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1、第九章对流传热第九章对流传热本讲稿第一页，共一百页第一节第一节对流传热的机理和膜系数对流传热的机理和膜系数一、传热机理一、传热机理在在流流体体中中进进行行传传热热时时，大大多多情情况况下下流流体体总总是是处处于于运运动动状状态态。运运动动着着的的流流体体微微团团以以内内能能形形式式携携带带着着能能量量由由一一处处移移向向另另一一处处而而进进行行热热量量传传递递过程，这种过程称为过程，这种过程称为对流传热对流传热。对对流流传传热热包包括括强强制制层层流流、强强制制湍湍流流、自自然然对流对流、蒸汽冷凝蒸汽冷凝及及液体沸腾液体沸腾等形式的传热过程等形式的传热过程。本讲稿第二页，共一百页在在层层流流状
2、状态态下下的的流流体体，由由于于不不存存在在流流体体的的旋旋涡涡的的运运动动和和混混合合，故故在在垂垂直直于于流流体体动动方方向向上上的的传传热热为为导导热热。在在固固体体壁壁面面与与流流体体之之间间的的导导热热，取取决决于于流流体体内内部部的的温温度度梯梯度度，该该梯梯度度与与流流场场密密切切相相关关，流流速速大大，温温度度梯梯度度也也大大，故故在在一一般般情情况况下下常常将将固固体体壁壁面面与与流体流体之间的之间的热量传递热量传递过程统称为过程统称为对流传热对流传热。湍流核心湍流核心缓冲层缓冲层层流内层层流内层本讲稿第三页，共一百页在在无无相相变变的的对对流流传传热热中中，最最为为常常见见
3、的的是是强强制制湍湍流流传传热热，其其原原因因是是此此种种传传热热过过程程可可获获得得较较大大的的传传热热速速率。率。传热机理传热机理如下：如下：湍湍流流流流体体流流经经固固体体壁壁面面时时，将将形形成成湍湍流流边边界界层层，若流体与壁面的温度不同则它们之间将进行热交换。若流体与壁面的温度不同则它们之间将进行热交换。设流体温度低于壁面温度，则热流会由壁面流向设流体温度低于壁面温度，则热流会由壁面流向流体中。在壁面附近为层流内层、壁面处的热量首先流体中。在壁面附近为层流内层、壁面处的热量首先通过静止的流体层进入层流内层，此时传热方式为流通过静止的流体层进入层流内层，此时传热方式为流体分子无规律运
4、动所引起，为体分子无规律运动所引起，为导热导热。本讲稿第四页，共一百页热热流流体体层层流流内内层层进进入入缓缓冲冲层层，此此层层既既有有流流体体微微团团的的层层流流流流动动，也也存存在在一一些些使使流流体体微微团团在在热热流流方方向向上上作作旋旋涡涡运运动动的的宏宏观观运运动动，故故在在缓缓冲冲层层内内兼兼有有导导热热和和涡涡流流传传热热两种传热方式。两种传热方式。热热流流最最后后由由缓缓冲冲层层进进入入湍湍流流核核心心，在在这这里里，流流体体剧剧烈烈湍湍动动，涡涡流流传传热热较较分分子子传传热热剧剧烈烈的的多多，导导热热可可忽忽略略不计。不计。有有相相变变的的传传热热过过程程沸沸腾腾和和冷冷
5、凝凝传传热热的的机机理理与与湍湍流流有有些些不不同同。主主要要由由于于有有相相的的变变化化，界界面面不不断断骚骚动动，故故而而传传热热速速率率大大大大加加快快，但但其其仍仍然然按按对对流流传传热热的规律处理。的规律处理。本讲稿第五页，共一百页二、热边界层二、热边界层定定义义：流流体体流流过过固固体体壁壁面面时时，其其流流体体温温度度与与壁壁面面不不同同，则则壁壁面面附附近近的的流流体体受受壁壁面面温温度度的的影影响响将将建建立立一一个个温温度度梯梯度度。一一般般将将流流体体流动流动存在存在温度梯度温度梯度的区域定义为的区域定义为热边界层。热边界层。热边界层热边界层的形成与发展过程与的形成与发展
6、过程与流速边界层流速边界层相似。为方便，通常规定：流体与壁面间的温相似。为方便，通常规定：流体与壁面间的温度差（度差（）达到最大温差的）达到最大温差的99时的时的 y方方向距离为热边界层的厚度向距离为热边界层的厚度 。是是 x的函的函数。数。本讲稿第六页，共一百页平板上平板上和和圆管内圆管内的的温度边界层温度边界层如图所示：如图所示：流流体体以以匀匀速速u0和和均均匀匀温温度度t0流流过过温温度度为为ts的的平平板板。由由于于流流体体与与壁壁面面之之间间发发生生热热量量传传递递，在在y方方向向上上流流体体温温度度将将发发生生变变化化。热热边边界界层层厚厚度度t在在x0处处也也为为零，然后随零，
7、然后随x的增加也逐渐增厚。的增加也逐渐增厚。圆圆管管内内热热边边界界层层的的形形成成与与发发展展也也类类似似，热热边边界界层层厚厚度度由由进进口口的的零零值值逐逐渐渐增增厚厚，经经过过一一个个x距距离离后后，在管中心汇合。在管中心汇合。yrrxt0tsts本讲稿第七页，共一百页对流传热系数（膜系数）对流传热系数（膜系数）根根据据湍湍流流传传热热机机理理可可知知，湍湍流流流流体体与与固固体体壁壁面面之之间间有有一一层层层层流流内内层层存存在在，层层流流的的传传热热依依靠靠导导热热，而在，而在湍流湍流主体中主要是靠主体中主要是靠涡流传热涡流传热。就就热热阻阻而而论论，层层流流内内层层将将占占总总对
8、对流流热热阻阻的的大大部部分分，该该层层流流体体虽虽然然很很薄薄，热热阻阻却却很很大大，温温度度梯梯度度也也很很大大。湍湍流流核核心心的的温温度度则则较较均均匀匀，热阻很小，温度梯度也很小。热阻很小，温度梯度也很小。本讲稿第八页，共一百页为为了了简简化化起起见见，可可采采用用流流体体平平均均主主体体温温度度与与壁壁面间的温度差作为流体与壁面的温度差。面间的温度差作为流体与壁面的温度差。全全部部热热阻阻均均集集中中在在壁壁面面附附近近厚厚度度为为f的的流流体体膜膜内内，在此情况下，膜内的的热阻方式可视为导热。在此情况下，膜内的的热阻方式可视为导热。由流体主体至壁面的温度由流体主体至壁面的温度分布
9、如图所示分布如图所示本讲稿第九页，共一百页根据傅立叶定律，传热速率的表达式为：根据傅立叶定律，传热速率的表达式为：（9-1）f为为导导热热膜膜厚厚度度，该该值值不不易易测测定定，其其大大小小与与许许多多因素有关，令因素有关，令（9-2）则：则：（9-3）该方程称为该方程称为牛顿冷却定律牛顿冷却定律，h称为称为对流传热系数对流传热系数。本讲稿第十页，共一百页h与下列因素有关：与下列因素有关：流体物性流体物性壁面的几何形状和粗糙度壁面的几何形状和粗糙度流体与壁面间的温差流体与壁面间的温差流体速度流体速度 层流内层厚度层流内层厚度由于由于h实际上表示的是薄层内的实际上表示的是薄层内的传热系数传热系数
10、，故又称为故又称为膜系数膜系数。本讲稿第十一页，共一百页局部膜系数与平均膜系数的关系为：局部膜系数与平均膜系数的关系为：（9-4）hx为为x处的膜系数处的膜系数在实际中求解膜系数时，常将其与壁面附在实际中求解膜系数时，常将其与壁面附近流体的温度梯度关联起来。根据傅立叶近流体的温度梯度关联起来。根据傅立叶定律有：定律有：（9-5）本讲稿第十二页，共一百页在在该该处处热热量量必必定定以以对对流流方方式式传传递递到到主主体体中中去去，故故q又可表示为：又可表示为：（9-6）由此可得：由此可得：（9-7）由此看来，要想求出由此看来，要想求出h，关键是计算壁，关键是计算壁面的面的温度梯度温度梯度本讲稿第
11、十三页，共一百页其步骤是：其步骤是：运动运动方程方程连续性连续性方程方程速度分速度分布函数布函数温度分温度分布函数布函数膜膜系数系数能量能量方程方程很显然，只有很显然，只有层流层流状态下，才能进行状态下，才能进行严格的求解严格的求解，而对于，而对于湍流湍流，目前还，目前还只能依靠只能依靠经验方程经验方程。本讲稿第十四页，共一百页第二节第二节 层流下的热量传递层流下的热量传递严严格格地地讲讲，层层流流状状态态下下的的传传热热，也也会会因因为为非非等等温温因因素素存存在在密密度度差差，导导致致自自然然对对流流传传热热，所以下面讨论的层流传热只能指理想情况。所以下面讨论的层流传热只能指理想情况。一、
12、平板壁面层流传热的精确解一、平板壁面层流传热的精确解与壁面温度不同的流体，在平板壁面与壁面温度不同的流体，在平板壁面作稳态平行层流时，在壁面附近将同时建作稳态平行层流时，在壁面附近将同时建立速度边界层和温度边界层。两种边界层立速度边界层和温度边界层。两种边界层厚度一般不相等。厚度一般不相等。本讲稿第十五页，共一百页大多数情况下，速度边界层较温度边界大多数情况下，速度边界层较温度边界层厚，边界层以外无温度梯度和速度梯度。层厚，边界层以外无温度梯度和速度梯度。最关键问题是边界层内的温度分布。最关键问题是边界层内的温度分布。t0u0本讲稿第十六页，共一百页前已推到出边界层内的普兰德边界层方程前已推到
13、出边界层内的普兰德边界层方程：边界层内的能量方程可简化为：边界层内的能量方程可简化为：（9-8）本讲稿第十七页，共一百页由于由于可得：可得：（9-9）边界层方程的精确解边界层方程的精确解根据平板边界层的特点，已经证明在根据平板边界层的特点，已经证明在 x方方向上的压力梯度为零，即向上的压力梯度为零，即 ，故，故普兰德边边界层方程可简化为：普兰德边边界层方程可简化为：本讲稿第十八页，共一百页（9-10）连续性方程为：连续性方程为：可将方程（可将方程（9-10）变为：）变为：根据流函数根据流函数的的定义定义本讲稿第十九页，共一百页方方程程（9-11）为为三三阶阶非非线线性性偏偏微微分分方方程程，数
14、数学上无法得到分析解。学上无法得到分析解。布布拉拉休休斯斯采采用用物物理理直直观观性性并并结结合合数数学学方方法法求求解解获得了相应的结果，称为获得了相应的结果，称为布拉休斯解布拉休斯解。求求解解过过程程采采用用“相相似似变变换换”方方法法将将方方程程（9-11）变为常微分方程，最后求出速度分布方程。）变为常微分方程，最后求出速度分布方程。边界条件为：边界条件为：本讲稿第二十页，共一百页首先作数量级分析，首先作数量级分析，令令ux的数量级为的数量级为u0，y的数量级为的数量级为0，则，则uy的数量级可根据连续性方程得出，的数量级可根据连续性方程得出，用符号用符号“”表示数量级关系，则上式表示数
15、量级关系，则上式可近似写成可近似写成：（9-12）故故uy的数量级近似为：的数量级近似为：（9-13）本讲稿第二十一页，共一百页将将其其代代入入方方程程（9-10），可可得得如如下下数数量量级级的的近近似关系：似关系：由此得由此得的数的数量级为：量级为：（9-14）或写成：或写成：（9-14a）假定在平板前缘不同的假定在平板前缘不同的x距离处，速度分布的形状距离处，速度分布的形状是相似的，即：是相似的，即：（9-15）本讲稿第二十二页，共一百页将（将（9-14）代入）代入（9-15）得：）得：（9-16）令令（9-17）显然显然相似，将这种关系用如下得相似，将这种关系用如下得函数形式描述函数形
16、式描述：（9-18）事实上事实上，为无因次的位置变量，它可代替为无因次的位置变量，它可代替 x和和y这两个这两个自变量，这种交换自变量的方法称为变量的自变量，这种交换自变量的方法称为变量的相似变相似变换换。本讲稿第二十三页，共一百页为无因次的速度变量，有待求解。为无因次的速度变量，有待求解。由方程（由方程（9-18）得：）得：（9-19）将流函数定义式代入上式得：将流函数定义式代入上式得：根据方程（根据方程（9-17）可求得）可求得本讲稿第二十四页，共一百页为为无无因因次次的的流流函函数数，用用它它代代替替。于于是是可可用用 表示表示 分别为：分别为：（9-23）本讲稿第二十五页，共一百页本讲
17、稿第二十六页，共一百页将上述式子代入边界层方程（将上述式子代入边界层方程（9-10）中，得：）中，得：（9-30）即：即：（9-30a）这是一个仅为这是一个仅为的函数的三阶非线性的函数的三阶非线性微分方程。对应的边界条件变为：微分方程。对应的边界条件变为：本讲稿第二十七页，共一百页可设为一无穷级数：可设为一无穷级数：为为待待定定系系数数，可可根根据据上上述述边边界条件确定，为此先对界条件确定，为此先对本讲稿第二十八页，共一百页根据边界条件可得：根据边界条件可得：本讲稿第二十九页，共一百页其它不为零得系数均可用其它不为零得系数均可用c2表示，可得表示，可得的表达式为：的表达式为：时，时，根据根据
18、条件确定条件确定最后可得最后可得表达式为：表达式为：这就是这就是平板边界层方程平板边界层方程（9-10）的精确解。）的精确解。本讲稿第三十页，共一百页首先由布拉休斯于首先由布拉休斯于1908年提出。年提出。应用应用该该精确解精确解即可求出边界层内的即可求出边界层内的速度分速度分布布、边界层厚度边界层厚度、摩擦曳力及、摩擦曳力及摩擦曳力系摩擦曳力系数数等。等。边界层厚度：边界层厚度：根据厚度的定义根据厚度的定义：本讲稿第三十一页，共一百页近似解为：近似解为：这与前面求出的近似解相吻合这与前面求出的近似解相吻合曳力：曳力：曳力系数：曳力系数：本讲稿第三十二页，共一百页第三节第三节边界层能量方程的精
19、确解边界层能量方程的精确解现现已已得得知知的的函函数数关关系系，将将其其代入能量方程即可对边界层能量方程求解代入能量方程即可对边界层能量方程求解边界层能量边界层能量方程为：方程为：边界条件为：边界条件为：本讲稿第三十三页，共一百页首首先先对对方方程程（9-9）作作近近似似变变换换，式式中中t采采用用无因次温度代替。无因次温度代替。能量方程写成：能量方程写成：可表示成可表示成的函数，设的函数，设则上述方程写成则上述方程写成本讲稿第三十四页，共一百页（f 为已知的函数）为已知的函数）无因次边界条件为：无因次边界条件为：解方程解方程最后得最后得本讲稿第三十五页，共一百页作图作图本讲稿第三十六页，共一
20、百页求出温度分布之后，平板稳态层流传热的膜求出温度分布之后，平板稳态层流传热的膜系数系数h h可求算如下：可求算如下：用无因次温度用无因次温度T T*表示，又可写成：表示，又可写成：本讲稿第三十七页，共一百页波尔波尔豪森（豪森（PohlhausenPohlhausen）对于）对于P Pr r=0.6=0.61515范围内的物料进行了研究，针对层流传热，以范围内的物料进行了研究，针对层流传热，以T T*作图，得到了一条曲线，作图，得到了一条曲线，处的斜率为处的斜率为0.3220.322该曲线在该曲线在即：即：则有：则有：本讲稿第三十八页，共一百页所以所以令令则有：则有：平均膜系数平均膜系数h h
21、m m为：为：本讲稿第三十九页，共一百页令令则有：则有：显显然然当当x=Lx=L时时，平平均均膜膜系系数数与与局局部部膜膜系系数数的的关系为两倍的关系。关系为两倍的关系。即：即：h hm m=2h=2hx xNuNum m=2Nu=2Nux x本讲稿第四十页，共一百页上述诸式适用范围是：上述诸式适用范围是：恒定壁温条件恒定壁温条件光滑平板壁面光滑平板壁面 层油边界层的传热层油边界层的传热且且0.6P0.6Pr r15 ,R15 ,ReLeL 1Pr1，温度边界层发展较速度边界层慢。，温度边界层发展较速度边界层慢。所以所以PrPr数的值直接反映了流体的传热特性。数的值直接反映了流体的传热特性。P
22、rPr数小数小，导热快，导热快 PrPr数大数大，导热慢，导热慢PrPr 1 1 的流体，两种边界层发展同步的流体，两种边界层发展同步 即动量传递与热量传递具有类似即动量传递与热量传递具有类似本讲稿第六十二页，共一百页第四节第四节 湍流状态下的热量传递湍流状态下的热量传递流流体体在在湍湍流流状状态态下下的的热热量量传传递递问问题题比比层层流流要要复复杂杂得得多多，主主要要因因为为此此时时温温度度、速速度度等等物物理理量量均均处处于于高频脉动之中。高频脉动之中。解决湍流传热途径及其适用的优缺点解决湍流传热途径及其适用的优缺点1 1 1.1.工程上工程上 主要依靠实验方法确定各种主要依靠实验方法确
23、定各种 情况下的膜系数情况下的膜系数h h 优点优点：数据可靠：数据可靠 缺点缺点：局限性大，每个经验公式只适用一：局限性大，每个经验公式只适用一 狭小范围狭小范围本讲稿第六十三页，共一百页 2.2.理论上理论上，运用湍流能量方程和流体学，运用湍流能量方程和流体学 理论求解理论求解优点优点：方向对头：方向对头缺点缺点：操作上不现实，求不出解：操作上不现实，求不出解 3.3.利利用用动动量量传传递递和和热热量量传传递递的的类类似似性性，用用易于求证的摩擦系数去估算膜系数易于求证的摩擦系数去估算膜系数 优优点点：切切实实可可行行并并有有助助于于对对传传热热机机理的认识，也可以用于工程设计理的认识，
24、也可以用于工程设计本讲稿第六十四页，共一百页湍流时的能量方程湍流时的能量方程湍流时，温度和速度可采用时均量湍流时，温度和速度可采用时均量与脉动两之和表示：与脉动两之和表示：对对于于流流体体微微团团的的运运动动和和热热量量传传递递过过程程而而言言，仍仍可可采采用用连连续续性性方方程程，运运动动方方程程和和能能量量方方程程描描述。述。在在湍湍流流情情况况下下，对对这这些些方方程程进进行行雷雷诺诺转转换换，最后可导出湍流时的能量方程如下：最后可导出湍流时的能量方程如下：本讲稿第六十五页，共一百页右右边边三三个个小小括括号号内内的的量量分分别别表表示示x,y,zx,y,z三三个个方方向向上上分分子子传
25、传递递热热通通量量的的时时均均值值及及漩漩涡涡传传递递热热通通量的时均值之和。量的时均值之和。求求解解上上述述方方程程关关键键在在于于如如何何求求解解涡涡流流传传热热的的各各项。项。涡流热扩散系数与混合长涡流热扩散系数与混合长本讲稿第六十六页，共一百页对对于于上上述述漩漩涡涡传传热热的的各各项项。可可采采用用涡涡流流热热扩散系数或混合长予以表达。扩散系数或混合长予以表达。沿沿x x方方向向流流动动的的流流体体在在y y方方向向上上进进行行热热量量传传递递时，涡流热通量可表示为：时，涡流热通量可表示为：该式为涡流热扩散系数的定义式，式中该式为涡流热扩散系数的定义式，式中假定时均温度沿假定时均温度
26、沿y y方向增大。方向增大。本讲稿第六十七页，共一百页与导温系数与导温系数具有同一单位具有同一单位m m2 2/s/s为流体物理性质的函数，而为流体物理性质的函数，而则则并并非非物物性性参参数数，它它与与涡涡流流粘粘度度一一样样，与与流流动状态、流道粗糙度等因素有关。动状态、流道粗糙度等因素有关。涡流粘度与普兰德混合长的关系已导出为：涡流粘度与普兰德混合长的关系已导出为：根根据据类类比比关关系系，涡涡流流热热扩扩散散系系数数亦亦必必与与普兰德混合长普兰德混合长l l有关。有关。本讲稿第六十八页，共一百页xyt,ux分布曲线分布曲线ylluxt-uyuy本讲稿第六十九页，共一百页在湍流场中，垂直
27、于在湍流场中，垂直于y y轴选取三个截面，轴选取三个截面，上下两截面均与中间截面相距一个混合长上下两截面均与中间截面相距一个混合长l l的距离，设中间截面的时均速度和时均的距离，设中间截面的时均速度和时均温度为温度为则上下两截面的时均值分别为：则上下两截面的时均值分别为：和和本讲稿第七十页，共一百页由由于于脉脉动动，在在y y方方向向上上所所产产生生的的质质量量通通量量为为 ，两截面之间的涡流热通量为：，两截面之间的涡流热通量为：脉动速度脉动速度 与混合长与混合长 l l 的关系，可由前的关系，可由前面推出为：面推出为：于是得：于是得：本讲稿第七十一页，共一百页将该式与将该式与 的定义的定义式
28、比较得：式比较得：由此可知涡流热扩散系数由此可知涡流热扩散系数 与涡流粘度与涡流粘度 相等，相等，即：即：再次说明热量传递与动量传递在湍流时也具再次说明热量传递与动量传递在湍流时也具有类似性。有由于当流体有类似性。有由于当流体P Pr r1 1时，时，则在此情况下，两者则在此情况下，两者可完全类比可完全类比。本讲稿第七十二页，共一百页雷诺类似律与泰勒普兰德的修正式雷诺类似律与泰勒普兰德的修正式雷诺首先利用动量传递雷诺首先利用动量传递与热量传递之间的类似与热量传递之间的类似性，导出了摩擦系数与性，导出了摩擦系数与对流传热系数之间的关对流传热系数之间的关系式，即雷诺类似律。系式，即雷诺类似律。如如
29、图图：湍湍流流中中，流流体体微微团团借借涡涡流流混混合合运运动动由由上上或或下下连续不断地穿过平面连续不断地穿过平面a-aa-a涡流动量交换和涡涡流动量交换和涡流热量交换简图流热量交换简图MMu2t2u1t12a12a1yx本讲稿第七十三页，共一百页设设在在时时间间内内，由由1 11 1平平面面上上穿穿过过a-aa-a平平面面上上的的面面积积A A到到达达2 22 2面面的的流流体体质质量量为为M M，在在稳稳定定状状态态下下，必必然然有有同同样样大大小小质质量量的的流流体体由由2 22 2面面向向下穿过下穿过a-aa-a面上的面积面上的面积A A到达到达1 11 1面。面。设设各各处处的的时
30、时均均速速度度、温温度度分分别别为为u u1 1、t t1 1和和u u2 2、t t2 2。则有：则有：向上运动的流体带过去的热量向上运动的流体带过去的热量MCMCp pt t1 1向下运动的流体带下来的热量向下运动的流体带下来的热量MCMCp pt t2 2本讲稿第七十四页，共一百页当当t t2 2tt1 1时，上下流体混合的结果而导致时，上下流体混合的结果而导致的对流传热通量为：的对流传热通量为：同同样样地地，上上下下运运动动的的流流体体微微团团也也必必然然携携带带各各自自的的动动量量，其其动动量量交交换换等等于于由由此此产产生生的的剪剪应应力力(雷雷诺应力诺应力)，若，若u u2 2u
31、u1 1则有：则有：本讲稿第七十五页，共一百页涡流热通量与涡流剪应力之间的关系为：涡流热通量与涡流剪应力之间的关系为：因为截面积非常邻近，上因为截面积非常邻近，上式可写成微分式：式可写成微分式：前前及及述述及及，在在湍湍流流中中，壁壁面面附附近近仍仍存存在在一一层层层层流流内内层层，在在该该层层中中，剪剪应应力力与与热热量量可可采采用用现现象象定定律律描描述述，即：即：本讲稿第七十六页，共一百页对比该式与上式得知，当对比该式与上式得知，当或或时时，就就可可用用同同样样的的规规律律描描述述层层流流内内层层和和湍湍流流区中的热量传递过程和动量传递过程。区中的热量传递过程和动量传递过程。本讲稿第七十
32、七页，共一百页雷诺假设雷诺假设：湍流区一直可延伸至固体壁面，：湍流区一直可延伸至固体壁面，即流体微元借助湍动作用可一直到达壁面。即流体微元借助湍动作用可一直到达壁面。对于大多数气体（对于大多数气体（P Pr r1 1）并作湍流运动）并作湍流运动时，按雷诺的假定，可采用涡流热通量时，按雷诺的假定，可采用涡流热通量与涡流剪应力之间的关系式，且设涡流与涡流剪应力之间的关系式，且设涡流剪应力就等于壁面处的剪应力剪应力就等于壁面处的剪应力 即：即：本讲稿第七十八页，共一百页对于平板湍流边界层，上式可用，两对于平板湍流边界层，上式可用，两边积分得：边积分得：因因湍湍流流时时，热热通通量量和和剪剪应应力力主
33、主要要由由涡涡旋旋运动产生，故有：运动产生，故有：本讲稿第七十九页，共一百页于是可得：于是可得：左侧数称为斯坦顿数左侧数称为斯坦顿数StStx x（Stant NumberStant Number）它是由它是由N Nu u,R,Re e和和P Pr r数组成的数组成的,即：即：上式称为雷诺类似律，它表达了摩擦曳力系数上式称为雷诺类似律，它表达了摩擦曳力系数和膜系数之间的关系。由上述推导可知，雷诺和膜系数之间的关系。由上述推导可知，雷诺类似律只适用于类似律只适用于P Pr r=1=1的流体及仅有摩擦阻力的的流体及仅有摩擦阻力的场合场合本讲稿第八十页，共一百页对于管内的湍流传热，也可将上式积分，对
34、于管内的湍流传热，也可将上式积分，本讲稿第八十一页，共一百页该式称为圆管内作湍流运动时的雷诺类律，该式称为圆管内作湍流运动时的雷诺类律，式中式中f f为范宁摩擦因数，对为范宁摩擦因数，对PrPr1 1的流体及仅的流体及仅有摩擦阻力的场合。有摩擦阻力的场合。本讲稿第八十二页，共一百页雷诺类似律的缺陷：雷诺类似律的缺陷：由由于于雷雷诺诺类类似似律律未未考考虑虑层层流流内内层层和和缓缓冲冲层层对对动动量量传传递递和和热热量量传传递递的的影影响响，故故该该类类似似律律用用于于一一般湍流传热计算中，误差很大。般湍流传热计算中，误差很大。泰勒和普兰法对此提出了修正，模型如下：泰勒和普兰法对此提出了修正，模
35、型如下：假设：湍流边界层由湍流主体和层流内层组成假设：湍流边界层由湍流主体和层流内层组成湍流主体湍流主体：速度为：速度为u u0 0 温度为温度为t t0 0本讲稿第八十三页，共一百页层流内层层流内层：速度：边缘速度：边缘u ul l,壁面壁面0 0温度：边缘温度：边缘t tl l,壁面壁面t ts s厚度厚度层层流流内内层层很很薄薄，其其中中的的动动量量传传递递和和热热量量传传递递均均属属于于分分子子传传递递过过程程。其其速速度度分分布布和和温温度度分分布均近似认为呈线性分布布均近似认为呈线性分布yxu0.t0ul.tl湍流主体湍流主体us0，tts内层内层本讲稿第八十四页，共一百页设设t
36、to otts s,则通过该层则通过该层的热通量为：的热通量为：运动通量：运动通量：对比上两式对比上两式得：得：在内层，热通量以及动量通量均为恒定值，在内层，热通量以及动量通量均为恒定值，且等于壁面处的值，故有：且等于壁面处的值，故有：本讲稿第八十五页，共一百页在层流内层边缘处，可视为完全湍流区，雷在层流内层边缘处，可视为完全湍流区，雷诺类似律存立。热量通量和动量通量为：诺类似律存立。热量通量和动量通量为：在内层边缘处，其热量通量与动量通量之比又在内层边缘处，其热量通量与动量通量之比又等于层流内层之值，即等于壁面处的值，故有：等于层流内层之值，即等于壁面处的值，故有：本讲稿第八十六页，共一百页
37、令令通过上式变换通过上式变换可得：可得：湍流边缘：湍流边缘：本讲稿第八十七页，共一百页根据牛顿冷却定律，并按根据牛顿冷却定律，并按u uo o定义定义S St t数之后，数之后，可得：可得：对于湍流对于湍流内层有：内层有：所以得：所以得：本讲稿第八十八页，共一百页当当P Pr r=1=1时，上式又可写成：时，上式又可写成：即为雷诺类似律即为雷诺类似律对对于于圆圆管管内内的的湍湍流流传传热热计计算算，对对于于完完全全发发展展了了的的流流动动，边边界界曾曾已已在在管管中中心心汇汇合合，u uo o和主体温度和主体温度t tb b本讲稿第八十九页，共一百页泰勒普兰法类似律可写成：泰勒普兰法类似律可写
38、成：对于管内湍流，有：对于管内湍流，有：本讲稿第九十页，共一百页代入上式得：代入上式得：管内管内S ST T不随轴向距离而变。不随轴向距离而变。卞门传热理论卞门传热理论：泰泰勒勒普普兰兰法法类类似似律律未未考考虑虑缓缓冲冲层层对对湍湍流流边边界界层层中中的的动动量量和和热热量量传传递递的的影影响响，故故与与实实际际情情况况不不十十分分吻吻合合，卞卞门门考考虑虑了了过过渡渡层层的的影影响响，并并运运用用通通用用速速度度分分布布方方程程，使使传传热理论更趋于完善。热理论更趋于完善。本讲稿第九十一页，共一百页根根据据理理论论分分布布，层层流流内内层层过过渡渡层层及及湍湍流流中中心的热量和动量传递通量
39、分别为：心的热量和动量传递通量分别为：1.1.层流内层层流内层：2.2.过渡层过渡层：本讲稿第九十二页，共一百页3.3.流体主体流体主体：在在稳稳态态下下，可可假假设设通通过过内内层层过过渡渡层层，及及主主体体的的热热通通量量和和动动量量通通量量相相等等，且且等等于于壁壁面面处处的的值值即：即：本讲稿第九十三页，共一百页并假设并假设首先通过求算内层，过渡层和中心的温差表达首先通过求算内层，过渡层和中心的温差表达式，然后将温差相加，得中心与管壁的总温差式，然后将温差相加，得中心与管壁的总温差表达式最后得出表达式最后得出S St t数的计算式为：平板：数的计算式为：平板：圆管：圆管：本讲稿第九十四
40、页，共一百页布拉修斯（布拉修斯（BlasiusBlasius）公式经验方程）公式经验方程柯尔本柯尔本(Colburn)j(Colburn)jH H因素类似法因素类似法ChiltonChilton和和ColburnColburn采用实验方法，关联了对流采用实验方法，关联了对流传热系数与摩擦系数之间的关系，得到了以实传热系数与摩擦系数之间的关系，得到了以实验为基础的类似律，称为验为基础的类似律，称为j j因素类似法。因素类似法。本讲稿第九十五页，共一百页流流体体在在圆圆管管内内进进行行湍湍流流传传热热时时，通通常常采采用用下下述述经验式：经验式：当流体当流体被加热被加热时，时，n=0.4n=0.4
41、 被冷却被冷却时，时，n=0.3n=0.3柯尔本将上式写成柯尔本将上式写成两侧除以两侧除以Re,PrRe,Pr时得：时得：本讲稿第九十六页，共一百页变形为：变形为：令令则有：则有：适用范围：适用范围：R Re e 0.7P 0.7Pr r160 160 j jH H因素的定义是由柯尔本提出的因素的定义是由柯尔本提出的本讲稿第九十七页，共一百页他他发发现现，当当标标绘绘j jH H对对ReRe的的关关系系时时，可可以以得得到到与与流流体体通通过过管管子子时时的的摩摩擦擦因因素素f f对对ReRe曲曲线线相同的曲线相同的曲线所以，所以，j jH H=，这就是，这就是柯尔本类似律柯尔本类似律Pr=1Pr=1时，时，柯尔本类似律柯尔本类似律即变为即变为 雷诺类似律雷诺类似律。本讲稿第九十八页，共一百页本讲稿第九十九页，共一百页论文参考题论文参考题1.1.雷诺类似定律及其发展雷诺类似定律及其发展2 2管壁温恒定时的层流传热系数论述管壁温恒定时的层流传热系数论述3.3.速度边界层理论概述速度边界层理论概述4.4.液体的沸腾传热理论液体的沸腾传热理论5.5.蒸汽冷凝传热蒸汽冷凝传热6.6.动量传递与热量传递类似定律概论动量传递与热量传递类似定律概论7.7.湍流边界层内的速度分布模型湍流边界层内的速度分布模型8.8.湍流边界层内的温度分布模型湍流边界层内的温度分布模型本讲稿第一百页，共一百页