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1、计算流体力学连续介质力学第四章1第1页，此课件共27页哦 41 Lagrange 座标中的基本原理描述座标中的基本原理描述（一）质量体（系统）的概念（一）质量体（系统）的概念1.定义：由确定的质点所组成的质点集合；定义：由确定的质点所组成的质点集合；流场中闭合流面所包含的全部流体质点（微团）；流场中闭合流面所包含的全部流体质点（微团）；2.边边界界面面；质质量量体体（或或系系统统）用用真真实实的的或或假假想想的的边边界界，将选定的质量体与外界分隔开。将选定的质量体与外界分隔开。3.性质：性质：l l质质量量体体的的边边界界面面形形状状将将随随时时间间变变化化（可可以以发发生生运运动动、变形等）
2、、变形等）l l边界面上无质量交换边界面上无质量交换热力学中的热力学中的闭系统闭系统 l l边界上可存在力的作用以及能量（热，动）的交换；边界上可存在力的作用以及能量（热，动）的交换；如边界上也没有能量交换则称为弧立系统。如边界上也没有能量交换则称为弧立系统。2第2页，此课件共27页哦（二二）质质量量体体(闭闭系系统统）上上的的守守恒恒律律描描述述经经典典力学守恒律描述。力学守恒律描述。1.质量守恒：质量守恒：原原理理：若若不不存存在在质质量量源源(汇汇),则则质质量量体体（闭闭系系统）内的总质量不随时间而变化统）内的总质量不随时间而变化(物质不灭定律物质不灭定律)为物质（随体）导数为物质（随
3、体）导数3第3页，此课件共27页哦2.动量守恒律：动量方程动量守恒律：动量方程;原原理理：系系统统总总动动量量对对时时间间的的变变化化率率等等于于该该瞬瞬时时系系统统所受外力的合力。所受外力的合力。4第4页，此课件共27页哦3.动量距守恒动量距守恒-动量距方程动量距方程系系统统对对某某一一定定点点O的的动动量量距距随随时时间间的的变变化化率率等于系统所受外力对同一点的合力矩。等于系统所受外力对同一点的合力矩。5第5页，此课件共27页哦4.能量守恒律能量守恒律(热力学第一定律热力学第一定律)系系统统总总能能量量E(动动能能+内内能能)随随时时间间的的变变化化率率=单单位位时时间间内外界对系统所作
4、的动和传人系统的热量之和内外界对系统所作的动和传人系统的热量之和.6第6页，此课件共27页哦 ：单单位位时时间间,单单位位质质量量吸吸收收的的外外界界的的热热量量；(体体积积热热源源，如如：辐辐射射热热,生生成成热热)规规定定热热量量从从系系统统外外传传入入系系统统内内为为正正，否否则则热热量量从从系系统统内内传传出出系系统统外外，则为负。则为负。上上式式表表示示通通过过微微元元边边界界面面的的传传导导热热。为为热热通通量量矢矢量量。右右边边多多的的一一个个负负号号是是由由于于规规定定边边界界的的外外法法向为正，而规定系统获得热量为正向为正，而规定系统获得热量为正7第7页，此课件共27页哦La
5、grange坐标系中的连续方程坐标系中的连续方程在在Lagrange坐坐标标系系中中，考考察察同同一一个个流流体体微微团团,在在时时刻刻和和时时刻刻的两个位置：的两个位置：1在在时刻时刻,流体的封闭面为流体的封闭面为A1，体积为体积为1而在而在t2 时刻，流体的封闭面为时刻，流体的封闭面为A2，体积为体积为2在在Lagrange描述中描述中,采用变量是采用变量是则在时刻则在时刻其位置其位置分别为质点在时刻分别为质点在时刻的位置的位置.同样在时刻同样在时刻质点的密度在时刻质点的密度在时刻分别为分别为8第8页，此课件共27页哦根据质量守恒定理，对于无源流场：根据质量守恒定理，对于无源流场：即：即：
6、其中其中9第9页，此课件共27页哦为比较，均按变量转换原则，统一用为比较，均按变量转换原则，统一用为积分变量。为积分变量。即：即：其中其中和和为为Jacobi行列式，行列式，定义为：定义为：10第10页，此课件共27页哦若取若取t1为初始时刻（为初始时刻（t=0）,则则J1=1所以：所以：11第11页，此课件共27页哦42 Euler 座标中的基本原理描述座标中的基本原理描述控控制制体体：相相对对于于参参考考坐坐标标系系固固定定不不变变的的某某体体积积内包含的流体。内包含的流体。控制体的形状、大小都不变；控制体的形状、大小都不变；控制体的边界上可有质量的交换开系统控制体的边界上可有质量的交换开
7、系统讨讨论论有有限限体体积积的的流流体体在在运运动动过过程程中中遵遵循循的的基基本本规规律。律。输运公式输运公式对对于于闭闭系系统统，物物理理量量在在质质量量体体（有有限限体体积积）V*(t)内的总量是：内的总量是：12第12页，此课件共27页哦其其物物质质（随随体体）导导数数的的定定义义是是质质量量体体内内物物理理量量总总和对时间的变化率，即：和对时间的变化率，即：:注意到散度的概念（单位体积的变形率注意到散度的概念（单位体积的变形率），有：），有：13第13页，此课件共27页哦14第14页，此课件共27页哦在在t0时刻，时刻，V*与控制体的体积相重合，故有：与控制体的体积相重合，故有：结结
8、论论：任任一一瞬瞬时时，质质量量体体内内物物理理量量的的物物质质导导数数等等于于该该瞬瞬时时形形状状、体体积积相相同同的的控控制制体体内内物物理理量量的的局局部部导导数与通过该控制体表面的输运量之和数与通过该控制体表面的输运量之和输运公式。输运公式。利利用用输输运运公公式式可可以以在在Euler描描述述的的时时空空坐坐标标系系中中建建立立对对有有限限域域内内的的基基本本守守恒恒律律(积积分分型型方方程程)以以及及微元体内的基本守恒律微元体内的基本守恒律(微分型方程微分型方程).15第15页，此课件共27页哦Euler描述的基本守恒律微分型方程的推导：描述的基本守恒律微分型方程的推导：16第16
9、页，此课件共27页哦若若即即考虑到选择的控制体是任意的，在微积分学中知道：考虑到选择的控制体是任意的，在微积分学中知道：对于任意的连续被积函数，如果其积分值恒等于零，对于任意的连续被积函数，如果其积分值恒等于零，则必有被积函数为零。即：则必有被积函数为零。即：17第17页，此课件共27页哦（一）（一）Euler坐标中的基本方程坐标中的基本方程18第18页，此课件共27页哦 1 1。质量守恒连续方程：质量守恒连续方程：令令，则对于无源流场，连续方程为：，则对于无源流场，连续方程为：积分型方程积分型方程：微分型方程微分型方程：19第19页，此课件共27页哦2。动量守恒动量定理：动量守恒动量定理：令
10、输运公式中令输运公式中，则动量方程的，则动量方程的积分型方程：积分型方程：20第20页，此课件共27页哦微分型方程：微分型方程：对对 于于 动动 量量 方方 程程，关关 键键 是是 对对 表表 面面 力力 的的 面面 积积 分分 项项：的处理的处理考虑到表面力与应力张量的关系：考虑到表面力与应力张量的关系：21第21页，此课件共27页哦推导非守恒的形式：或：22第22页，此课件共27页哦 3 3 动量矩守恒方程：动量矩守恒方程：积分型方程：积分型方程：23第23页，此课件共27页哦4.能量守恒能量守恒-能量方程：能量方程：令输运公式中令输运公式中 积分型方程24第24页，此课件共27页哦微分型
11、方程：同同样样地地关关键键是是对对表表面面力力的的做做功功项项和和通通过过表表面面的传导热项的处理的传导热项的处理25第25页，此课件共27页哦（二）微分型方程组的封闭性讨论（二）微分型方程组的封闭性讨论（标量）（标量）方程的个数方程的个数：131252因变量个数因变量个数：密度：密度1速度速度3内能内能1温度温度1应力张应力张量（量（6）12；所以一般情况下方程不封闭。要解决此问题需下一所以一般情况下方程不封闭。要解决此问题需下一章讨论本构关系章讨论本构关系通常可以增加状态方程：26第26页，此课件共27页哦最简单的一种方程封闭模式理想流体模型理想流体：无粘假设应力张量中只有一个未知量（压力）；则方程个数正应力张量中只有一个未知量（压力）；则方程个数正好与未知量个数相等。故方程可封闭。好与未知量个数相等。故方程可封闭。不可压缩理想流体的方程封闭性（状态方程）有：连续方程（1）动量方程（3）4未知量：压力（1）速度（3）4；所以方程已经自成封闭系统，能量方程可在求出速度场和压力场后再单独积分解出。27第27页，此课件共27页哦