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1、非线性系统的建模与仿真第1页，本讲稿共18页4.1 非非线性系性系统的数学模型的数学模型 分分类及表征及表征：按时间变量的不同，系统可以按时间变量的不同，系统可以分为连续系统与离散系统。对于连续系统，数学模分为连续系统与离散系统。对于连续系统，数学模型主要是基于微分方程或微分方程组来表征的；而型主要是基于微分方程或微分方程组来表征的；而离散系统的数学模型主要是基于差分方程或差分方离散系统的数学模型主要是基于差分方程或差分方程组来表征的。程组来表征的。第2页，本讲稿共18页4.1.1 非非线性性连续系系统的数学模型的数学模型 一个一个阶单变量系量系统一般可描述一般可描述为(4.1)(4.1)系系
2、统的初的初值为第3页，本讲稿共18页4.1.1 非非线性性连续系系统的数学模型（的数学模型（续）其中其中 为系系统的的输出，出，为系系统的的输入。式入。式(4.1)(4.1)可等价地写可等价地写为（4.24.2）第4页，本讲稿共18页4.1.2 非非线性离散系性离散系统的数学模型的数学模型 一个一个单变量非量非线性离散系性离散系统可描述可描述为 (4.13)(4.13)差分方程的初差分方程的初值为 第5页，本讲稿共18页4.1.2 非线性离散系统的数学模型（续）非线性离散系统的数学模型（续）其中其中F表示非表示非线性关系。与性关系。与连续非非线性系性系统不同的是，非不同的是，非线性差分方程的解
3、一般是存在的。性差分方程的解一般是存在的。多多变量非量非线性离散系性离散系统可由可由P P个个(P(P为系系统输出的出的个数个数)非非线性差分方程描述。性差分方程描述。第6页，本讲稿共18页4.2 非非线性系性系统的数字仿真的数字仿真饱和非线性饱和非线性失灵区非线性失灵区非线性齿轮间隙齿轮间隙(磁滞回环磁滞回环)非线性特性非线性特性典型非线性环节典型非线性环节仿真子程序仿真子程序4.2.1 典型非典型非线性性环节仿真子程序仿真子程序第7页，本讲稿共18页4.2 非线性系统的数字仿真（续）非线性系统的数字仿真（续）1.饱和非和非线性性图图4-14-1饱和非和非线性特性性特性图4-2饱和非和非线性
4、仿真程序性仿真程序第8页，本讲稿共18页4.1.2 非线性离散系统的数学模型（续）非线性离散系统的数学模型（续）2.失灵区非失灵区非线性性图图4-3 失灵区非失灵区非线性特性性特性图图4-4 失灵区非失灵区非线性仿真子程序性仿真子程序第9页，本讲稿共18页4.1.2 非线性离散系统的数学模型（续）非线性离散系统的数学模型（续）3.3.齿轮间隙隙(磁滞回磁滞回环)非非线性特性性特性 图4-5 4-5 齿轮间隙非隙非线性特性性特性 图4-6 4-6 齿轮间隙非隙非线性子程序性子程序第10页，本讲稿共18页4.1.2 非线性离散系统的数学模型（续）非线性离散系统的数学模型（续）4.2.2 含有非含有
5、非线性性环节的离散相似法仿真程序的的离散相似法仿真程序的设计方法方法当系当系统中有上述典型非中有上述典型非线性性环节时，使用离散相似法仿真需，使用离散相似法仿真需要注意以下几点：要注意以下几点：(1)(1)对每个每个环节要增要增设一个参一个参数数 Z(I),Z(I),它表示第它表示第 I I个个环节的的入口或出口有哪种入口或出口有哪种类型的非型的非线性性环节 。(2)(2)对每个每个环节要增要增设一个参一个参数数C(I)C(I)，它表示第，它表示第 I I个个环节入入口的那个非口的那个非线性性环节的参数的参数 ，当，当I I第个第个环节没有非没有非线性性环节时，C(I)=0C(I)=0。(3)
6、(3)一个完整的面向一个完整的面向结构构图的的离散相似法仿真程序框离散相似法仿真程序框图如如图4-74-7所示所示：图图4-7 4-7 离散相似法仿真程序离散相似法仿真程序图第11页，本讲稿共18页4.3 4.3 非非线性系性系统自由振自由振动的建模与仿真的建模与仿真线性振性振动理理论适用于适用于线性性系系统，即，即质量不量不变、弹性性力和阻尼力与运力和阻尼力与运动参数成参数成线性关系的系性关系的系统，其数学，其数学描述描述为线性常系数常微分性常系数常微分方程。方程。线性振性振动理理论是是对振振动现象的近似描述，在象的近似描述，在振幅足振幅足够小的大多数情况小的大多数情况下，下，线性振性振动理
7、理论可以足可以足够准确地反准确地反 映振映振动的客的客观规律。律。根据描述振动根据描述振动的数学模型的不同，的数学模型的不同，振动理论分为振动理论分为线性振动理论线性振动理论和非线性振动理论和非线性振动理论不同于线性系统的系统不同于线性系统的系统为非线性系统，研究非为非线性系统，研究非线性系统的振动理论就线性系统的振动理论就是非线性振动理论。是非线性振动理论。第12页，本讲稿共18页4.3 非非线性系性系统自由振自由振动的建模与仿真（的建模与仿真（续）已知单自由度系统自由振动的方程为已知单自由度系统自由振动的方程为(4.20)(4.20)式中式中 正的小参数正的小参数 振动位移振动位移 和和
8、的非线性函数，即非线性力。的非线性函数，即非线性力。第13页，本讲稿共18页4.3 非非线性系性系统自由振自由振动的建模与仿真（的建模与仿真（续）在方程中，当无非在方程中，当无非线性干性干扰时 即即 ，其解可表示其解可表示 式中式中 ，和和 是决定是决定于初始条件的常数。于初始条件的常数。(4.21)(4.21)第14页，本讲稿共18页4.3 非非线性系性系统自由振自由振动的建模与仿真（的建模与仿真（续）如有非如有非线性干性干扰，即，即 ，根据大量的，根据大量的试验和和观察，方程的解中将出察，方程的解中将出现高次高次谐波，瞬波，瞬时频率率 与振幅的大小有关，以及振幅增与振幅的大小有关，以及振幅
9、增长或减或减小的小的现象。象。第15页，本讲稿共18页4.4 非非线性系性系统强迫振迫振动的建模与仿真的建模与仿真 如果在振如果在振动系系统中作用有外干中作用有外干扰力力 ，则此此时振振动方程方程为 (4.37)(4.37)这是是单自由度非自由度非线性系性系统强迫振迫振动的方程式。当的方程式。当 时，其解，其解为 (4.38)(4.38)第16页，本讲稿共18页4.4 非非线性系性系统强迫振迫振动的建模与仿真的建模与仿真 其中，其中，a a和和 为由初始条件确定的常数。由初始条件确定的常数。如果如果 ，强迫振迫振动的解仍取式的解仍取式（4.384.38）的形式，但其中）的形式，但其中a a和和 将取将取时 间t t的函数。的函数。第17页，本讲稿共18页第18页，本讲稿共18页