰值所需响应曲线超过其终值到达第一个峰值所需要的时间。要的时间。第16页，共159页，编辑于2022年，星期二h(t)t峰值时间峰值时间tp欠阻尼系统欠阻尼系统第17页，共159页，编辑于2022年，星期二4 4）调节时间）调节时间 （Setting TimeSetting Time）：）：在响应曲线的稳态线上，用稳态值的百分数在响应曲线的稳态线上，用稳态值的百分数(通常取通常取5%5%或或2%)2%)作一个允许误差范围，响应曲线达到并永远作一个允许误差范围，响应曲线达到并永远保持在这
12、一允许误差范围内，所需的时间。保持在这一允许误差范围内，所需的时间。第18页，共159页，编辑于2022年，星期二h(t)t调节时间调节时间ts第19页，共159页，编辑于2022年，星期二5 5）最大超调量）最大超调量 （Maximum OvershootMaximum Overshoot）:指响应的最大偏离量指响应的最大偏离量 与终值与终值 之差的之差的百分比，即百分比，即 ：第20页，共159页，编辑于2022年，星期二h(t)tAB超调量超调量%=AB100%第21页，共159页，编辑于2022年，星期二h(t)t时间时间tr上上 升升峰值时间峰值时间tpAB超调量超调量%=AB100
13、%h(t)th(t)t时间时间tr上上 升升峰值时间峰值时间tpAB超调量超调量%=AB100%调节时间调节时间ts+0.05-0.05动态性能指标动态性能指标第22页，共159页，编辑于2022年，星期二 当时间趋于无穷时，系统的输出量不等于输入量当时间趋于无穷时，系统的输出量不等于输入量或输入量的确定函数，则系统存在着或输入量的确定函数，则系统存在着稳态误差稳态误差。稳态误差稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。通常在阶跃函数、斜坡函数或加速度函数的作用量。通常在阶跃函数、斜坡函数或加速度函数的作用下进行测定或是计算。下进行测定或是计算。（2 2）
14、稳态性能指标：）稳态性能指标：第23页，共159页，编辑于2022年，星期二小结：上述性能指标中：小结：上述性能指标中：反应了系反应了系统暂态响应的快速性。统暂态响应的快速性。其中：其中：反应了系统响应的总反应了系统响应的总 体快速性，所体快速性，所以一般认为在以一般认为在 之前为暂态响应，之后为之前为暂态响应，之后为稳态响应。稳态响应。反应了系统暂态过程的振荡反应了系统暂态过程的振荡 性，其本性，其本质反应了系统的相对稳定性。质反应了系统的相对稳定性。反应了系统的稳态精度。反应了系统的稳态精度。第24页，共159页，编辑于2022年，星期二本节小结：本节小结：通过本节学习，掌握一阶微分系统的
15、数学通过本节学习，掌握一阶微分系统的数学模型，掌握一阶线性系统的的对于各种典模型，掌握一阶线性系统的的对于各种典型性输入的响应曲线，各自的特点。型性输入的响应曲线，各自的特点。第25页，共159页，编辑于2022年，星期二3.2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析 用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统。用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统。如图所示的如图所示的RCRC电路，其微分方程为：电路，其微分方程为：其中其中c(t)c(t)为电路输出电压，为电路输出电压，r(t)r(t)为电路输入电压，为电路输入电压，T=RCT=RC为时间常数。为时间常数。1 一阶系统的数学模型一阶系统的数学
16、模型第26页，共159页，编辑于2022年，星期二 当初始条件为零时，其传递函数为：当初始条件为零时，其传递函数为：这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。第27页，共159页，编辑于2022年，星期二设一阶系统的输入信号为单位阶跃函数：设一阶系统的输入信号为单位阶跃函数：单位阶跃函数的拉氏变换为：单位阶跃函数的拉氏变换为：则系统的输出由传递函数，可知：则系统的输出由传递函数，可知：对上式取拉氏反变换，得：对上式取拉氏反变换，得：2.2.一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应第28页，共159页，编辑于2022年，星期二(单位阶跃响应）单位阶跃响应
17、）单单位位阶阶跃跃响响应应h(t)=1-e-t/T0.50.511.5010.632h(T)=0.632h()h(3T)=0.95h()h(2T)=0.865h()h(4T)=0.982h()(s)=Ts+1k一阶系统时域分析一阶系统时域分析(画图时取画图时取k=1,T=0.5)k=1,T=0.5)=5%ts=3T=2%ts=4T第29页，共159页，编辑于2022年，星期二分析：一阶系统的单位阶跃响应是一条初始值为零，分析：一阶系统的单位阶跃响应是一条初始值为零，以指数规律上升到终值的曲线。以指数规律上升到终值的曲线。其响应为非周期响应，具有以下两个重要特点：其响应为非周期响应，具有以下两个
18、重要特点：1.1.可以用时间常数可以用时间常数T T去度量系统输出量的数值；去度量系统输出量的数值；2.2.响应曲线在响应曲线在 t0 t0 时的斜率为时的斜率为1/T 1/T，并随时间的推移下降。，并随时间的推移下降。第30页，共159页，编辑于2022年，星期二1.1.动态性能指标：由于响应曲线没有超调，所以不动态性能指标：由于响应曲线没有超调，所以不需要考虑需要考虑峰值时间峰值时间和和超调量超调量。2.2.稳态性能指标：稳态性能指标：稳态误差稳态误差e ess ss 系统的实际输出系统的实际输出c c(t t)在时间在时间t t 趋于趋于无穷大时，接近于输入值，即：无穷大时，接近于输入值
19、，即：性能指标分析：性能指标分析：第31页，共159页，编辑于2022年，星期二 当输入信号为理想单位脉冲函数时，当输入信号为理想单位脉冲函数时，R(s)R(s)1 1，输出量的拉氏变换与系统的传递函数相同，即：输出量的拉氏变换与系统的传递函数相同，即：这时，系统的输出称为脉冲响应记作这时，系统的输出称为脉冲响应记作g(t)g(t)，因为因为:其表达式为：其表达式为：3.一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应第32页，共159页，编辑于2022年，星期二20.5(画图时取画图时取k=1,T=0.5)单单位位脉脉冲冲响响应应g(t)=T1e-Tt一阶系统时域分析一阶系统时域分析（单位脉冲响
20、应（单位脉冲响应)第33页，共159页，编辑于2022年，星期二当输入信号为理想单位斜坡函数当输入信号为理想单位斜坡函数 ，输出响应为：输出响应为：对上式求拉氏反变换，得：对上式求拉氏反变换，得：注：前两项是稳态分量，后一项是瞬态分量。注：前两项是稳态分量，后一项是瞬态分量。4.4.一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应第34页，共159页，编辑于2022年，星期二c(t)=t-T+Te-t/T单单位位斜斜坡坡响响应应0.50T (s)=Ts+1k一阶系统时域分析一阶系统时域分析由于系统存在惯性，从由于系统存在惯性，从 0 0上升上升到到1 1时，对应的输出信号在数时，对应的输出信号在数
21、值上要滞后于输入信号一个常值上要滞后于输入信号一个常量量T T，这就是稳态误差产生的原，这就是稳态误差产生的原因因。减少时间常数减少时间常数T T不仅可以加不仅可以加快瞬态响应的速度，还可减少系快瞬态响应的速度，还可减少系统跟踪斜坡信号的稳态误差统跟踪斜坡信号的稳态误差。一阶系统能跟踪斜坡输入信一阶系统能跟踪斜坡输入信号。稳态时，输入和输出信号号。稳态时，输入和输出信号的变化率完全相同的变化率完全相同 （单位斜坡响应）（单位斜坡响应）第35页，共159页，编辑于2022年，星期二5.一阶系统的单位加速度响应一阶系统的单位加速度响应 上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因上式表明，跟
22、踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。第36页，共159页，编辑于2022年，星期二一阶系统对典型输入信号的响应一阶系统对典型输入信号的响应输入信号输入信号时域时域输入信号输入信号复域复域输出响应输出响应传递函数传递函数微微分分 微微分分 等价关系：1.系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；2.系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分；积分常数由零初始条件确定。第37页，共159页，编辑于2022年，星期二本节小结：本节小结：通过本节学习，掌握一阶微分系统的数学通过本
23、节学习，掌握一阶微分系统的数学模型，掌握一阶线性系统的的对于各种典模型，掌握一阶线性系统的的对于各种典型性输入的响应曲线，各自的特点。型性输入的响应曲线，各自的特点。第38页，共159页，编辑于2022年，星期二3-3 3-3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析二阶系统：凡以二阶系统微分方程作为运动方二阶系统：凡以二阶系统微分方程作为运动方 程的控制系统，称为二阶系统。程的控制系统，称为二阶系统。研究二阶系统的意义：研究二阶系统的意义：1.1.在控制过程中，二阶系统的典型应用极为普在控制过程中，二阶系统的典型应用极为普遍；遍；2.2.不少高阶系统的特性在一定的条件下可用二不少高阶系统的特性在
24、一定的条件下可用二阶系统的特性来表征。阶系统的特性来表征。第39页，共159页，编辑于2022年，星期二1 1二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型开环传递函数：开环传递函数：二阶系统的方框图二阶系统的方框图:相应的标准形式：相应的标准形式：闭环传递函数：闭环传递函数：其中：其中：-自然频率自然频率（无阻尼震荡频率）（无阻尼震荡频率）-阻尼比阻尼比（相对阻尼系数）（相对阻尼系数）第40页，共159页，编辑于2022年，星期二例：例：前面学过的前面学过的RLCRLC无源网络。无源网络。其中：其中：第41页，共159页，编辑于2022年，星期二 由二阶系统的传递函数可知，二阶系统特征由二阶系统的传递
25、函数可知，二阶系统特征根的性质取决于阻尼比值的大小。随着根的性质取决于阻尼比值的大小。随着 值不同，系统的值不同，系统的极点分布也不同。极点分布也不同。下面就不同阻尼值的单位阶跃响应响应分别加下面就不同阻尼值的单位阶跃响应响应分别加以说明：以说明：2 2二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应第42页，共159页，编辑于2022年，星期二1.1.两个正实部的特征根，两个正实部的特征根，系统不稳定系统不稳定；2.2.一对纯虚根，等幅震荡一对纯虚根，等幅震荡 无阻尼无阻尼；3.3.一对有负实部的共轭复根一对有负实部的共轭复根 衰减震荡衰减震荡 欠阻尼欠阻尼 4.4.两个相等的负实根两个相等的负
26、实根 临界阻尼临界阻尼；5.5.两个不相等的负实根两个不相等的负实根 过阻尼过阻尼。第43页，共159页，编辑于2022年，星期二（1 1）欠阻尼响应）欠阻尼响应-阻尼振荡频率阻尼振荡频率系统的特征根：系统的特征根：则：则：若令若令 :-衰减系数衰减系数 第44页，共159页，编辑于2022年，星期二在单位阶跃响应下在单位阶跃响应下 ，系统响应：，系统响应：对其求取拉氏变换：其中：第45页，共159页，编辑于2022年，星期二欠阻尼二阶系统单位阶跃响应欠阻尼二阶系统单位阶跃响应j00 10 T2T1T2。则输出的拉氏变换为：则输出的拉氏变换为：第50页，共159页，编辑于2022年，星期二特点
27、：特点：1.1.响应特征里包含有两个单调衰减的指数项，响应特征里包含有两个单调衰减的指数项，其代数和绝不会超过稳态值其代数和绝不会超过稳态值1 1，是非振荡的，是非振荡的.2.2.响应速度由两个时间常数共同决定。响应速度由两个时间常数共同决定。过阻尼二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为过阻尼二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1 1的的非周期上升过程，但过渡时间较临界阻尼长。非周期上升过程，但过渡时间较临界阻尼长。第51页，共159页，编辑于2022年，星期二系统具有一对纯虚根极点。系统具有一对纯虚根极点。传递函数传递函数4.4.无阻尼情况（无阻尼情况（=0=0）系统响应系统响应第52页，共159页，
28、编辑于2022年，星期二单位阶跃响应系统响应曲线为无衰减的周期振荡，振荡频率为第53页，共159页，编辑于2022年，星期二01101j0j0j0j0j0j0j0j0T11T2111010过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼零阻尼零阻尼欠阻尼欠阻尼 二阶系统单位二阶系统单位阶跃响应定性分析阶跃响应定性分析第54页，共159页，编辑于2022年，星期二图表示了二阶系统在不同值瞬态响应曲线由图可见，值越大，系统的平稳性能越好，超调量越小；值越小，输出响应振荡越强，振荡频率越高。0时，系统为等幅振荡，不能正常工作，属于不稳定系统第55页，共159页，编辑于2022年，星期二 在欠阻尼系统中，在欠阻尼系统中，
29、=0.50.8=0.50.8时，系统有比较理时，系统有比较理想的响应曲线，这时瞬态响应时间短，且系统振想的响应曲线，这时瞬态响应时间短，且系统振荡适度。因此一般希望二阶系统的阻尼比设计在荡适度。因此一般希望二阶系统的阻尼比设计在这一范围内。这一范围内。对于某些情况则需要采用过阻尼系统，如大惯性的对于某些情况则需要采用过阻尼系统，如大惯性的温度控制系统。温度控制系统。对于那些不允许振荡而又要求响应较快的系统，对于那些不允许振荡而又要求响应较快的系统，如仪表指示和记录系统，则采用如仪表指示和记录系统，则采用=1=1的临界阻尼系的临界阻尼系统。统。第56页，共159页，编辑于2022年，星期二 在控
30、制工程中，除了那些不容许产生振荡响应的系统外，通常都希望控制系统具有适度的阻尼、快速的响应速度和较短的调节时间。3 3欠阻尼二阶系统的动态过程分析欠阻尼二阶系统的动态过程分析第57页，共159页，编辑于2022年，星期二二阶欠阻尼系统单位阶跃响应：二阶欠阻尼系统单位阶跃响应：阻尼角阻尼角阻尼振荡频率阻尼振荡频率第58页，共159页，编辑于2022年，星期二（1）.上升时间上升时间t tr r 响应曲线从响应曲线从10%10%到到90%90%稳态值所经过时间。稳态值所经过时间。当当t=tt=tr r时时,由此可见，当由此可见，当 一定时，一定时，t tr r 与与 n n 成反比；成反比；当当
31、n n一定时，一定时，t tr r 随随 增大而增大。增大而增大。第59页，共159页，编辑于2022年，星期二（2 2）.峰值时间峰值时间 t tp p指输出响应从指输出响应从0 0开始第一次达到最大峰值所需要的时间。开始第一次达到最大峰值所需要的时间。n=1n=1时出现第一次峰值时出现第一次峰值当当 一定时，一定时，t tp p 与与 n n 成反比；成反比；当当 n n一定时，一定时，t tp p 随随 增大而增大。增大而增大。第60页，共159页，编辑于2022年，星期二（3 3）.超调量超调量 当当 t t=t tp p 时，输出时，输出 x xo o(t t)为最大值，而单位阶跃响
32、应的稳为最大值，而单位阶跃响应的稳态值为态值为1 1最大超调量最大超调量%仅仅与阻尼比仅仅与阻尼比 有关，有关，越大，则越大，则%越小越小。第61页，共159页，编辑于2022年，星期二（4 4）.调节时间调节时间 t ts s 瞬态响应曲线进入并永远保持在稳态值瞬态响应曲线进入并永远保持在稳态值%允许误允许误差范围内的最小时间。差范围内的最小时间。即当即当 t t=t ts s 时，时，通常由响应曲线的通常由响应曲线的一对包络线一对包络线近似计算。近似计算。x xo o(t t)在整个瞬态响应过程中总包络在这对曲线内，同时在整个瞬态响应过程中总包络在这对曲线内，同时包络线对称于稳态分量。包络
33、线对称于稳态分量。第62页，共159页，编辑于2022年，星期二h(t)由包络线求调节时间由包络线求调节时间t ts s由此可得：由此可得：它大于实际值它大于实际值第63页，共159页，编辑于2022年，星期二求取调节时间可用近似公式：求取调节时间可用近似公式：第64页，共159页，编辑于2022年，星期二（5）.延迟时间延迟时间 td指输出响应第一次达到稳态值的指输出响应第一次达到稳态值的50%50%所需时间。所需时间。第65页，共159页，编辑于2022年，星期二（6 6）稳态误差）稳态误差e ess ss的直接计算的直接计算 当当或者：利用终值定理求稳态误差或者：利用终值定理求稳态误差第
34、66页，共159页，编辑于2022年，星期二总之，通过上述对调节时间、超调量与阻尼比之总之，通过上述对调节时间、超调量与阻尼比之间关系的比较，可以得出如下结论：间关系的比较，可以得出如下结论：调节时间、超调量对阻尼比的要求是相互矛盾调节时间、超调量对阻尼比的要求是相互矛盾的，即阻尼比的选择，无法同时满足调节时间、超的，即阻尼比的选择，无法同时满足调节时间、超调量比较小的要求。调量比较小的要求。工程上选取工程上选取 作为系统性能最佳的设计依据。作为系统性能最佳的设计依据。第67页，共159页，编辑于2022年，星期二例例1 1 设控制系统结构图如图所示，如要求系统设控制系统结构图如图所示，如要求
35、系统 ,试确定试确定 系统参数系统参数 和和 ，并计算单位阶跃响应，并计算单位阶跃响应的特征量的特征量 。解：由图知，系统的闭环传递函数为：解：由图知，系统的闭环传递函数为：第68页，共159页，编辑于2022年，星期二通过与标准二阶传递函数相比，可得到：通过与标准二阶传递函数相比，可得到：由由 和和 的关系式解得：的关系式解得：再由峰值时间计算式可得：再由峰值时间计算式可得：第69页，共159页，编辑于2022年，星期二从而解得：从而解得：再由：再由：由公式可分别得到：由公式可分别得到：第70页，共159页，编辑于2022年，星期二4 4 过阻尼二阶系统动态性能分析过阻尼二阶系统动态性能分析
36、无零点无零点的过阻尼二阶系统阶跃响应的过阻尼二阶系统阶跃响应无振荡无超调无振荡无超调不变时不变时,n n越越大大，调节时间，调节时间t ts s越越小小j-a-b0n n不变时不变时,越越大大，调节时间，调节时间t ts s越越大大j0-a-b0.70701第71页，共159页，编辑于2022年，星期二调节时间调节时间t ts s的计算的计算因此因此与自变量与自变量1/T1/T1 1和和1/T1/T2 2的关系为的关系为延迟时间延迟时间t td d的计算的计算上升时间上升时间tr tr的计算的计算当当T T1 1TT2 2，系统可等效为一阶系统，取，系统可等效为一阶系统，取t ts s=3 T
37、=3 T1 1第72页，共159页，编辑于2022年，星期二 5.5.二阶系统的单位斜坡响应二阶系统的单位斜坡响应当输入信号为单位斜坡函数 时，由传递函数 可得到输出量的拉氏变换式为：第73页，共159页，编辑于2022年，星期二欠阻尼单位斜坡响应欠阻尼单位斜坡响应 误差响应误差响应 调节时间：调节时间：稳态误差和调节时间，表示了欠阻尼二节系统的单位斜稳态误差和调节时间，表示了欠阻尼二节系统的单位斜坡响应性能。坡响应性能。可知：减小系统的阻尼比，可以减少系统的稳态误差，可知：减小系统的阻尼比，可以减少系统的稳态误差，但是最大偏离量会增大，调节时间会加长，从而动态性能恶但是最大偏离量会增大，调节
38、时间会加长，从而动态性能恶化。化。第74页，共159页，编辑于2022年，星期二注意：在比例系统中，通常只有增益可以调整，要同时满注意：在比例系统中，通常只有增益可以调整，要同时满足稳态和动态两方面特性的要求很困难，这是因为：足稳态和动态两方面特性的要求很困难，这是因为：1.1.改变开环增益就相当于改变系统的阻尼比的数改变开环增益就相当于改变系统的阻尼比的数值。但是值。但是阶跃响应中的超调量阶跃响应中的超调量和和斜坡响应中的稳态误差斜坡响应中的稳态误差对阻尼的要求正好相反。对阻尼的要求正好相反。第75页，共159页，编辑于2022年，星期二 2.2.即使能够找到合适的开环增益，满足上述稳态即使
39、能够找到合适的开环增益，满足上述稳态和动态要求，也不可能满足系统在扰动作用下的稳和动态要求，也不可能满足系统在扰动作用下的稳态误差的要求。态误差的要求。3.3.在高精度控制系统中，需要采用高增益使死区、间在高精度控制系统中，需要采用高增益使死区、间隙和摩擦等非线性因素，因此不能降低开环增益来换取较隙和摩擦等非线性因素，因此不能降低开环增益来换取较小的超调量。小的超调量。基于上述原因，需要采用其他控制方式，以改善基于上述原因，需要采用其他控制方式，以改善系统的动态性能和稳态性能。系统的动态性能和稳态性能。第76页，共159页，编辑于2022年，星期二 在改善二阶系统性能的方法中，在改善二阶系统性
40、能的方法中，比例微分控制比例微分控制和和测速反馈控制测速反馈控制是两种常用方法。是两种常用方法。6 6二阶系统性能的改善二阶系统性能的改善第77页，共159页，编辑于2022年，星期二（1 1）比例）比例-微分控制微分控制E(s)E(s)是误差信号，是误差信号，T Td d是微分器的时间常数。输出量是微分器的时间常数。输出量同时受同时受误差信号误差信号及其及其导数（速率）导数（速率）的双重作用。因的双重作用。因此比例微分控制是一种此比例微分控制是一种早期控制早期控制，可在出现位置误，可在出现位置误差前，提前修正从而达到改善系统性能的目的。差前，提前修正从而达到改善系统性能的目的。第78页，共1
41、59页，编辑于2022年，星期二称为开环增益称为开环增益有关有关 闭环传递函数为闭环传递函数为第79页，共159页，编辑于2022年，星期二令令第80页，共159页，编辑于2022年，星期二结论结论 可通过适当选择微分时间常数可通过适当选择微分时间常数，改变改变阻尼的大小阻尼的大小;比例微分控制可以不改变自然频率比例微分控制可以不改变自然频率可增大系统的阻尼比可增大系统的阻尼比;由于由于PDPD控制相当于给系统增加了一个闭环零点，控制相当于给系统增加了一个闭环零点，故比例微分控制的二阶系统称为有零点的二阶系统。故比例微分控制的二阶系统称为有零点的二阶系统。，但，但第81页，共159页，编辑于2
42、022年，星期二PD控制对性能的影响：控制对性能的影响：可以增加系统的阻尼，使阶跃响应的超调量下降，调可以增加系统的阻尼，使阶跃响应的超调量下降，调节时间缩短，不影响常值稳态误差及自然频率。节时间缩短，不影响常值稳态误差及自然频率。微分器对噪声信号，特别是高频噪声有放大作用，微分器对噪声信号，特别是高频噪声有放大作用，在输入端噪声信号较强的情况下，不宜采用在输入端噪声信号较强的情况下，不宜采用PD控制。控制。第82页，共159页，编辑于2022年，星期二(2)(2)测速反馈控制测速反馈控制 为与测速发电为与测速发电机输出斜率有机输出斜率有关的测速反馈关的测速反馈系数。系数。(电压电压/单位转速
43、单位转速)系统的开环传递函数系统的开环传递函数:第83页，共159页，编辑于2022年，星期二开环传递函数：开环传递函数：开环增益：开环增益：闭环传递函数：闭环传递函数：式中式中：第84页，共159页，编辑于2022年，星期二(3).(3).比例微分控制与测速反馈控制的比较比例微分控制与测速反馈控制的比较(1)(1)附加阻尼来源：附加阻尼来源：比例微分控制的阻尼作用产生于系统的比例微分控制的阻尼作用产生于系统的输入端误输入端误差信号的速度差信号的速度，而测速反馈控制的阻尼作用来源于，而测速反馈控制的阻尼作用来源于系系统输出响应的速度统输出响应的速度，因此，对于给定的开环增益和指令，因此，对于给
44、定的开环增益和指令输入速度，后者对应较大的稳态误差值输入速度，后者对应较大的稳态误差值。第85页，共159页，编辑于2022年，星期二(2)(2)使用环境：使用环境：比例微分控制对比例微分控制对噪声噪声有明显的放大作用，当系统输有明显的放大作用，当系统输入端噪声严重时，一般不宜选用比例微分控制，同时为入端噪声严重时，一般不宜选用比例微分控制，同时为优化信噪比，要求选用高质量的放大器；而测速反馈对系优化信噪比，要求选用高质量的放大器；而测速反馈对系统输入端噪声有统输入端噪声有滤波作用滤波作用，对系统组成元件没有过高的质，对系统组成元件没有过高的质量要求。量要求。第86页，共159页，编辑于202
45、2年，星期二(3)(3)对开环增益和自然频率的影响：对开环增益和自然频率的影响：比例微分控制对系统的比例微分控制对系统的开环增益和自然频率均无开环增益和自然频率均无影响，影响，但但测速反馈会降低开环增益测速反馈会降低开环增益。因此，对于确定的常值稳态误差，测速反馈控制因此，对于确定的常值稳态误差，测速反馈控制要求有较大的开环增益。开环增益的加大，必然导要求有较大的开环增益。开环增益的加大，必然导致系统自然频率增大，在系统存在高频噪声时，可致系统自然频率增大，在系统存在高频噪声时，可能引起系统能引起系统共振共振。第87页，共159页，编辑于2022年，星期二(4)(4)对动态性能的影响：对动态性
46、能的影响：比例微分控制相当于在系统中加入比例微分控制相当于在系统中加入实零点实零点，可以，可以加快上升时间，在相同阻尼比的条件下，比例微加快上升时间，在相同阻尼比的条件下，比例微分控制系统的超调量会大于测速反馈控制系统的超分控制系统的超调量会大于测速反馈控制系统的超调量。调量。第88页，共159页，编辑于2022年，星期二设高阶系统的闭环传递函数为设高阶系统的闭环传递函数为 假设系统所有零点、极点互不相同，且极点中假设系统所有零点、极点互不相同，且极点中q q个实数个实数极点和极点和r r对复数极点，零点中只有实数零点，则系统单位阶跃对复数极点，零点中只有实数零点，则系统单位阶跃响应的拉氏变换
47、为响应的拉氏变换为3.43.4高阶系统的时域分析高阶系统的时域分析式中式中第89页，共159页，编辑于2022年，星期二系统单位阶跃响应的拉氏变换为系统单位阶跃响应的拉氏变换为式中式中1.1.高阶系统的单位阶跃响应高阶系统的单位阶跃响应第90页，共159页，编辑于2022年，星期二对上式进行拉氏反变换，求得系统在零初始条对上式进行拉氏反变换，求得系统在零初始条件下的单位阶跃响应为件下的单位阶跃响应为将上式展开成部分分式，得将上式展开成部分分式，得第91页，共159页，编辑于2022年，星期二1.由一阶系统（惯性环节）和二阶系统（振荡环节）由一阶系统（惯性环节）和二阶系统（振荡环节）的响应函数组
48、成的响应函数组成 2.2.输入信号（控制信号）极点所对应的拉氏反变换为输入信号（控制信号）极点所对应的拉氏反变换为 系统响应的稳态分量系统响应的稳态分量 3.3.传递函数极点所对应的拉氏反变换为系统响应的传递函数极点所对应的拉氏反变换为系统响应的 瞬态分量。瞬态分量。4.闭环极点远离虚轴，则相应的瞬态分量衰减得快，闭环极点远离虚轴，则相应的瞬态分量衰减得快，系统的调整时间也就较短。系统的调整时间也就较短。第92页，共159页，编辑于2022年，星期二5.5.闭环零点只影响系统瞬态分量幅值的大小和符号；闭环零点只影响系统瞬态分量幅值的大小和符号；6.6.所有闭环的极点均具有负实部所有闭环的极点均
49、具有负实部,闭环极点均位于闭环极点均位于S S左半左半平面的系统，称为稳定系统平面的系统，称为稳定系统 ；7.7.过渡结束后，系统的输出量（被控制量）仅与输入过渡结束后，系统的输出量（被控制量）仅与输入 量（控制量）有关量（控制量）有关。第93页，共159页，编辑于2022年，星期二附加零点对过阻尼二阶系统的影响附加零点对过阻尼二阶系统的影响 j0%=33%结论：结论：1 1 零点有削弱阻尼的作用零点有削弱阻尼的作用2 2 零点越靠近原点该作用越明显零点越靠近原点该作用越明显上升时间减小上升时间减小ts可能大了可能小了可能大了可能小了无振荡有超调无振荡有超调第94页，共159页，编辑于2022
50、年，星期二附加零点对欠阻尼二阶系统的影响附加零点对欠阻尼二阶系统的影响 j0结结论论依依 旧旧第95页，共159页，编辑于2022年，星期二分子分母同阶的二阶系统分子分母同阶的二阶系统增加零点增加零点,削弱阻尼削弱阻尼,超调变大超调变大,上升时间变短上升时间变短,调节时间不一定小。调节时间不一定小。123你会求它们的初始斜率吗？你会求它们的初始斜率吗？13 与与的的ts相同相同第96页，共159页，编辑于2022年，星期二附加极点对系统的影响附加极点对系统的影响j0结论结论1：增加极点增加了阻尼增加极点增加了阻尼 结论结论2：增加的极点越靠近原点增加的极点越靠近原点增加阻尼的作用越明显增加阻尼