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1、函数的单调性演示文稿第1页，本讲稿共16页函数的单调性函数的单调性说说教教学学过过程程说说教教学学方方法法教教学学目目标标说说教教材材end第2页，本讲稿共16页说说 教教 材材1、本节内容的特点、本节内容的特点2、本节内容的分析、本节内容的分析 函数单调性函数单调性是函数的一个非常重要的性质。在初中介绍一次函数已提到了函数的单调性的内容，只是没有给出具体的概念，后面两节讨论指数函数、对数函数、三角函数的性质时都要用到这个性质。所以这是非常重要的一个内容，在教材中起到承上启下的作用。重点：重点：函数单调性概念的理解及应用函数单调性概念的理解及应用难点：难点：函数单调性的判定及证明函数单调性的判
2、定及证明关键：关键：增函数与减函数的概念的理解增函数与减函数的概念的理解end返回第3页，本讲稿共16页说教学目标说教学目标(1)了解能用文字语言和符号语言正确表述增函数、减了解能用文字语言和符号语言正确表述增函数、减了解能用文字语言和符号语言正确表述增函数、减了解能用文字语言和符号语言正确表述增函数、减函数、单调性、单调区间的概念；函数、单调性、单调区间的概念；函数、单调性、单调区间的概念；函数、单调性、单调区间的概念；(3)明确掌握利用函数单调性定义证明函数单调性明确掌握利用函数单调性定义证明函数单调性的方法与步骤；并能用定义证明某些简单函数的的方法与步骤；并能用定义证明某些简单函数的单调
3、性；单调性；(2)(2)了解能用图形语言正确表述具有单调性的函数的图象了解能用图形语言正确表述具有单调性的函数的图象了解能用图形语言正确表述具有单调性的函数的图象了解能用图形语言正确表述具有单调性的函数的图象特征；特征；特征；特征；end返回(4)培养学生严密的逻辑思维能力、用运动变化、数形结培养学生严密的逻辑思维能力、用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质；思维品质；第4页，本讲稿共16页说说 教教 学学 方方 法法教法教法：本节课主要采用问答式教学法，本节课主要采用问答式教学法，探究式教学法。教师在课堂教学
4、中只起着探究式教学法。教师在课堂教学中只起着向导作用，让学生在教师的提问中自觉的向导作用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知；并且加入激励性的语言提高学发现新知；并且加入激励性的语言提高学生的积极性，让学生参与知识的形成的全生的积极性，让学生参与知识的形成的全过程。过程。学法：学法：讨论讨论归纳归纳练习练习教学手段：教学手段：多媒体电脑与投影仪多媒体电脑与投影仪end返回第5页，本讲稿共16页教学设计设计说明一）引入end返回下图为某地区24小时温度变化曲线图设置悬念：从实际生活出发使学生懂得数学来源于生活，激发学生的求知欲望第6页，本讲稿共16页教学设计设计说明引出课题：板书课题一）引入问题
5、：问题：观察上面函数的图象，并指出在定义域内的上升与下降情况。Y=3x+2Y=x2 明确目标、引起思考。给出函数单调性的图形语言，调动学生的参与意识，通过直观图形得出结论，渗透数形结合的数学思想。end返回第7页，本讲稿共16页xyoxyomnmn m m，n n 上，函数上，函数 y y 随随 x x 的的增大增大而而减小减小在在 m m，n n 上，函数上，函数 y y 随随 x x 的的增大增大而而增大增大单调单调递增递增性性单调单调递减递减性性通俗定义在上述的基础上进一步启发学生，让学生用数学语言归纳出增函数、减函数的概念。第8页，本讲稿共16页教学设计设计说明二）新授OxyOxy如何
6、用如何用x与与 f(x)来描述来描述上升的图象？上升的图象？如何用如何用x与与 f(x)来描述来描述下降的图象？下降的图象？函数f(x)在给定区间上为增函数。这个给定的区间就为单调增区间。在给定的区间上任取x1，x2；函数f(x)在给定区间上为减函数。这个给定的区间就为单调减区间。在给定的区间上任取x1，x2；给出函数单调性的数数学语言学语言。通过教师指图说明，分析定义，提问等办法，使学生把定义与直观图象结合起来，加深对概念的理解，渗透数形结合分析问题的数学思想方法。end返回1、概念第9页，本讲稿共16页教学设计设计说明 提问提问1：end返回通过学生的积极思维探索，从抽象到具体，并通过反例
7、反衬，使学生对概念有了本质的认识，同时也锻炼了学生的逻辑思维能力 0第10页，本讲稿共16页教学设计设计说明 提问提问2：end返回通过学生的积极思维探索，从抽象到具体，并通过反例反衬，使学生对概念有了本质的认识，同时也锻炼了学生的逻辑思维能力 Y=x2函数Y=x2 是增函数吗?是减函数吗?函数的增减性是针对给定区间来讲的,离开了区间,就不能谈函数的单调性.第11页，本讲稿共16页教学设计设计说明2、判定（证明）方法(1)图象法：从左向右看图象的升降情况 例1：如图是定义在闭区间-5,5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上，y=f(x)是增函数
8、还是减函数。提出问题：要求学生结合概念中的图示及例1，归纳总结其中的判断方法。因例1较简单，不详细讲解，只用多媒体演示其图象的变化情况。但要讲清：单调区间的开闭 增、减区间的表示 图象升、降的看法end返回解答 通过本例培养学生的观察、分析能力。第12页，本讲稿共16页教学设计设计说明yxoy=kx+b (k0)yxoy=kx+b (k0)讨论一般性讨论一般性问题：1、当、当k变化时函数的单调性有何变化变化时函数的单调性有何变化？2、当、当b变化时函数的单调性有何变化变化时函数的单调性有何变化？通过讨论使学生深入理解和掌握概念，培养学生的抽象思维能力，培养学生研究数学的能力，学会归纳总结。en
9、d返回第13页，本讲稿共16页教学设计设计说明(2)定义法：利用定义判定(证明)函数的增、减性步骤：a、任取定义域内某区间上的 两变量x1，x2，设x1x2；b、判断f(x1)f(x2)的正、负情况；c、得出结论例2：证明函数f(x)=3x+2在 R上是增函数。由于例2难度较大，学生难以从中归纳出判断(证明)方法及步骤，因而有必要先详细讲解，通过分析、引导学生抽象、概括出方法及步骤，提示学生注意证明过程的规范性及严谨性。同时说明数学题型间的转化关系，使学生体验数学中的艺术美。归纳判定(证明)方法并加以比较说明；使学生突破本节的难点，掌握重点内容。end返回解答第14页，本讲稿共16页教学设计设
10、计说明例例3 3 证明函数证明函数f(x)=1/x f(x)=1/x 在在 (0 (0，+)+)上是减函数。上是减函数。yxo解答讨论讨论：1、此函数f(x)在给定区间上是恒大于 0的，还有其它证明方法吗？2、函数f(x)在 上也是减函数 吗？通过此题的辅导、讲解，强化解题步骤，形成并提高解题能力。调动学生参与讨论，形成生动活泼的学习氛围，从而培养学生的发散思维，开阔解题思路，使学生形成良好的学习习惯。end返回第15页，本讲稿共16页教学设计设计说明 通过练习加深对概念的理解，熟悉判断方法，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力。对本节课内容作全面小结，除知识外，对所用到的数学方法，也进行适当的小结。三）巩固三）巩固1、教材 p59 练习 1，2，42、小结四）作业四）作业2、证明函数f（x）=-x2在 上是 减函数。3、证明函数f（x）=在 上是单调 递增的。1、教材 p60 习题2.3 1，3，4；end返回第16页，本讲稿共16页