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1、关于函数单调性演示文稿现在学习的是第1页，共13页一般地，设函数一般地，设函数yf(x)的定义域为的定义域为A，区间，区间I A如果对于区间如果对于区间I内的任意两个值内的任意两个值x1，x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说yf(x)在区间在区间I上是上是单调增函数单调增函数，I称为称为yf(x)的的单调增区单调增区间间1 增函数：2 减函数：1 增函数：1 增函数：如果对于区间如果对于区间I I内的任意两个值内的任意两个值x x1 1，x x2 2，当，当x x1 1x x2 2时，都有时，都有f f(x x1 1)f f(x x2 2)，那，那么就说
2、么就说y yf f(x x)在区间在区间I I上是上是单调减函数单调减函数，I I称为称为y yf f(x x)的的单调减单调减区间区间如果函数如果函数y yf f(x x)在区间在区间I I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y yf f(x x)在区间在区间I I上具有上具有单调性单调性单调增区间和单调减区间统称为单调增区间和单调减区间统称为单单调区间调区间现在学习的是第2页，共13页例例1 1下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？解：函数解：函数y=f(x)y=f(x)
3、的单调区间有的单调区间有其中其中y=f(x)y=f(x)在区间在区间 上是减函数，在区上是减函数，在区间间 上是增函数上是增函数.-5,2,-2,1,-5,2,-2,1,1,3,3,5.1,3,3,5.-5,-2,1,3-5,-2,1,3-2,1,3,5-2,1,3,5现在学习的是第3页，共13页注意：(1)可以根据函数的图象写出函数的单调区间；(2)写单调区间时，注意区间的端点；(3)将yf(x)的图象上下平移时，单调区间不发生改变；现在学习的是第4页，共13页例例2求证：函数求证：函数 f(x)1在区间在区间(，0)上是单调增函数上是单调增函数证明：任取证明：任取x1x20，则，则f(x2
4、)f(x1)(1)(1)因为因为x1x20，所以，所以x1x20，x2x10，所，所以以 0，即，即f(x2)f(x1)0，所以所以f(x2)f(x1)故故f(x)在在(，0)上是单调增函数上是单调增函数现在学习的是第5页，共13页证明函数单调性的步骤：证明函数单调性的步骤：12345取值作差 变形定号判断现在学习的是第6页，共13页T()T()1 气温气温T T是关于时间是关于时间t的函数的函数4812162024to-2248610根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？现在学习的是第7页，共13页2.若函数若函数f(x)=kx+b在在R上为增函数，则（上为增函
5、数，则（）A.k0 B.k0C.k0 D.kf(-m)，则实数，则实数 m的范围（的范围（）A.1 B.y=-1 C.y=3 D.-33.函数函数f(x)=2x2-mx+3,当当x2,+)时是增函数，时是增函数，x(-，2时是减函数，则时是减函数，则f(1)的值（的值（）现在学习的是第8页，共13页练习题 答案1 此函数在_上为增函数；在_上为减函数。4，140，4及14，242 ；3 ；4 BDD现在学习的是第9页，共13页1 增（减）函数的定义；增（减）函数的定义；2 利用图像判断函数的单调性；利用图像判断函数的单调性；3 利用定义证明函数的单调性利用定义证明函数的单调性现在学习的是第10页，共13页1画出下列函数图象，并写出单调区间：画出下列函数图象，并写出单调区间：(1)yx22；(2)y(x0)；(3)y1(x0)2 证明y=在1，+）上为增函数现在学习的是第11页，共13页现在学习的是第12页，共13页感谢大家观看9/26/2022现在学习的是第13页，共13页