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1、非线性目标函数的最值问题第1页，本讲稿共25页1、了解非线性目标函数所表示的几何意义了解非线性目标函数所表示的几何意义2、能够通过对目标函数进行变形转化进而讨、能够通过对目标函数进行变形转化进而讨 论求得目标函数的最值或范围论求得目标函数的最值或范围本节课学习目标本节课学习目标第2页，本讲稿共25页探究探究1类型一：斜率型非线性规划问题的最值（值域）类型一：斜率型非线性规划问题的最值（值域）对形如对形如目标函数目标函数的最值的最值（斜率斜率型）型）第3页，本讲稿共25页(1)、求可行域内的点（x,y)与原点连线的斜率z 的表达式；第4页，本讲稿共25页xyA B C 第5页，本讲稿共25页(1
2、)(1)的几何意义：的几何意义：表示点表示点(x(x，y)y)与点与点(a(a，b)b)连连线的斜率线的斜率.(2)(2)表示表示(x(x，y)y)与原点与原点(0,0)(0,0)连线的斜率；连线的斜率；所以形如所以形如 的目标函数的几何意义就是：的目标函数的几何意义就是：平面区域内的点平面区域内的点(x,y)(x,y)与点与点(a,b)(a,b)连线的斜率连线的斜率小结：小结：第6页，本讲稿共25页练习：（2013山东）在平面直角坐标系xoy中，M为不等式组：所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）A、2 B、1 C、D、练习：（2013山东）在平面直角坐标系xoy中，M为不等式组
3、：所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）练习：（2013山东）在平面直角坐标系xoy中，M为不等式组：所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）练习：（2013山东）在平面直角坐标系xoy中，M为不等式组：所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）练习：（2013山东）在平面直角坐标系xoy中，M为不等式组：所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）第7页，本讲稿共25页第8页，本讲稿共25页探究探究2对形如对形如目标函数目标函数的最值的最值（斜率斜率型）型）第9页，本讲稿共25页例2：设变量x,y，满足 ，求 的取值范围，xyA B C.第10页，本讲稿共
4、25页小结：小结：由于所以形如 的目标函数的几何意义是可行域内的点（x,y)与点 确定的直线斜率的 倍。第11页，本讲稿共25页类型二：距离型非线性规划问题的最值（值域）类型二：距离型非线性规划问题的最值（值域）探究探究1对形如对形如目标函数目标函数的最值的最值（距离距离型）型）第12页，本讲稿共25页例1、设变量x,y满足(1)求可行域内的点P（x,y)到原点的距离表达式；(2)求z=的最小值第13页，本讲稿共25页第14页，本讲稿共25页例1、设变量x,y满足(1)求可行域内的点P（x,y)到原点的距离表达式；(2)求z=的最小值变式：（1）Q（3,0）求 的最小值第15页，本讲稿共25页
5、第16页，本讲稿共25页(1)的几何意义：的几何意义：的几何意义的几何意义 表示点表示点(x，y)与与(a，b)的距离的距离(2)的几何意义：的几何意义：(1)表示点表示点(x，y)与原点与原点(0,0)的距离的距离 所以，形如所以，形如 的目标函数的几何意的目标函数的几何意义：义：表示平面区域内的点表示平面区域内的点(x,y)与点与点(a,b)的距离的平方的距离的平方小结：小结：第17页，本讲稿共25页练习：（2014福建高考）已知圆C：练习：（2014福建高考）已知圆C：平面区域 ：若圆心 ,且圆C与x轴相切，则 的最大值为（）A.5 B.29 C.37 D.49第18页，本讲稿共25页探
6、究探究2对形如对形如目标函数目标函数的最值的最值（距离距离型）型）第19页，本讲稿共25页例2 实数x,y满足不等式组 ，（1）求可行域内的点到直线 的距离的表达式。（2）的最大值 第20页，本讲稿共25页第21页，本讲稿共25页对于形如z=|Ax+By+C|的目标函数，可化为z=形式，求可行域内的点（x，y）到直线Ax+By+C=0距离的倍的最值。小结：小结：第22页，本讲稿共25页课堂小结课堂小结谈谈本节课的收获？谈谈本节课的收获？第23页，本讲稿共25页已知 ，求：(1)的最小值(2)的范围 课后作业：第24页，本讲稿共25页Xx+y-4=0解：作出可行域，如图所示A(1,3)B(3,1)C(7,9)-5OYx-y+2=02x-y-5=044M(0,5)NQABC(1)表示可行域 内任 一点(x,y)到点M(0,5)的距离的平方，过M作AC的垂线交于N，易知垂足在AC上，故 故 的最小值为第25页，本讲稿共25页