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1、关于连续介质力学固体力学第一页，讲稿共三十七页哦2一、弹塑性力学及学科分类一、弹塑性力学及学科分类u力学力学力学是物理学的一个分支，主要研究能量和力以及它们与固体、液体及气体的平衡、变形或运动的关系。u连续介质力学连续介质力学连续介质力学（Continuummechanics）是物理学（特别的，是力学）当中的一个分支，是处理包括固体和流体的在内的所谓“连续介质”宏观性质的力学。第二页，讲稿共三十七页哦3u固体：固体不受外力时，具有确定的形状。固体包括不可变形的刚体和可变形固体。刚体在一般力学中的刚体力学研究；连续介质力学中的固体力学则研究可变形固体，在应力，应变等外在因素作用下的变化规律，主要
2、包括弹性和塑性问题。塑 性：应 力 作 用 后，不 能 恢 复 到 原 来 的 形 状，发 生 永 久 形 变。弹性：应力作用后，可恢复到原来的形状。u流体：流体包括液体和气体，无确定形状，可流动。流体最重要的性质是粘性（viscosity，流体对由剪切力引起的形状的抵抗力，无粘性的理想气体，不属于流体力学的研究范围）。从理论研究 的 角 度，流 体 常 被 分 为 牛 顿 流 体和 非 牛 顿 流 体 牛 顿 流 体 ：满 足 牛 顿 粘 性 定 律 的 流 体，比 如 水 和 空 气。非牛顿流体：不满足牛顿粘性定律的流体，介乎于固体和牛顿流体之间砄物质形态。第三页，讲稿共三十七页哦4物理学
3、分支巡礼物理学分支巡礼物理学概览物理学概览力学力学静力学 动力学 流体力学 分析力学 运动学 固体力学 材料力学 复合材料力学 流变学 结构力学 弹性力学弹性力学 塑性力学塑性力学 爆炸力学 磁流体力学 空气动力学 理性力学 物理力学 天体力学 生物力学 计算力学 热学热学热力学光学光学几何光学 波动光学 大气光学 海洋光学 量子光学 光谱学 生理光学 电子光学 集成光学 空间光学 声学声学次声学 超声学 电声学 大气声学 音乐声学 语言声学 建筑声学 生理声学 生物声学 水声学 电磁学电磁学磁学 电学 电动力学量子物理学量子物理学量子力学 核物理学 高能物理学 原子物理学 分子物理学 固体物
4、理学固体物理学高压物理学 金属物理学 表面物理学第四页，讲稿共三十七页哦5 1 1、学科分类、学科分类 按运动与否分按运动与否分：静力学静力学：研究力系或物体的平衡问题，不涉及 物体运动状态的改变；如飞机停在地 面或巡航。运动学运动学：研究物体如何运动，不讨论运动与受 力的关系；如飞行轨迹、速度、加速度。动力学：动力学：研究力与运动的关系。如何提供加速度？第五页，讲稿共三十七页哦6 按研究对象分按研究对象分：一般力学一般力学：研究对象是刚体研究对象是刚体。研究力及其与 运动的关系。分支学科有理论力学理论力学，分析力学分析力学等。固体力学固体力学：研究对象是可变形固体。研究材料 变形、流动和断裂
5、时的力学响应。其分支学科有：材料力学、结构力学、材料力学、结构力学、弹性力学学、塑性力学塑性力学、弹塑性力学弹塑性力学、断裂力学、流变学、疲劳等。、断裂力学、流变学、疲劳等。流体力学流体力学：研究对象是气体或液体。涉及到：水力学、空气动力学水力学、空气动力学等学科。第六页，讲稿共三十七页哦7 按研究手段分按研究手段分：（理论分析、实验和数值计算）有实验力学、计算力学实验力学、计算力学二个方面的分支。按应用领域分按应用领域分：有飞行力学飞行力学、船舶结构力学船舶结构力学、岩土力学、量岩土力学、量 子力学子力学等。第七页，讲稿共三十七页哦8 2 2、弹塑性力学、弹塑性力学 弹弹塑塑性性力力学学是是
6、固固体体力力学学的的一一个个重重要要分分支支学学科科，是是研研究究可可变变形形固固体体受受到到外外荷荷载载或或温温度度变变化化等等因因素素的的影影响响而而发发生生的的应应力力、应应变变和和位位移移及及其其分分布布规规律律的的一一门门科科学学，是是研研究究固固体体在在受受载载过过程程中中产产生生的的弹弹性性变变形形和和塑塑性性变变形形阶阶段段这这两两个个紧紧密密相相连连的的变变形形阶阶段段力力学学响响应应的的一一门门科学。科学。第八页，讲稿共三十七页哦9二、二、现代力学的发展及其特点现代力学的发展及其特点材料与对象材料与对象：金属、土木石等 新型复合材料、高分子材料、结构陶瓷、功能材料。尺尺 度
7、度：宏观、连续体 含缺陷体，细、微观、纳米尺度。实验技术实验技术：电、光测试实验技术 全息、超声、光纤测量，及实验装置的大型化。1 1、现代力学的发展、现代力学的发展第九页，讲稿共三十七页哦10设计准则设计准则：静强度、断裂控制设计、抗疲劳设 计、刚度设计 损伤容限设计、结构优化 设计、耐久性设计和可靠性设计等。设计目标设计目标：保证结构与构件的安全和功能 设计制造使用维护的综合性分析 与控制，功能安全经济的综合性评价，自感知、自激励、自适应（甚至自诊断、自修复）的智能结构。应用领域应用领域：航空、土木、机械、材料生命、微电 子技术等。第十页，讲稿共三十七页哦11 引进新的科学技术成果，引进新
8、的科学技术成果，内容更加丰富：内容更加丰富：新材料复合材料、聚合物等；新材料复合材料、聚合物等；新概念失效、寿命等；新概念失效、寿命等；新理论损伤、混沌等；新理论损伤、混沌等；新方法数值方法、工程力学建模方法。新方法数值方法、工程力学建模方法。第十一页，讲稿共三十七页哦12 22现代力学的特点现代力学的特点 与计算机应用相结合与计算机应用相结合，与其他基础或技术学科相互结合与渗透。与其他基础或技术学科相互结合与渗透。材料设计材料设计：按所要求的性能设计材料。(90年代)计算机应用计算机应用：计算力学计算力学+计算机应用计算机应用解决复杂、解决复杂、(60(60年代年代)困难的工程实际问题。困难
9、的工程实际问题。使工程结构分析技术；（结合CAD技术）监测、控制技术（如振动监测、故障诊断）；工程系统动态过程的计算机数值仿真技术；广泛应用至各工程领域。第十二页，讲稿共三十七页哦13智能结构智能结构：9090年代开始，力学与材料、控制（包括传感与激励年代开始，力学与材料、控制（包括传感与激励）、计算机相结合，研究发展面向）、计算机相结合，研究发展面向2121世纪的、世纪的、具有具有“活活”的功的功能的智能结构能的智能结构。生物力学生物力学：(70(70年代冯元祯博士年代冯元祯博士)生物材料力学性能、微循环、定量生理学、心血管系生物材料力学性能、微循环、定量生理学、心血管系统临床问题和生物医学
10、工程等。统临床问题和生物医学工程等。“没有生物力学，就不能很好地了解生理学。没有生物力学，就不能很好地了解生理学。”第十三页，讲稿共三十七页哦14二、二、弹塑性力学的研究对象弹塑性力学的研究对象在研究对象上，材料力学的研究对象是固体，且基本上是各种杆件，即所谓一维构件。造成两者间这种差异的根本原因是什么呢？弹塑性力学研究对象也是固体，是不受弹塑性力学研究对象也是固体，是不受 几何尺寸与形态限制的能适应各种工程技术几何尺寸与形态限制的能适应各种工程技术 问题需求的物体。问题需求的物体。第十四页，讲稿共三十七页哦15三、三、弹塑性力学的基本任务弹塑性力学的基本任务可归纳为以下几点：可归纳为以下几点
11、：1 1建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的 基本方程和理论；基本方程和理论；2 2给出初等理论无法求解的问题的理论和方法，给出初等理论无法求解的问题的理论和方法，以及对初等理论可靠性与精确度的度量；以及对初等理论可靠性与精确度的度量；3 3确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力，确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力，提高经济效益；提高经济效益；4 4为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定 性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。第十五页，讲稿共三十七页哦16u（1）
12、工程结构和机械零件的设计）工程结构和机械零件的设计物体达到塑性阶段时，并没有破坏，它还有能力继续工作，可把构件设计到部分塑性、部分保持弹性状态，更合理地确定工程结构和机械零件的安全系数，节省材料。（不允许大变形，塑性变形限制在弹性变形的量级）u（2）指导金属塑性加工）指导金属塑性加工在金属塑性加工中，如冲压、锻造、挤压等塑性成形过程，将工艺现象提升到理论阶段，进一步指导实践。（塑性变形很大，弹性变形可以忽略）第十六页，讲稿共三十七页哦17四、弹塑性力学发展简介四、弹塑性力学发展简介1678年，年，Hooke：变形和外力成正比。：变形和外力成正比。18201830年，年，Navier、Cauah
13、y、Saint Venant：应力、应变：应力、应变的概念，变形体的平衡方程、几何方程、协调方程、广义虎的概念，变形体的平衡方程、几何方程、协调方程、广义虎克定律；克定律；-弹性力学的理论基础。弹性力学的理论基础。1773年，年，Coulomb：土的屈服条件。：土的屈服条件。1864年，年，Tresca：最大剪应力屈服条件。：最大剪应力屈服条件。1871年，年，Levy：三维塑性应力：三维塑性应力-应变关系。应变关系。1913年，年，Mises：形变能屈服条件。：形变能屈服条件。1930年，年，Prandtl，Reuss：增量理论。：增量理论。1943年，年，Hencky，Nadai，Iliu
14、shin：形变理论。：形变理论。1950年年，塑性位势理论、有限单元法，塑性位势理论、有限单元法第十七页，讲稿共三十七页哦18uu物体是物体是连续连续的：的：的：的：应力、应变和位移都可用连续函数应力、应变和位移都可用连续函数来描述。来描述。uu物体是物体是物体是物体是均匀均匀均匀均匀的：的：每一部分具有相同的性质，物理常每一部分具有相同的性质，物理常数不随位置的变化而变化。数不随位置的变化而变化。uu物体是物体是各向同性各向同性的：的：的：的：物理常数不随方向的变化而变物理常数不随方向的变化而变化。化。uu变形是变形是变形是变形是微小微小微小微小的：的：的：的：变形后物体内各点的位移远小于变
15、形后物体内各点的位移远小于原尺寸，可忽略变形引起的几何变化。原尺寸，可忽略变形引起的几何变化。五、五、弹塑性力学的基本假设弹塑性力学的基本假设第十八页，讲稿共三十七页哦19（1 1）连连续续性性假假设设：假假定定物物质质充充满满了了物物体体所所占占有有的的全全部部空空间间，不留下任何空隙。不留下任何空隙。（2 2）均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各点处，以及每一）均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各点处，以及每一点处各个方向上的物理性质相同。点处各个方向上的物理性质相同。1、物理假设、物理假设:（3 3）力学模型的简化假设：）力学模型的简化假设：（A A）完全弹性假设）完全弹性假设 ；（
16、；（B B）弹塑性假设。）弹塑性假设。第十九页，讲稿共三十七页哦202、几何假设、几何假设小变形条件小变形条件（1 1）在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以）在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以 不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变；不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变；从而使得平衡条件与几何变形条件线性化。从而使得平衡条件与几何变形条件线性化。（2 2）在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二）在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二 次以上的高阶微量；次以上的高阶微量；假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小的，假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小的，即体内各点位移都远
17、远小于物体的原始尺寸，而且应变即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而且应变(包包括线应变与角应变括线应变与角应变 )均远远小于均远远小于1 1。根据这一假定：。根据这一假定：第二十页，讲稿共三十七页哦21六、弹塑性力学的基本思路与研究方法六、弹塑性力学的基本思路与研究方法1 1、弹塑性力学分析问题的基本思路、弹塑性力学分析问题的基本思路 弹塑性力学与材料力学同属固体力学的 分支学科，它们在分析问题解决问题的基本 思路上都是一致的，但在研究问题的基本方 法上各不相同。其基本思路如下：第二十一页，讲稿共三十七页哦22(1)(1)受力分析及静力平衡条件受力分析及静力平衡条件 (力的分析力的分析)
18、对一点单元体的受力进行分析。若物体受力作用，处于 平衡状态，则应当满足的条件是什么？（静力平衡条件静力平衡条件）(3)(3)力与变形间的本构关系力与变形间的本构关系 (物理分析物理分析)固体材料受力作用必然产生相应的变形。不同的材料，不同的变形，就有相应不同的物理关系。则对一点单元体的受力与变形间的关系进行分析，应满足的条件是什么？（物理条件，物理条件，也即本构方程。也即本构方程。）(2)(2)变形分析及几何相容条件变形分析及几何相容条件 (几何分析几何分析)材料是连续的，物体在受力变形后仍应是连续的。固体内既不产生“裂隙”，也不产生“重叠”。则材料变形时，对一点单元体的变形进行分析，应满足的
19、条件是什么？（几何相容条件几何相容条件）第二十二页，讲稿共三十七页哦232 2、弹塑性力学研究问题的基本方法、弹塑性力学研究问题的基本方法 材料力学研究问题的基本方法：材料力学研究问题的基本方法：选一维构件整体为研究对象变形前，在某表面绘制标志线；变形后，观察总结构件表面变形的规律。做出平截面假设，经三方面分析，解决问题。a、研究方法较简单粗糙；b、涉及数学理论较简单；c、材料力学的工程解答一般为近似解。第二十三页，讲稿共三十七页哦24 弹塑性力学研究问题的基本方法弹塑性力学研究问题的基本方法以受力物以受力物体内某一体内某一点（单元点（单元体）为研体）为研究对象究对象 单元体的受力单元体的受力
20、应力理论；应力理论；单元体的变形单元体的变形变形几何理论；变形几何理论；单元体受力与变形单元体受力与变形间的关系间的关系本构理本构理论；论；建立起普建立起普遍适用的理遍适用的理论与解法。论与解法。1 1、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解法的严、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解法的严 密性和普遍适用性为特点；密性和普遍适用性为特点；2 2、弹塑性力学的工程解答一般认为是精确的；、弹塑性力学的工程解答一般认为是精确的；3 3、可对初等力学理论解答的精确度和可靠进行量。、可对初等力学理论解答的精确度和可靠进行量。第二十四页，讲稿共三十七页哦25弹塑性力学的研究方法弹塑性力学的研究方法u弹塑性力学
21、基本方程的建立方法：弹塑性力学基本方程的建立方法：几何学：几何学：位移与应变的关系位移与应变的关系-变形协调关系（几何方程和位移边界变形协调关系（几何方程和位移边界 条件）。条件）。静力学：静力学：物体的平衡条件物体的平衡条件-平衡微分方程和应力边界条件。平衡微分方程和应力边界条件。物理学：物理学：应力与应变（或应变增量）的关系应力与应变（或应变增量）的关系-本构关系。本构关系。u求解弹塑性力学问题的数学方法：求解弹塑性力学问题的数学方法：由几何方程、物理方程、平衡方程及力和位移的边界条件求出位移、应变、由几何方程、物理方程、平衡方程及力和位移的边界条件求出位移、应变、应力等函数。应力等函数。
22、具体有精确解法（能满足弹塑性力学中全部方程的解）、近似解法具体有精确解法（能满足弹塑性力学中全部方程的解）、近似解法（根据问题的性质采用合理的简化假设而获得近似结果；如有限元法）。（根据问题的性质采用合理的简化假设而获得近似结果；如有限元法）。第二十五页，讲稿共三十七页哦26七七、弹塑性力学的基本理论与解法、弹塑性力学的基本理论与解法 弹塑性力学和材料力学都是固体力学的分支学科，弹塑性力学和材料力学都是固体力学的分支学科，所求解的大多数问题都是超静定问题。因此，在分析所求解的大多数问题都是超静定问题。因此，在分析问题研究问题时的最基本思路是相同的，即对于一个问题研究问题时的最基本思路是相同的，
23、即对于一个静不定问题的求解，一般都要经过三个方面的分析，静不定问题的求解，一般都要经过三个方面的分析，这三个方面分别为：（这三个方面分别为：（1 1）静力平衡条件分析；（）静力平衡条件分析；（2 2）几）几何变形协调条件分析；（何变形协调条件分析；（3 3）物理条件分析。从而获得）物理条件分析。从而获得三类基本方程，联立求解，再满足具体问题的边界条件，三类基本方程，联立求解，再满足具体问题的边界条件，即可使静不定问题得到解决。这三方面的方程汇集于下：即可使静不定问题得到解决。这三方面的方程汇集于下：1.1.弹塑性力学的基本理论框架弹塑性力学的基本理论框架第二十六页，讲稿共三十七页哦27(1)平
24、衡（或运动方程）：平衡（或运动方程）：(2)(2)、几何方程：、几何方程：(3)本构方程（物性方程）本构方程（物性方程）（A A）在弹性变形阶段，）在弹性变形阶段，（B B）在弹塑性变形阶段，屈服函数）在弹塑性变形阶段，屈服函数增量理论（流动理论）：增量理论（流动理论）：则有：全量理论（形变理论）：全量理论（形变理论）：第二十七页，讲稿共三十七页哦28（i）Prandtl-Reuss理论理论（b）等向）等向强强化材料化材料增量理论（流动理论）：增量理论（流动理论）：（i i）Levy-Mises（a）理想刚塑性材料）理想刚塑性材料（b）等向强化材料）等向强化材料。第二十八页，讲稿共三十七页哦2
25、9全量理论（形变理论）：全量理论（形变理论）：以以 为代表（强化材料）为代表（强化材料）总之，当物体发生变形时，不论弹性变形或塑性总之，当物体发生变形时，不论弹性变形或塑性变形问题，共有变形问题，共有 3 3 个平衡微分方程，个平衡微分方程，6 6 个几何方程和个几何方程和 6 6 个本构方程，共计个本构方程，共计 15 15 个独立方程（统称泛定方程个独立方程（统称泛定方程）。而问题共计有：）。而问题共计有：、1515个基本未知函数。个基本未知函数。因此，在给定边界条件时，问题是可以求解的。弹塑性因此，在给定边界条件时，问题是可以求解的。弹塑性静力学的这种问题在数学上称为求解边值问题。静力学
26、的这种问题在数学上称为求解边值问题。第二十九页，讲稿共三十七页哦30任何一个固体力学参量在具体受力物体内一般都是任何一个固体力学参量在具体受力物体内一般都是体内各点（体内各点（x,y,zx,y,z）的函数，它们满足的方程）的函数，它们满足的方程(泛定方程泛定方程)相同。相同。然而由于物体几何尺寸的不同，载荷大小与分布的然而由于物体几何尺寸的不同，载荷大小与分布的不同，必然导致物体内各点应力、应变与位移的大小和不同，必然导致物体内各点应力、应变与位移的大小和变化规律是千变万化的，也就是说，单靠这些泛定方程变化规律是千变万化的，也就是说，单靠这些泛定方程是不足以解决具体问题的。是不足以解决具体问题
27、的。从力学观点上来说，所有满足泛定方程的应力、从力学观点上来说，所有满足泛定方程的应力、应变和位移，也应该同时满足物体应变和位移，也应该同时满足物体(表面表面)与外界作用的与外界作用的条件，也即应力边界条件和位移边界条件；条件，也即应力边界条件和位移边界条件；第三十页，讲稿共三十七页哦31(4)(4)边界条件边界条件 （A A）应力边界条件）应力边界条件：（B B）位移边界条件：）位移边界条件：根据具体问题边界条件类型的不同，常把边值问根据具体问题边界条件类型的不同，常把边值问题分为三类。题分为三类。第三十一页，讲稿共三十七页哦32 第一类边值问题：第一类边值问题：给定物体的体力和面力，求给定
28、物体的体力和面力，求在平衡状态下的应力场和位移场，即所谓边界应力在平衡状态下的应力场和位移场，即所谓边界应力已知的问题。已知的问题。第二类边值问题：第二类边值问题：给定物体的体力和物体表面各给定物体的体力和物体表面各点位移的约束情况，求在平衡状态下的应力场和物体内点位移的约束情况，求在平衡状态下的应力场和物体内部的位移场，即所谓边界位移已知的问题。部的位移场，即所谓边界位移已知的问题。第三类边值问题：第三类边值问题：在物体表面上，一部分给定面在物体表面上，一部分给定面力，其余部分给定位移力，其余部分给定位移(或在部分表面上给定外力和位或在部分表面上给定外力和位移关系移关系)的条件下求解上述问题
29、，即所谓混合边值问题。的条件下求解上述问题，即所谓混合边值问题。第三十二页，讲稿共三十七页哦332.2.弹塑性力学的基本解法弹塑性力学的基本解法:1 1位移法位移法：用位移作为基本未知量，来求解边值用位移作为基本未知量，来求解边值问题的方法，称为位移法。问题的方法，称为位移法。2 2应力法应力法：用应力作为基本未知量来问题，叫应用应力作为基本未知量来问题，叫应力法。力法。3 3混合法混合法：对第三类边值问题则宜以各点的一部对第三类边值问题则宜以各点的一部分位移分量和一部分应力分量作为基本未知量混合求解。分位移分量和一部分应力分量作为基本未知量混合求解。这种方法叫混合法。这种方法叫混合法。在求解
30、弹塑性边值问题时，有三种不同的解题方在求解弹塑性边值问题时，有三种不同的解题方法，即：法，即：第三十三页，讲稿共三十七页哦34 上述位移法、应力法和混合法统称为直接解法。尽管这上述位移法、应力法和混合法统称为直接解法。尽管这些方法的建立在理论上有着重大意义，但在实际解题过程中些方法的建立在理论上有着重大意义，但在实际解题过程中却很少原原本本地按上述步骤去做，原因还是在于数学上的却很少原原本本地按上述步骤去做，原因还是在于数学上的困难和复杂性。困难和复杂性。在弹塑性力学解题方法中经常采用如下方在弹塑性力学解题方法中经常采用如下方法：法：（1 1）逆解法：）逆解法：设位移或应力的函数式是已知的，然
31、设位移或应力的函数式是已知的，然后代入上述有关方程中求得应变和应力或应变和位移，后代入上述有关方程中求得应变和应力或应变和位移，并且要求满足边界条件。并且要求满足边界条件。（2 2）半逆解法：）半逆解法：也称凑合解法。所谓半逆解法就是在未知也称凑合解法。所谓半逆解法就是在未知量中，先根据问题的特点假设一部分应力或位移为已知，然后量中，先根据问题的特点假设一部分应力或位移为已知，然后在基本方程和边界条件中，求解另一部分，这样便得到了全部在基本方程和边界条件中，求解另一部分，这样便得到了全部未知量。未知量。第三十四页，讲稿共三十七页哦35主要内容主要内容v第一章第一章 绪论绪论v第二章第二章 张量
32、的基本理论张量的基本理论v第三章第三章 应力、应变分析、应力与应变关系应力、应变分析、应力与应变关系v第四章第四章 弹性力学问题的解弹性力学问题的解 基本方程和求解方法基本方程和求解方法 平面问题求解（直角坐标、极坐标、复变函数解）平面问题求解（直角坐标、极坐标、复变函数解）空间问题求解（扭转）空间问题求解（扭转）薄板的小挠度弯曲薄板的小挠度弯曲 变分、差分原理及有限元变分、差分原理及有限元第五章第五章 塑性力学问题求解塑性力学问题求解 简单弹塑性问题简单弹塑性问题 理想刚塑性材料的平面应变问题理想刚塑性材料的平面应变问题 塑性极限定理塑性极限定理 第三十五页，讲稿共三十七页哦36参考资料：参考资料：u徐秉业徐秉业 应用弹塑性力学应用弹塑性力学u徐芝伦徐芝伦 弹性力学（上、下册）弹性力学（上、下册）u杨桂通杨桂通 弹性力学弹性力学u夏志皋夏志皋 塑性力学塑性力学u李咏偕、施泽华编李咏偕、施泽华编 塑性力学塑性力学北京水利水电出版社，北京水利水电出版社，1987u徐秉业著，徐秉业著，塑性理论简明教程塑性理论简明教程，北京，清华大学出版，北京，清华大学出版社，社，1981u王仁著，王仁著，塑性力学引论塑性力学引论，北京，北京大学出版社，北京，北京大学出版社，1999第三十六页，讲稿共三十七页哦感谢大家观看第三十七页，讲稿共三十七页哦