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1、二次函数的应用最值问题第1页，本讲稿共11页2023/2/1桐 城 市 童 铺 学 校 程 云同学们，就让我们同学们，就让我们一起去体会生活中一起去体会生活中的数学给我们带来的数学给我们带来的乐趣吧的乐趣吧！第2页，本讲稿共11页在活动中发现问题：请同学们画一个周长为在活动中发现问题：请同学们画一个周长为40厘米的厘米的矩形，算算它的面积是多少？并和小组同学比一矩形，算算它的面积是多少？并和小组同学比一比，发现什么了，谁的面积最大？比，发现什么了，谁的面积最大？问题探究一问题探究一想一想：某水产养殖户用长想一想：某水产养殖户用长40m的围网，的围网，在水库中围一块矩形水面，投放鱼苗，要在水库中
2、围一块矩形水面，投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，则它的边长应是使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？多少米？你能够画一个周长为你能够画一个周长为40m的矩形吗？的矩形吗？周长为周长为40m的矩形是唯一的吗？的矩形是唯一的吗？有没有一个矩形的面积是最大呢？最大面积为多少？有没有一个矩形的面积是最大呢？最大面积为多少？你将用什么数学知识说服大家，你所画的矩形面积最大？你将用什么数学知识说服大家，你所画的矩形面积最大？利用函数图像可以求出面积的最大值吗？利用函数图像可以求出面积的最大值吗？第3页，本讲稿共11页解：设围成的水面的长应是解：设围成的水面的长应是x米，围成的水面米，围成的水面面积
3、为面积为y平方米，矩形的周长为平方米，矩形的周长为40米，所以它米，所以它的宽应是（的宽应是（20-x）米，）米，y=x（20-x）=-x2+20 x =-（x-10)2+100a=-10 0 x 20当x=10时，y最大，答：它的长应是10米第4页，本讲稿共11页解决最值问题的具体步骤：解决最值问题的具体步骤：第二步建立函数的解析式；第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围；第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）或者利用函数的其他知识求解。取值范围内）或者利用函
4、数的其他知识求解。第五步解决提出的实际问题。第五步解决提出的实际问题。第一步设自变量；第一步设自变量；归纳探究，总结方法归纳探究，总结方法第5页，本讲稿共11页如图，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状如图，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似的看做抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂可近似的看做抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接。若直钢索连接。若两端主塔之间水平距离为两端主塔之间水平距离为900m，两主两主塔塔顶距桥面的高度为塔塔顶距桥面的高度为81.5m，主悬钢索最低点离桥面的高主悬钢索最低点离桥面的高度为度为0.5m。（1）若以桥面所在直线为）若以桥面所在直线为x轴
5、，抛物线的对称轴为轴，抛物线的对称轴为y轴，如图，轴，如图，求这条抛物线的函数关系式；求这条抛物线的函数关系式；（2）计算距离桥两端主塔分别为）计算距离桥两端主塔分别为100m、50m处垂直处垂直钢索的长。（精确到钢索的长。（精确到0.1m）问题探究二问题探究二第6页，本讲稿共11页解：（解：（1）设抛物线的函数关系式为）设抛物线的函数关系式为y=ax2+0.5，将将(450，81.5）代入，得）代入，得81.5=a4502+0.5 解方程，得解方程，得因而，所求抛物因而，所求抛物线线的函数关系式的函数关系式为为（-450 x450-450 x450）（2 2）当）当x=450-100=350
6、 x=450-100=350（m m）时，得）时，得当当x=450-100=350 x=450-100=350（m m）时时，得，得因而，距离桥两端主塔分别为因而，距离桥两端主塔分别为100m、50m处垂直钢索的长处垂直钢索的长分别约为分别约为49.5m、64.5m。第7页，本讲稿共11页(1)建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形状的图建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形状的图 形放到形放到平面直角坐标系中平面直角坐标系中.(2)从已知和图像中获得求二次函数表达式所需要的条从已知和图像中获得求二次函数表达式所需要的条件件 (3)利用待定系数法求出抛物线的表达式。利用待定系数法求出抛物线的表达式
7、。(4)利用已求出的抛物线的表达式来解决相关的实际问题。利用已求出的抛物线的表达式来解决相关的实际问题。解决抛物线形问题的一般步骤解决抛物线形问题的一般步骤:方法总结方法总结第8页，本讲稿共11页中考直通车（中考直通车（2014成都）成都）在美化校园的活动中，某兴在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用用28m长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围AB,BC两边两边)，设AB=X m ，（1）若花园的面积为）若花园的面积为192m2,求求x的值；的值；（2）若在）若在P处有一棵树与墙处有
8、一棵树与墙CD,AD的距离分别是的距离分别是15m和和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积粗细），求花园面积S的最大值的最大值.运用新知，拓展训练运用新知，拓展训练第9页，本讲稿共11页解：（解：（1）AB=xm，则，则BC=（28-x）m，x（28-x）=192，解得：解得：x1=12，x2=16，答：答：x的值为的值为12m或或16m；（2）由题意可得出：）由题意可得出：S=x（28-x）=-x2+28x=-（x-14）2+196，在在P处有一棵树与墙处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是的距离分别是15m和和6m，6x13，x=13时，时，S取到最大值为：取到最大值为：S=-（13-14）2+196=195，答：花园面积答：花园面积S的最大值为的最大值为195平方米平方米第10页，本讲稿共11页实际问题实际问题数学问题数学问题数学模型（二次函数）数学模型（二次函数）抽抽 象象构构 建建解解 释释反反思思总总结结解解决决今天你学会了什么？数学思想数学思想：数形结合、待定系数法、数学建模数形结合、待定系数法、数学建模第11页，本讲稿共11页